Ước lượng sai số <i>a‐posteriori</i> cho phương pháp phần tử hữu hạn

Các ước lượng sai số a‐posteriori có thể tính toán được cho các nghiệm của phương pháp phần tử hữu hạn được suy ra dưới dạng tiệm cận cho h → 0 khi h là kích thước của các phần tử. Cách tiếp cận này có sự tương đồng với phương pháp dư, nhưng khác biệt ở chỗ sử dụng các chuẩn của không gian Sobolev âm tương ứng với dạng song tuyến tính (năng lượng) đã cho. Để làm rõ, phần trình bày được giới hạn trong các bài toán mô hình một chiều. Cụ thể hơn, các bài toán nguồn, giá trị riêng và bài toán parabolic được xét tới liên quan đến toán tử tuyến tính tự liên hợp bậc hai. Các tổng quát hoá cho các bài toán một chiều chung hơn là đơn giản, và kết quả cũng mở rộng tới các không gian có nhiều chiều hơn; tuy nhiên, điều này đòi hỏi một số cân nhắc bổ sung. Các ước lượng có thể được sử dụng để đánh giá thực tế a‐posteriori độ chính xác của một nghiệm phần tử hữu hạn đã tính toán, và chúng cung cấp nền tảng cho thiết kế của các giải pháp phần tử hữu hạn thích ứng.