Finite element method là gì? Các công bố khoa học về Finite element method

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp tính toán dựa trên phương trình phân phối của hệ thống và sử dụng tri thức về các môi trường và quá trình vật lý để mô phỏng và phân tích các hệ thống phức tạp. FEM chia không gian liên tục thành một số hữu hạn các phần tử con và xây dựng các phương trình cơ bản cho cái nhìn cục bộ ở mỗi phần tử. Các phương trình này sau đó được tổng hợp để tạo ra một hệ thống phương trình tương tự mô tả hệ thống toàn cục. FEM có thể được sử dụng để giải quyết rất nhiều vấn đề trong kỹ thuật và khoa học, như tính toán cơ học kết cấu, dòng chảy chất lỏng, truyền nhiệt và điện từ.
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được sử dụng để giải quyết các vấn đề liên quan đến phương trình vi phân hoặc phương trình đạo hàm riêng trong các vùng không gian phức tạp và kích thước lớn. Đối với một hệ thống phức tạp, FEM chia không gian liên tục thành các phần tử hữu hạn nhỏ hơn, chẳng hạn như tam giác hoặc tứ giác 2D, và các đa diện 3D, và xây dựng các phương trình cơ bản cho từng phần tử.

Các phương trình cơ bản cho mỗi phần tử được xây dựng dựa trên các quy tắc bảo toàn (cơ học, luật Ohm, nguyên tắc Navier-Stokes, vv) và các điều kiện biên. Đối với mỗi phần tử, FEM ước tính giá trị cục bộ của biến cần xác định (như biến truyền thống hay biến giới hạn) thông qua một hàm cơ sở, thường là một hàm nút cục bộ. Sự tương tác giữa các phần tử lân cận được xác định thông qua các hàm cường độ. Bằng cách kết hợp các phần tử nhỏ lại, ta xây dựng được hệ thống phương trình tương tự mô tả hệ thống toàn cục.

Sau đó, FEM giải các phương trình tương tự này bằng các phương pháp số, chẳng hạn như phương pháp Gauss-Seidel hoặc phương pháp ma trận. Kết quả của FEM là ước lượng số học cho các biến cần xác định trên toàn không gian liên tục ban đầu.

FEM có các ưu điểm như khả năng chia không gian phức tạp thành các phần tử nhỏ để cải thiện độ chính xác và khả năng mô phỏng các điều kiện biên phức tạp. Nó cũng có thể được sử dụng để phân tích và giải quyết các vấn đề có tính chất phi tuyến. Tuy nhiên, việc sử dụng FEM cũng có hạn chế, như đòi hỏi tính toán phức tạp và đòi hỏi sử dụng phần mềm chuyên dụng để triển khai.