Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ vững chắc chất lượng của các ước lượng trên các quá trình ngẫu nhiên
Tóm tắt
Nhiều phương pháp thống kê ban đầu được thiết kế cho dữ liệu độc lập và phân bố giống hệt (i.i.d.) cũng được áp dụng thành công cho các quan sát phụ thuộc. Tuy nhiên, hầu hết các nghiên cứu lý thuyết về độ vững chắc đều giả định cặp biến ngẫu nhiên là i.i.d. Chúng tôi xem xét một thuộc tính quan trọng của các ước lượng thống kê - độ vững chắc chất lượng trong trường hợp các quan sát không đáp ứng giả định i.i.d. Trong trường hợp i.i.d., độ vững chắc chất lượng của một chuỗi các ước lượng theo Hampel (Ann Math Stat 42:1887–1896, 1971) được đảm bảo bởi tính liên tục của chức năng thống kê tương ứng. Một kết quả tương tự cho trường hợp không phải i.i.d. được trình bày trong bài viết này. Tính liên tục của chức năng thống kê tương ứng vẫn đảm bảo độ vững chắc chất lượng của ước lượng miễn là quá trình sinh dữ liệu thỏa mãn một điều kiện hội tụ nhất định về mức độ thực nghiệm của nó. Các ví dụ về các quá trình cung cấp điều kiện hội tụ như vậy, bao gồm một số chuỗi Markov hoặc quá trình trộn, được đưa ra cũng như các ví dụ về các ước lượng vững chắc chất lượng trong trường hợp không phải i.i.d.
Từ khóa
#độ vững chắc chất lượng #ước lượng thống kê #dữ liệu độc lập #dữ liệu phụ thuộc #quá trình ngẫu nhiên #chuỗi Markov #quá trình trộnTài liệu tham khảo
Bickel PJ, Bühlmann P (1999) A new mixing notion and functional central limit theorems for a sieve bootstrap in time series. Bernoulli 5(3):413–446
Boente G, Fraiman R, Yohai VJ (1982) Qualitative robustness for general stochastic processes. Department of Statistics, University of Washington, Tech. rep
Boente G, Fraiman R, Yohai VJ (1987) Qualitative robustness for stochastic processes. Ann Stat 15(3):1293–1312
Bradley RC (2005) Basic properties of strong mixing conditions. A survey and some open questions. Prob Surv 2:107–144 (update of, and a supplement to, the 1986 original)
Breiman L (1968) Probability. Addison-Wesley Publishing Company, Reading
Bustos O (1980) On qualitative robustness for general processes, unpublished manuscriped
Christmann A, Van Messem A, Steinwart I (2009) On consistency and robustness properties of support vector machines for heavy-tailed distributions. Stat Interface 2(3):311–327
Conway JB (1985) A course in functional analysis, graduate texts in mathematics, vol 96. Springer, New York
Cox DD (1981) metrics on stochastic processes and qualitative robustness. Tech. rep., Department of Statistics, University of Washington
Cuevas A (1988) Qualitative robustness in abstract inference. J Stat Plan Inference 18(3):277–289
Dedecker J, Doukhan P, Lang G, León RJR, Louhichi S, Prieur C (2007) Weak dependence: with examples and applications, vol 190, Lecture Notes in Statistics, Springer, New York
Doukhan P, Louhichi S (1999) A new weak dependence condition and applications to moment inequalities. Stoch Process Appl 84(2):313–342
Dudley RM (1989) Real analysis and probability. Chapman&Hall, New York
Gray RM (1988) Probability, random processes, and ergodic properties. Springer, New York
Hable R (2013) Universal consistency of localized versions of regularized kernel methods. J Mach Learn Res (JMLR) 14:153–186
Hable R, Christmann A (2011) On qualitative robustness of support vector machines. J Multivar Anal 102:993–1007
Hampel FR (1968) Contributions to the theory of robust estimation. PhD thesis, Univ. California, Berkeley
Hampel FR (1971) A general qualitative definition of robustness. Ann Math Stat 42:1887–1896
Hoffmann-Jørgensen J (1994) Probability with a view toward statistics, vol I. Chapman & Hall Probability Series, Chapman & Hall, New York
Huber PJ (1981) Robust statistics. Wiley, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, New York
Huber PJ, Ronchetti EM (2009) Robust statistics, 2nd edn. Wiley Series in Probability and Statistics, Wiley, Hoboken
Jurečková J, Picek J (2006) Robust statistical methods with \(R\). Chapman & Hall/CRC, Boca Raton
Krengel U (1985) Ergodic theorems, de Gruyter studies in mathematics, vol 6. Walter de Gruyter & Co., Berlin with a supplement by Antoine Brunel
Maronna RA, Martin RD, Yohai VJ (2006) Robust statistics. Wiley Series in Probability and Statistics, Wiley, Chichester theory and methods
Papantoni-Kazakos P, Gray RM (1979) Robustness of estimators on stationary observations. Ann. Probab. 7(6):989–1002
Steinwart I, Hush D, Scovel C (2009) Learning from dependent observations. J Multivar Anal 100:175–194
van der Vaart AW (1998) Asymptotic statistics, Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics, vol 3. Cambridge University Press, Cambridge
Zähle H (2014) Qualitative robustness of von Mises statistics based on strongly mixing data. Stat Pap 55:157–167
Zähle H (2015) Qualitative robustness of statistical functionals under strong mixing. Bernoulli 21(3):1412–1434