Journal of Applied Mathematics

Bài báo này kiểm tra hiệu suất dự báo của mô hình ARIMA và mô hình mạng thần kinh nhân tạo với dữ liệu cổ phiếu được công bố từ Sở Giao dịch Chứng khoán New York. Kết quả thực nghiệm thu được đã tiết lộ sự vượt trội của mô hình mạng thần kinh so với mô hình ARIMA. Những phát hiện này càng làm rõ ràng và giải quyết những ý kiến trái ngược được báo cáo trong tài liệu về sự vượt trội của mô hình mạng thần kinh và mô hình ARIMA, và ngược lại.

Bài báo này trình bày một quy trình số học mới dựa trên sự kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn làm mịn dựa trên cạnh (ES-FEM) với phương pháp phantom-node cho cơ học nứt đàn hồi tuyến tính 2D. Trong phương pháp phantom-node chuẩn, các vết nứt được hình thành bằng cách thêm các nút ảo, và phần tử bị nứt được thay thế bằng hai phần tử mới chồng lên nhau. Cách tiếp cận này tương đối đơn giản để triển khai vào các chương trình phần tử hữu hạn hữu hình hiện có. Các hàm hình dạng liên quan đến các phần tử không liên tục tương tự như các phần tử hữu hạn chuẩn, điều này dẫn đến một số đơn giản hóa khi triển khai trong các mã hiện có. Phương pháp phantom-node cho phép mô hình hóa sự không liên tục tại một vị trí tùy ý trong lưới. Mô hình ES-FEM sở hữu độ cứng gần như chính xác mà mềm hơn nhiều so với các phương pháp phần tử hữu hạn bậc thấp. Tận dụng cả phương pháp ES-FEM và phương pháp phantom-node, chúng tôi giới thiệu một kỹ thuật làm mịn biến dạng dựa trên cạnh cho phương pháp phantom-node. Các kết quả số cho thấy phương pháp được đề xuất đạt được độ chính xác cao so với phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) và các giải pháp tham khảo khác.

Tuberculosis (TB) và coronavirus (COVID-19) đều là các bệnh truyền nhiễm tiếp tục ảnh hưởng đến hàng triệu người trên toàn cầu mỗi năm. Chúng có những triệu chứng tương tự như ho, sốt và khó thở nhưng khác nhau về thời gian ủ bệnh. Bài báo này giới thiệu một mô hình toán học cho động lực truyền nhiễm đồng nhiễm TB và COVID-19 sử dụng một hệ thống các phương trình vi phân thường phi tuyến. Tính hợp lệ của mô hình đồng nhiễm được nghiên cứu phân tích bằng cách chỉ ra những thuộc tính như sự tồn tại, giới hạn và tính dương tính của các nghiệm. Phân tích độ ổn định của các điểm cân bằng của các mô hình con cũng được thảo luận riêng sau khi tính toán các số sinh sản cơ bản. Trong mỗi trường hợp, các điểm cân bằng không nhiễm bệnh của các mô hình con được chứng minh là ổn định cả về địa phương và toàn cầu nếu các số sinh sản nhỏ hơn một. Ngoài ra, điểm cân bằng không nhiễm bệnh trong đồng nhiễm được chứng minh là ổn định có điều kiện. Phân tích độ nhạy và phân nhánh cũng được nghiên cứu. Nhiều trường hợp mô phỏng khác nhau đã được thực hiện để bổ sung cho các kết quả phân tích.

Một khung phân tích đa quy mô đơn giản cho các chất rắn không đồng nhất dựa trên kỹ thuật đồng nhất tính toán được trình bày. Biến dạng vĩ mô được liên kết động học với sự dịch chuyển biên của một thể tích đại diện hình tròn hoặc hình cầu chứa thông tin vi mô của vật liệu. Ứng suất vĩ mô được thu được từ nguyên lý năng lượng giữa quy mô vĩ mô và quy mô vi mô. Phương pháp mới này được áp dụng cho một số ví dụ tiêu chuẩn để chứng minh độ chính xác và tính nhất quán của phương pháp đã đề xuất.

Trong nghiên cứu này, khả năng đồng bộ hóa giữa các hệ thống hyperchaotic bậc phân số và bậc nguyên thông qua bộ điều khiển chế độ trượt được xem xét. Bằng cách thiết kế một bộ điều khiển chế độ trượt chủ động và lựa chọn các tham số điều khiển phù hợp, các hệ thống lái và phản hồi được đồng bộ. Việc đồng bộ giữa hệ thống hỗn loạn Chen bậc phân số và hệ thống hỗn loạn Chen bậc nguyên cũng như giữa hệ thống hyperchaotic Chen bậc nguyên và hệ thống hyperchaotic Rössler bậc phân số được sử dụng để minh họa tính hiệu quả của phương pháp đồng bộ hóa được đề xuất. Các mô phỏng số khớp với phân tích lý thuyết.

Một mô hình lý thuyết được phát triển để mô tả đặc tính cường độ của đất chưa bão hòa. Mô hình này có khả năng dự đoán thuận tiện sự thay đổi cường độ của đất chưa bão hòa trong điều kiện thay đổi liên tục về độ ẩm. Căng thẳng hút được áp dụng trong mô hình mới để có được dạng chính xác của cường độ hiệu dụng cho đất chưa bão hòa. Cường độ cắt của đất chưa bão hòa phụ thuộc vào trạng thái độ ẩm của đất dựa trên kết quả của các thí nghiệm cắt. Do đó, các tham số của mô hình này liên kết chặt chẽ với các đặc tính thủy lực của đất chưa bão hòa và các tham số cường độ của đất bão hòa. Các đường cong dự đoán do mô hình mới cung cấp trùng khớp với dữ liệu thực nghiệm đã trải qua các chu trình làm khô và làm ẩm/làm khô. Vì vậy, hiệu ứng hồi tiếp trong phân tích cường độ là cần được xem xét để dự đoán sự thay đổi của cường độ cắt của đất chưa bão hòa đã trải qua các chu trình làm khô/làm ẩm. Khi sử dụng mô hình mới để dự đoán sự thay đổi của cường độ cắt, nhiều thời gian có thể được tiết kiệm nhờ việc tránh các thử nghiệm cường độ phức tạp và nặng nề của đất chưa bão hòa. Đặc biệt, mô hình có thể phù hợp để đánh giá sự thay đổi cường độ cắt của đất chưa bão hòa và độ ổn định của các sườn dốc đã trải nghiệm các chu kỳ làm khô/làm ẩm.

Trong bài báo này, một lớp mạng nơ-ron hào quang Cohen-Grossberg với độ trễ phân tán và hệ số biến đổi được thảo luận. Phương pháp không sử dụng lý thuyết bậc đồng thời cũng như không xây dựng các hàm Lyapunov, mà thay vào đó, thông qua việc áp dụng lý thuyết ma trận và phân tích bất đẳng thức, một số điều kiện đủ được đưa ra để đảm bảo sự tồn tại, tính duy nhất, tính hút toàn cục và tính ổn định theo cách toàn cục của nghiệm chu kỳ cho các mạng nơ-ron Fuzzy Cohen-Grossberg. Phương pháp này rất ngắn gọn và thực tiễn. Hơn nữa, hai ví dụ được trình bày để minh họa hiệu quả của các kết quả đã đạt được.

Các phương trình parabol không tuyến tính mô tả chuyển động của các phương tiện không nén được đã được nghiên cứu. Các phương trình nhựa học loại tổng quát nhất đã được xem xét. Độ lệch của tensor ứng suất được biểu diễn dưới hình thức một phép toán tích cực xác định liên tục không tuyến tính áp dụng cho tensor tốc độ kéo. Ước lượng toàn cục theo thời gian của nghiệm cho bài toán giá trị biên ban đầu đã được thiết lập. Ước lượng này tồn tại cho các hệ phương trình của bất kỳ chất lỏng không Newton nào. Khả năng giải quyết các bài toán giá trị biên ban đầu cho những phương trình này được chứng minh dưới một số giả thuyết bổ sung. Việc áp dụng lý thuyết này cho phép chứng minh sự tồn tại của các nghiệm toàn cục theo thời gian cho các bài toán giá trị biên hai chiều đối với các chất lỏng viscoelastic tuyến tính tổng quát, tức là cho các chất lỏng với phương trình nhựa học tích phân tuyến tính, và cho các chất lỏng cấp ba.