Mô hình sức bền hệ thống thử nghiệm tăng tốc dựa trên phân phối Birnbaum–Saunders: phân tích hoàn chỉnh Bayesian và so sánh

Springer Science and Business Media LLC - Tập 15 - Trang 379-396 - 2009
S. K. Upadhyay1, Bhaswati Mukherjee2, Ashutosh Gupta3
1Department of Statistics and DST Centre for Interdisciplinary Mathematical Sciences, Banaras Hindu University, Varanasi, India
2Department of Global Biometric Sciences, Bristol Myers Squibb India Pvt. Ltd., Mumbai, India
3Biomedical Data Sciences India, GlaxoSmithKline Pharmaceuticals Limited, Bangalore, India

Tóm tắt

Nhiều mô hình cho các nghiên cứu liên quan đến sức bền kéo của các vật liệu đã được đề xuất trong tài liệu, trong đó kích thước hoặc thành phần chiều dài được coi là yếu tố quan trọng để nghiên cứu hành vi phá hủy của mẫu vật. Một mô hình quan trọng, được phát triển dựa trên phương pháp tổn thương tích lũy, là mở rộng ba tham số của mô hình mỏi Birnbaum–Saunders, kết hợp kích thước của mẫu vật như một biến bổ sung. Mô hình này là một đối thủ mạnh của mô hình Weibull thường được sử dụng và thể hiện tốt hơn so với các mô hình truyền thống, không tính đến hiệu ứng kích thước. Bài báo xem xét hai mô hình tổn thương tích lũy như vậy, kiểm tra tính tương thích của chúng với một tập dữ liệu thực tế, so sánh chúng với một số bộ công cụ gần đây, và cuối cùng đề xuất một mô hình, có vẻ là mô hình thích hợp. Toàn bộ nghiên cứu dựa trên phương pháp Bayesian dựa trên mô phỏng chuỗi Markov Monte Carlo.

Từ khóa

#sức bền kéo #mô hình tổn thương tích lũy #phân phối Birnbaum–Saunders #phân tích Bayesian #mô phỏng chuỗi Markov Monte Carlo

Tài liệu tham khảo

Arnold SF (1990) Mathematical statistics. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ Asloun EM, Donnet JB, Guilpain G, Nardin M, Schultz J (1964) On the estimation of the tensile strengths of carbon fibers at short lengths. J Mater Sci 24:3504–3510. doi:10.1007/BF02385732 Bader MG, Priest AM (1982) Statistical aspects of fiber and bundle strength in hybrid composites. In: Hayashi T, Kawata K, Umekawa S (eds) Progress in Sci and Engg of composites. ICCM-IV, Tokyo, pp 1129–1136 Bayarri MJ, Berger JO (1998) Quantifying surprise in the data and model verification. In: Bernardo JM, Berger JO, Dawid AP, Smith AFM (eds) Bayesian statistics, vol 6. Oxford University Press, London, pp 53–82 Dempster AP (1974) The direct use of likelihood for significance testing. In: Proceedings of conference on foundational questions in statistical inference, University of Aarhus, pp 335–352 Devroye L (1986) Non-uniform random variate generation. Springer, New York Durham SD, Padgett WJ (1997) Cumulative damage models for system failure with application to carbon fibers and composites. Technometrics 39: 34–44 Gelfand AE, Ghosh SK (1998) Model choice: a minimum posterior predictive loss approach. Biometrika 85:1–11. doi:10.1093/biomet/85.1.1 Gelfand AE, Smith AFM (1990) Sampling based approaches to calculating marginal densities. J Am Stat Assoc 85:398–409. doi:10.2307/2289776 Gelman A, Meng XL, Stern HS (1996) Posterior predictive assessment of model fitness via realized discrepancies. Stat Sin 6: 733–807 Gupta A, Mukherjee B, Upadhyay SK (2008) Weibull extension model: a Bayes study using Markov chain Monte Carlo simulation. Reliab Eng Syst Safe 93:1434–1443. doi:10.1016/j.ress.2007.10.008 Guttman I (1967) The use of the concept of a future observation in goodness of fit problems. J R Stat Soc B 29: 83–100 Kass RE, Raftery AE (1995) Bayes factors. J Am Stat Assoc 90:773–795. doi:10.2307/2291091 Laud PW, Ibrahim JG (1995) Predictive model selection. J R Stat Soc B 57: 247–262 Martz HF, Waller RA (1982) Bayesian reliability analysis. Wiley, New York Metropolis N, Rosenbluth AW, Rosenbluth MN, Teller AH, Teller E (1953) Equations of state calculations by fast computing machine. J Chem Phys 21:1087–1091. doi:10.1063/1.1699114 Owen WJ, Padgett WJ (1998) Birnbaum–Saunders-type models for system strength assuming multiplicative damage. In: Basu AP et al (eds) Frontiers in reliability. World Scientific Publishing Co., River Edge, NJ, pp 283–294 Owen WJ, Padgett WJ (1999) Accelerated test models for system strength based on Birnbaum–Saunders distributions. Lifetime Data Anal 5:133–147. doi:10.1023/A:1009649428243 Padgett WJ (1998) A multiplicative damage model for strength of fibrous composite materals. IEEE Trans Reliab 47:46–52. doi:10.1109/24.690901 Raiffa H, Schlaifer R (1961) Applied statistical decision theory. Harvard University Press, Cambridge, MA Robert CP, Casella G (2004) Monte Carlo statistical methods. Springer, New York Rubin DB (1984) Bayesianly justifiable and relevant frequency calculations for the applied statistician. Ann Stat 12:1151–1172. doi:10.1214/aos/1176346785 Sahu SK, Dey DK (2006) A comparison of frailty and other models for bivariate survival data. Lifetime Data Anal 6:207–228. doi:10.1023/A:1009633524403 Schwarz G (1978) Estimating the dimension of a model. Ann Stat 6:461–462. doi:10.1214/aos/1176344136 Sinha D, Patra K, Dey DK (2003) Modelling accelerated life test data by using a Bayesian approach. Appl Stat 52(2):249–259. doi:10.1111/1467-9876.00402 Smith AFM, Roberts GO (1993) Bayesian computation via the Gibbs sampler and related Markov chain Monte Carlo methods. J R Stat Soc B 55: 3–25 Spiegelhalter DJ, Best NG, Carlin BP, Vander Linde A (2002) Bayesian measures of model complexity and fit. J R Stat Soc B 64:583–640. doi:10.1111/1467-9868.00353 Stoner EG, Edie DD, Durham SD (1994) An end-effect model for the single filament tensile strength. J Mater Sci 29:6561–6574. doi:10.1007/BF00354022 Taylor HM et al (1994) The Poisson—Weibull flaw model for brittle fiber strength in extreme value theory. In: Galambos J (eds) Extreme value theory. Kluwer, Amsterdam, pp 43–59 Tojeiro CAV, Louzada-Neto F, Bolfarine H (2004) A Bayesian analysis for accelerated lifetime tests under an exponential power law model with threshold stress. J Appl Stat 31(6):685–691. doi:10.1080/1478881042000214668 Tsionas EG (2001) Bayesian inference in Birnbaum–Saunders regression. Commun Stat Theory Methods 30(1):179–193. doi:10.1081/STA-100001567 Upadhyay SK, Mukherjee B (2008) Assessing the value of the threshold parameter in the Weibull distribution using Bayes paradigm. IEEE Trans Reliab 57(3):489–497. doi:10.1109/TR.2008.928196 Upadhyay SK, Peshwani M (2006) A Bayes analysis of Birnbaum–Saunders distribution using the Gibbs sampler approach. In: Upadhyay SK, Singh U, Dey DK (eds) Bayesian statistics and its applications. Anamaya Publishers, New Delhi, pp 437–454 Upadhyay SK, Smith AFM (1993) A Bayesian approach to model comparison in reliability via predictive simulation. Technical Report 93-18, Department of Mathematics, Imperial College, London Upadhyay SK, Smith AFM (1994) Modelling complexity in reliability, and the role of simulation in Bayesian computation. Int J Contin Eng Educ 4: 93–104 Watson AS, Smith RL (1985) An examination of Statistical theories for fibrous materials in the light of experimental data. J Mater Sci 20:3260–3270. doi:10.1007/BF00545193 Wolstenholme LC (1995) A nonparametric test of the weakest-link principle. Technometrics 37:169–175. doi:10.2307/1269618