Chuỗi markov là gì? Các công bố khoa học về Chuỗi markov

Chuỗi Markov là một loại quá trình ngẫu nhiên, trong đó sự tiến triển của sự kiện trong tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại mà không phụ thuộc vào l...

Chuỗi Markov là một loại quá trình ngẫu nhiên, trong đó sự tiến triển của sự kiện trong tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại mà không phụ thuộc vào lịch sử của quá khứ. Nó được mô tả bởi các trạng thái đặc trưng và ma trận xác suất chuyển đổi, cho biết xác suất chuyển từ một trạng thái sang một trạng thái khác. Chuỗi Markov được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm xử lý ngôn ngữ tự nhiên, dự báo tài chính, xử lý ảnh và nhiều lĩnh vực khác.
Chuỗi Markov có thể được biểu diễn bằng một tập hữu hạn các trạng thái (số trạng thái có thể là rời rạc hoặc liên tục) và một ma trận xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái. Ma trận xác suất chuyển đổi mô tả xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới trong một bước thời gian.

Ví dụ, nếu có 3 trạng thái có tên là A, B và C, ta có thể biểu diễn ma trận xác suất chuyển đổi như sau:

A B C
A 0.5 0.2 0.3
B 0.1 0.6 0.3
C 0.4 0.1 0.5

Trong ma trận này, mỗi hàng và mỗi cột đại diện cho một trạng thái và giá trị tại hàng i, cột j là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j.

Chuỗi Markov được xác định bằng trạng thái ban đầu và việc chuyển đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thông qua các bước thời gian. Xác suất chuyển đổi trong ma trận xác suất chuyển đổi sẽ quyết định xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới.

Chuỗi Markov có tính chất "bộ nhớ ngắn", có nghĩa là dự đoán tương lai chỉ phụ thuộc vào trạng thái hiện tại và không quan tâm đến lịch sử của các trạng thái trước đó. Điều này giúp giảm thiểu số lượng thông tin cần lưu trữ và tính toán trong quá trình phân tích và dự đoán.
Trong chuỗi Markov, có một số khái niệm quan trọng cần nắm vững:

1. Trạng thái: Là các trạng thái mà hệ thống có thể tồn tại trong quá trình thời gian. Ví dụ, trong mô hình thời tiết, các trạng thái có thể là "nắng", "mưa", "mây" và "gió".

2. Ma trận xác suất chuyển đổi: Đây là ma trận vuông có cùng kích thước với số lượng trạng thái trong chuỗi Markov. Xác suất ở hàng i và cột j trong ma trận là xác suất chuyển từ trạng thái i sang trạng thái j trong một bước thời gian. Mỗi hàng trong ma trận có tổng các giá trị là 1.

3. Xác suất chuyển đổi: Là xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới trong một bước thời gian.

4. Quá trình chuyển đổi: Là quá trình mà chuỗi Markov đi qua các trạng thái theo các xác suất chuyển đổi. Mỗi bước trong quá trình chuyển đổi được xác định bởi xác suất chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mới.

5. Trạng thái ban đầu: Là trạng thái đầu tiên khi bắt đầu quá trình chuyển đổi.

Chuỗi Markov có thể được sử dụng để dự đoán các sự kiện trong tương lai, dựa vào trạng thái hiện tại và xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái. Nó được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như dự báo thời tiết, phân tích tài chính, xử lý ngôn ngữ tự nhiên, nhận dạng mẫu và nhiều lĩnh vực khác.

Danh sách công bố khoa học về chủ đề "chuỗi markov":

Lấy mẫu độc lập Metropolized và so sánh với lấy mẫu từ chối và lấy mẫu quan trọng Dịch bởi AI
Statistics and Computing - Tập 6 - Trang 113-119 - 1996
Mặc dù các phương pháp chuỗi Markov Monte Carlo đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, nhưng phân tích riêng lượng chính xác cho các chuỗi được tạo ra như vậy là rất hiếm. Trong bài báo này, một thuật toán Metropolis-Hastings đặc biệt, lấy mẫu độc lập Metropolized, được đề xuất lần đầu bởi Hastings (1970), được nghiên cứu một cách chi tiết. Các giá trị riêng và các vector riêng của chuỗi Markov tương ứng, cũng như một giới hạn sắc nét cho khoảng cách biến thiên tổng thể giữa phân phối cập nhật thứ n và phân phối mục tiêu, được cung cấp. Hơn nữa, mối quan hệ giữa chế độ này, lấy mẫu từ chối và lấy mẫu quan trọng được nghiên cứu với sự nhấn mạnh vào hiệu quả tương đối của chúng. Đã chỉ ra rằng lấy mẫu độc lập Metropolized vượt trội hơn so với lấy mẫu từ chối ở hai khía cạnh: hiệu quả tiệm cận và độ dễ tính toán.
#chuỗi Markov Monte Carlo #phân tích giá trị riêng #thuật toán Metropolis-Hastings #lấy mẫu độc lập Metropolized #lấy mẫu từ chối #lấy mẫu quan trọng #hiệu quả tiệm cận #độ dễ tính toán.
NGHIÊN CỨU VÀ DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐẤT TẠI THÀNH PHỐ NHA TRANG, TỈNH KHÁNH HÒA ỨNG DỤNG TRONG CHUỖI MARKOV VÀ GIS
Tạp chí Khoa học và Công nghệ Nông nghiệp - Tập 1 Số 1 - Trang 37-46 - 2017
Nghiên cứu này nhằm ứng dụng GIS và chuỗi Markov để nghiên cứu và dự báo xu hướng biến động sử dụng đất trên địa bàn thành phố Nha Trang đến năm 2020. Kết quả nghiên cứu đã thành lập bản đồ biến động sử dụng đất giai đoạn 2010 – 2015 cho 5 loại sử dụng đất: nông nghiệp, lâm nghiệp, đất phi nông nghiệp, đất ở và đất chưa sử dụng; đồng thời đã phân tích nguyên nhân biến động sử dụng đất đai cũng như dự báo chiều hướng biến động sử dụng đất đến năm 2020 và đối chiếu so sánh với phương án quy hoạch sử dụng đất đến 2020 đã phê duyệt. Kết quả dự báo biến động sử dụng đất đến năm 2020 bằng chuỗi Markov so với phương án quy hoạch sử dụng đất thành phố Nha Trang có sự chênh lệch không quá lớn.
#biến động sử dụng đất # #chuỗi Markov # #dự báo sử dụng đất # #GIS
ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI TRONG VIỆC TỐI ƯU HÓA THIẾT KẾ DỊCH VỤ
Ngày nay, khi khoa học kĩ thuật càng phát triển thì nhu cầu của khách hàng về sản phẩm, đặc biệt là sản phẩm dịch vụ càng khắt khe hơn. Trong xu thế cạnh tranh và toàn cầu hóa của nền kinh tế hiện nay, việc thỏa mãn nhu cầu của khách hàng là một yếu tố quan trọng đối với nhà thiết kế sản phẩm dịch vụ. Khách hàng luôn mong muốn được mua hàng hóa và dịch vụ với giá thành sản phẩm thấp nhưng chất luợng đảm bảo. Do vậy, việc giảm thiểu chi phí đồng thời thỏa mãn nhu cầu của khách hàng là một trong những vấn đề quan trọng trong tối ưu hóa thiết kế dịch vụ. Bài báo này nhằm mục đích đưa ra phương pháp tiếp cận lý thuyết hàng đợi để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa trong thiết kế sản phẩm dịch vụ.
#lý thuyết hàng đợi #thiết kế tối ưu #sản phẩm-dịch vụ #chuỗi Markov #tối ưu hóa
Khai thác các quần thể ngẫu nhiên tương tác Dịch bởi AI
Journal of Mathematical Biology - Tập 79 - Trang 533-570 - 2019
Chúng tôi phân tích vấn đề khai thác tối ưu cho một hệ sinh thái của các loài chịu tác động của môi trường ngẫu nhiên. Công trình của chúng tôi đã mở rộng đáng kể tài liệu hiện tại bằng cách tính đến các tương tác phi tuyến giữa các loài, giá cả phụ thuộc vào trạng thái và việc gieo giống các loài. Sự tổng quát chính là cho phép không chỉ khai thác, mà còn 'gieo' cá thể vào hệ sinh thái. Điều này được thúc đẩy bởi cách mà việc khai thác thủy sản và một số loài có nguy cơ tuyệt chủng được kiểm soát. Vấn đề khai thác trở thành việc tìm kiếm chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu nhằm tối đa hóa tổng thu nhập dự kiến từ việc khai thác minus thu nhập bị mất từ việc gieo giống các loài. Phân tích của chúng tôi cho thấy các hiện tượng mới xuất hiện do khả năng gieo giống loài. Điều này đã được biết đến rằng các vấn đề khai thác đa chiều rất khó giải quyết. Chúng tôi có thể tiến bộ bằng cách đặc trưng hóa hàm giá trị như một nghiệm độ nhớt của các phương trình Hamilton–Jacobi–Bellman liên quan. Hơn nữa, chúng tôi cung cấp một định lý xác minh, cho chúng tôi biết rằng nếu một hàm có những thuộc tính nhất định, thì nó sẽ là hàm giá trị. Điều này cho phép chúng tôi chỉ ra một cách giải thích rằng, như đã được Lungu và Øksendal chỉ ra (Bernoulli 7(3):527–539, 2001), rằng gần như chắc chắn không bao giờ là tối ưu để khai thác hoặc gieo từ nhiều quần thể cùng một lúc. Thông thường, rất khó để tìm ra các nghiệm dạng đóng cho chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu. Để vượt qua trở ngại này, chúng tôi gần đúng các hệ thống thời gian liên tục bằng các chuỗi Markov. Chúng tôi cho thấy rằng các chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu của các xấp xỉ chuỗi Markov hội tụ tới chiến lược khai thác tối ưu đúng. Điều này được sử dụng để cung cấp các xấp xỉ số cho các chiến lược khai thác- gieo giống tối ưu và là bước đầu tiên để hiểu đầy đủ các phức tạp về cách thức một nên khai thác và gieo giống các loài tương tác. Cụ thể, chúng tôi xem xét ba ví dụ: một loài được mô hình hóa bằng sự khuếch tán Verhulst–Pearl, hai loài cạnh tranh và một hệ thống động vật ăn thịt–con mồi gồm hai loài.
#khai thác #môi trường ngẫu nhiên #gieo giống #chiến lược tối ưu #hệ sinh thái #chuỗi Markov
Thời gian chiếm lĩnh cho các chuỗi Markov đếm được. I. Các chuỗi với thời gian rời rạc Dịch bởi AI
Journal of Mathematical Sciences - Tập 27 - Trang 3022-3038 - 1984
Một khía cạnh tương tự của "mô tả của Ray" về thời gian địa phương cho chuyển động Brown một chiều được trình bày, áp dụng cho các chuỗi Markov đồng nhất tùy ý với thời gian rời rạc và không gian trạng thái đếm được. Trái ngược với trường hợp của chuyển động Brown, chúng tôi thiết lập sự vắng mặt của thuộc tính Markov cho quá trình thời gian chiếm lĩnh trong trường hợp đi bộ ngẫu nhiên đối xứng một chiều đơn giản nhất.
#thời gian chiếm lĩnh #chuỗi Markov #chuyển động Brown #đi bộ ngẫu nhiên #thuộc tính Markov
ỨNG DỤNG GIS VÀ CHUỖI MARKOV ĐỂ DỰ BÁO BIẾN ĐỘNG SỬ DỤNG ĐẤT TẠI HUYỆN PHÚ VANG, TỈNH THỪA THIÊN HUẾ
Mục tiêu của bài báo này là đánh giá sự biến động sử dụng đất trong giai đoạn 2015 - 2020 và dự báo biến động sử dụng đất đến năm 2025, 2030 tại huyện Phú Vang. Nghiên cứu này đã sử dụng công nghệ GIS để tạo bản đồ biến động của 8 loại đất chính và sau đó, chuỗi Markov được sử dụng để dự báo biến động sử dụng đất đến năm 2025 và 2030. Kết quả nghiên cứu đã cho thấy, biến động sử dụng đất chủ yếu xảy ra trên đất phi nông nghiệp khác, đất ở và đất nuôi trồng thủy sản. Bên cạnh đó, kết quả của mô hình Markov đã dự báo được diện tích của các loại đất đến năm 2030 với độ chính xác 84,62%. Cụ thể, đất sản xuất nông nghiệp giảm còn 8544,39 ha; đất lâm nghiệp giảm còn 1137,74 ha, đất chưa sử dụng giảm còn 414,96 ha, trong khi đó, một số loại đất phục vụ cho việc phát triển kinh tế - xã hội sẽ tăng lên, điển hình là diện tích đất ở sẽ tăng lên khoảng 1380,41 ha.
#GIS #Chuỗi Markov #Biến động sử dụng đất #Huyện Phú Vang
Kiểm tra cấu trúc phân tán của chuỗi thời gian đếm bằng cách sử dụng sai số Pearson Dịch bởi AI
AStA Advances in Statistical Analysis - Tập 104 - Trang 325-361 - 2019
Sai số Pearson là công cụ được sử dụng rộng rãi để kiểm tra mô hình của chuỗi thời gian đếm. Mặc dù được ưa chuộng, nhưng vẫn chưa có nhiều thông tin về phân phối của chúng, khiến cho việc suy diễn thống kê trở nên khó khăn. Sai số Pearson bình phương được xem xét để kiểm tra cấu trúc phân tán điều kiện của chuỗi thời gian đếm đã cho. Đối với hai loại quá trình đếm Markov phổ biến, một xấp xỉ tiệm cận cho phân phối của các thống kê kiểm tra đã được đưa ra. Hiệu suất của các bài kiểm tra mới này được phân tích và so sánh với các đối thủ liên quan. Các ví dụ dữ liệu minh họa được trình bày, và các khả năng mở rộng phương pháp của chúng tôi cũng được thảo luận.
#Sai số Pearson #chuỗi thời gian đếm #kiểm tra thống kê #cấu trúc phân tán #quá trình Markov
Các phương trình vi phân ngẫu nhiên tịnh tiến-nghịch hoàn toàn liên kết trên chuỗi Markov Dịch bởi AI
Springer Science and Business Media LLC - Tập 2016 - Trang 1-18 - 2016
Chúng tôi định nghĩa các phương trình vi phân ngẫu nhiên tịnh tiến-nghịch hoàn toàn liên kết trên các không gian liên quan đến các chuỗi Markov hữu hạn thời gian liên tục. Các kết quả về sự tồn tại và duy nhất của các phương trình vi phân ngẫu nhiên tịnh tiến-nghịch hoàn toàn liên kết trên các chuỗi Markov được trình bày.
#phương trình vi phân ngẫu nhiên #chuỗi Markov #tịnh tiến-nghịch #tồn tại #duy nhất
Độ vững chắc chất lượng của các ước lượng trên các quá trình ngẫu nhiên Dịch bởi AI
Springer Science and Business Media LLC - Tập 79 - Trang 895-917 - 2016
Nhiều phương pháp thống kê ban đầu được thiết kế cho dữ liệu độc lập và phân bố giống hệt (i.i.d.) cũng được áp dụng thành công cho các quan sát phụ thuộc. Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu lý thuyết về độ vững chắc đều giả định cặp biến ngẫu nhiên là i.i.d. Chúng tôi xem xét một thuộc tính quan trọng của các ước lượng thống kê - độ vững chắc chất lượng trong trường hợp các quan sát không đáp ứng giả định i.i.d. Trong trường hợp i.i.d., độ vững chắc chất lượng của một chuỗi các ước lượng theo Hampel (Ann Math Stat 42:1887–1896, 1971) được đảm bảo bởi tính liên tục của chức năng thống kê tương ứng. Một kết quả tương tự cho trường hợp không phải i.i.d. được trình bày trong bài viết này. Tính liên tục của chức năng thống kê tương ứng vẫn đảm bảo độ vững chắc chất lượng của ước lượng miễn là quá trình sinh dữ liệu thỏa mãn một điều kiện hội tụ nhất định về mức độ thực nghiệm của nó. Các ví dụ về các quá trình cung cấp điều kiện hội tụ như vậy, bao gồm một số chuỗi Markov hoặc quá trình trộn, được đưa ra cũng như các ví dụ về các ước lượng vững chắc chất lượng trong trường hợp không phải i.i.d.
#độ vững chắc chất lượng #ước lượng thống kê #dữ liệu độc lập #dữ liệu phụ thuộc #quá trình ngẫu nhiên #chuỗi Markov #quá trình trộn
Sự hội tụ của các chuỗi Markov đối xứng trên $${\mathbb{Z}^d}$$ Dịch bởi AI
Springer Science and Business Media LLC - Tập 148 - Trang 107-140 - 2009
Với mỗi n, ký hiệu $${Y^{(n)}_t}$$ là một chuỗi Markov đối xứng liên tục theo thời gian với không gian trạng thái $${n^{-1} \mathbb{Z}^d}$$ . Các điều kiện liên quan đến tính dẫn điện được đưa ra để đảm bảo sự hội tụ của $${Y^{(n)}_t}$$ về một quá trình Markov đối xứng Y t trên $${\mathbb{R}^d}$$ . Chúng tôi có sự hội tụ yếu của $$\{{Y^{(n)}_t: t \leq t_0\}}$$ cho mọi t 0 và mọi điểm khởi đầu. Quá trình giới hạn Y có một phần liên tục và cũng có thể có bước nhảy.
#chuỗi Markov #hội tụ #quá trình Markov đối xứng #không gian trạng thái
Tổng số: 39   
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4