Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính toán Phương pháp Thương lượng để Cân bằng Tỉ lệ Lợi ích Tối đa trong Các Trò chơi Chuỗi Markov Thời gian Liên tục
Tóm tắt
Bài báo này trình bày một phương pháp mới để tính toán cân bằng thương lượng Kalai–Smorodinsky cho các trò chơi chuỗi Markov với thời gian liên tục và trạng thái rời rạc. Để giải quyết tình huống thương lượng, chúng tôi thiết lập điểm bất đồng là cân bằng Nash của vấn đề, sau đó để tìm điểm thỏa thuận mới, chúng tôi tuân theo mô hình thương lượng được trình bày bởi Kalai–Smorodinsky với việc áp dụng khái niệm điểm lý tưởng. Chúng tôi minh họa việc hình thành trò chơi dưới dạng phương trình lập trình phi tuyến bằng cách thực hiện nguyên lý Lagrange. Phương pháp điều chỉnh Tikhonov được áp dụng để đảm bảo sự hội tụ của các hàm chi phí về một điểm cân bằng. Để giải quyết vấn đề, chúng tôi sử dụng một phương pháp lập trình được thực hiện bằng cách tiếp cận tối ưu hóa extraproximal. Phương pháp được đề xuất được xác thực thông qua một ví dụ số liên quan đến vấn đề thị trường lao động cho một bài toán thương lượng ba người.
Từ khóa
#Cân bằng thương lượng #chuỗi Markov #thời gian liên tục #điểm lý tưởng #lập trình phi tuyến #điều chỉnh Tikhonov #tối ưu hóa.Tài liệu tham khảo
Alexander, C. (1992). The Kalai–Smorodinsky bargaining solution in wage negotiations. The Journal of the Operational Research Society, 43(8), 779–786.
Anant, T. C. A., Mukherji, B., & Basu, K. (1990). Bargaining without convexity: Generalizing the Kalai–Smorodinsky solution. Economics Letters, 33(2), 115–119.
Antipin, A. S. (1997a). Equilibrium programming: Gradient-type methods. Avtomatika i Telemekhanika, 8, 166–178.
Antipin, A. S. (1997b). Equilibrium programming: Proximal methods. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 37(11), 1285–1296.
Antipin, A. S. (2005). An extraproximal method for solving equilibrium programming problems and games. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 45(11), 1893–1914.
Antipin, A. S., Artem’eva, L. A., & Vasil’ev, F. P. (2011). Extrapmethods method for solving two-person saddle-point games. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 51(9), 1472–1482.
Driesen, B., Perea, A., & Peters, H. (2011). The Kalai–Smorodinsky bargaining solution with loss aversion. Mathematical Social Sciences, 61(1), 58–64.
Dubra, J. (2001). An asymmetric Kalai–Smorodinsky solution. Economics Letters, 73(2), 131–136.
Guo, X., & Hernández-Lerma, O. (2009). Continuous-time Markov decision processes: Theory and applications. Berlin: Springer.
Kalai, E., & Smorodinsky, M. (1975). Other solutions to Nashs bargaining problem. Econometrica, 43(3), 513–518.
Köbberling, V., & Peters, H. (2003). The effect of decision weights in bargaining problems. Journal of Economic Theory, 110(1), 154–175.
Moulin, H. (1984). Implementing the Kalai–Smorodinsky bargaining solution. Journal of Economic Theory, 33(1), 32–45.
Nash, J. F. (1950). The bargaining problem. Econometrica, 18(2), 155–162.
Nash, J. F. (1951). Non-cooperative games. Annals of Mathematics, 54, 286–295.
Peters, H., & Tijs, S. (1984). Individually monotonic bargaining solutions for n-person bargaining games. Methods of Operations Research, 51, 377–384.
Poznyak, A. S. (2008). Advance mathematical tools for automatic control engineers. Volume 1 deterministic techniques. Amsterdam: Elsevier.
Poznyak, A. S. (2009). Advance mathematical tools for automatic control engineers. Volume 2 stochastic techniques. Amsterdam: Elsevier.
Poznyak, A. S., Najim, K., & Gomez-Ramirez, E. (2000). Self-learning control of finite markov chains. New York: Marcel Dekker Inc.
Raiffa, H. (1953). Arbitration schemes for generalized two-person games. Annals of Mathematics Studies, 28, 361–387.
Roth, A. E. (1979). An impossibility result converning n-person bargaining games. International Journal of Game Theory, 8(3), 129–132.
Tanaka, K. (1989). The closest solution to the shadow minimum of a cooperative dynamic game. Computers & Mathematics with Applications, 18(1–3), 181–188.
Tanaka, K., & Yokoyama, K. (1991). On \(\epsilon \)-equilibrium point in a noncooperative n-person game. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 160, 413–423.
Trejo, K. K., Clempner, J. B., & Poznyak, A. S. (2015). Computing the Stackelberg/Nash equilibria using the extraproximal method: Convergence analysis and implementation details for Markov chains games. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science, 25(2), 337–351.
Trejo, K. K., Clempner, J. B., & Poznyak, A. S. (2017). Computing the strong \(l_p\)-nash equilibrium for markov chains games: Convergence and uniqueness. Applied Mathematical Modelling, 41, 399–418.
Zangwill, W. I. (1969). Nonlinear programming: A unified approach. Englewood Cliffs: Prentice-Hall.
Zangwill, W. I., & Garcia, C. B. (1981). Pathways to solutions, fixed points and equilibria. Englewood Cliffs: Prentice-Hall.