Phương pháp phần tử hữu hạn là gì? Các công bố khoa học về Phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) là một phương pháp tính toán và giải quyết các vấn đề liên quan đến cơ học kết cấu, nhiệt lực, và các vấn đề khác trong kỹ thuật. Phương pháp này chia các đối tượng phức tạp thành các phần tử nhỏ hơn, được gọi là phần tử hữu hạn, và xây dựng một hệ thống các phương trình đại số để mô hình hóa các yếu tố và quá trình trong hệ thống. Bằng cách giải hệ phương trình này, phương pháp phần tử hữu hạn có thể tính toán các thông số quan trọng như tải trọng, độ méo, nhiệt độ, áp suất, và tốc độ trong các hệ thống phức tạp. FEM được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như kỹ thuật xây dựng và cơ khí để phân tích và thiết kế các cấu trúc và linh kiện.
Phương pháp phần tử hữu hạn đến từ lý thuyết mô phỏng dựa trên sự chia nhỏ không gian liên tục thành các phần tử hữu hạn nhỏ hơn. Các phần tử này có thể là các tam giác, tứ giác hoặc các hình khác, phụ thuộc vào đặc điểm và mục đích của vấn đề cần giải quyết.

Các phần tử hữu hạn được kết hợp để xây dựng một mô hình toàn diện của không gian mục tiêu. Mô hình bao gồm các phần tử, các nút (nodes) và các mối liên kết giữa chúng. Các nút được sử dụng để xác định tọa độ không gian và các điều kiện biên, trong khi các mối liên kết được sử dụng để mô tả sự tương tác giữa các phần tử.

Khi mô hình đã được xây dựng, phương pháp phần tử hữu hạn sẽ tìm các giá trị xấp xỉ cho các thông số quan trọng trong mô hình. Để làm điều này, các phương trình đại số đặc trưng cho các phần tử được thiết lập bằng cách sử dụng các phương trình quy chuẩn như phương trình cân bằng lực, phương trình nhiệt, phương trình chuyển động, phương trình Maxell và phương trình Navier-Stokes.

Sau khi các phương trình đã được thiết lập, phương pháp phần tử hữu hạn sẽ tìm nghiệm bằng cách giải một hệ phương trình đại số tương ứng. Thông thường, phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng các phương pháp tính toán số để giải quyết các hệ phương trình phức tạp này.

Phương pháp phần tử hữu hạn có nhiều ưu điểm, bao gồm khả năng mô phỏng các hình dạng phức tạp, mức độ linh hoạt trong việc xây dựng mô hình, khả năng giảm thiểu sai số và khả năng tăng tốc tính toán thông qua tính toán song song. Do đó, phương pháp phần tử hữu hạn đã trở thành một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề tính toán phức tạp trong kỹ thuật.