Journal of Applied Mathematics

Bài báo này trình bày một quy trình số học mới dựa trên sự kết hợp giữa phương pháp phần tử hữu hạn làm mịn dựa trên cạnh (ES-FEM) với phương pháp phantom-node cho cơ học nứt đàn hồi tuyến tính 2D. Trong phương pháp phantom-node chuẩn, các vết nứt được hình thành bằng cách thêm các nút ảo, và phần tử bị nứt được thay thế bằng hai phần tử mới chồng lên nhau. Cách tiếp cận này tương đối đơn giản để triển khai vào các chương trình phần tử hữu hạn hữu hình hiện có. Các hàm hình dạng liên quan đến các phần tử không liên tục tương tự như các phần tử hữu hạn chuẩn, điều này dẫn đến một số đơn giản hóa khi triển khai trong các mã hiện có. Phương pháp phantom-node cho phép mô hình hóa sự không liên tục tại một vị trí tùy ý trong lưới. Mô hình ES-FEM sở hữu độ cứng gần như chính xác mà mềm hơn nhiều so với các phương pháp phần tử hữu hạn bậc thấp. Tận dụng cả phương pháp ES-FEM và phương pháp phantom-node, chúng tôi giới thiệu một kỹ thuật làm mịn biến dạng dựa trên cạnh cho phương pháp phantom-node. Các kết quả số cho thấy phương pháp được đề xuất đạt được độ chính xác cao so với phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) và các giải pháp tham khảo khác.

Một khung phân tích đa quy mô đơn giản cho các chất rắn không đồng nhất dựa trên kỹ thuật đồng nhất tính toán được trình bày. Biến dạng vĩ mô được liên kết động học với sự dịch chuyển biên của một thể tích đại diện hình tròn hoặc hình cầu chứa thông tin vi mô của vật liệu. Ứng suất vĩ mô được thu được từ nguyên lý năng lượng giữa quy mô vĩ mô và quy mô vi mô. Phương pháp mới này được áp dụng cho một số ví dụ tiêu chuẩn để chứng minh độ chính xác và tính nhất quán của phương pháp đã đề xuất.

Một hệ thống phi tuyến đầu vào được phân tách thành hai hệ thống con, một hệ thống bao gồm các tham số của mô hình hệ thống và một hệ thống khác bao gồm các tham số của mô hình nhiễu. Một thuật toán gradient ngẫu nhiên nhiều đổi mới được đề xuất cho các hệ thống Tự hồi tiếp Autoregressive Dưới sự Kiểm soát Hammerstein (H-CARAR) dựa trên nguyên tắc tách biệt thuật ngữ chính và trên phân tích mô hình, nhằm cải thiện tốc độ hội tụ của thuật toán gradient ngẫu nhiên. Nguyên tắc tách biệt thuật ngữ chính có thể đơn giản hóa mô hình xác định của hệ thống phi tuyến đầu vào, và kỹ thuật phân tách có thể nâng cao hiệu quả tính toán của các thuật toán xác định. Kết quả mô phỏng cho thấy thuật toán được đề xuất hiệu quả trong việc ước lượng các tham số của hệ thống IN-CARAR.

Xác thực chức năng là một nhiệm vụ quan trọng trong các hệ thống nhúng phức tạp. Việc mô hình hóa chính thức hệ thống PLC để xác minh là một nhiệm vụ khó khăn. Mô hình xác minh tốt cần phải trung thực và súc tích. Một mặt, mô hình phải nhất quán với hệ thống, mặt khác, mô hình phải có quy mô phù hợp do vấn đề bùng nổ trạng thái trong quá trình xác minh. Bài báo này đề xuất một phương pháp hệ thống cho việc xây dựng mô hình xác minh. Kiến trúc hệ thống PLC và các đặc điểm của PLC được mô hình hóa dưới dạng các thành phần. Điều này có tính chất phổ quát cho tất cả các ứng dụng PLC. Chúng tôi cung cấp một phương pháp dịch tự động cho mô hình hóa phần mềm dựa trên ngữ nghĩa hoạt động. Một ví dụ nhỏ được trình bày để minh họa phương pháp của chúng tôi.

Các phương trình parabol không tuyến tính mô tả chuyển động của các phương tiện không nén được đã được nghiên cứu. Các phương trình nhựa học loại tổng quát nhất đã được xem xét. Độ lệch của tensor ứng suất được biểu diễn dưới hình thức một phép toán tích cực xác định liên tục không tuyến tính áp dụng cho tensor tốc độ kéo. Ước lượng toàn cục theo thời gian của nghiệm cho bài toán giá trị biên ban đầu đã được thiết lập. Ước lượng này tồn tại cho các hệ phương trình của bất kỳ chất lỏng không Newton nào. Khả năng giải quyết các bài toán giá trị biên ban đầu cho những phương trình này được chứng minh dưới một số giả thuyết bổ sung. Việc áp dụng lý thuyết này cho phép chứng minh sự tồn tại của các nghiệm toàn cục theo thời gian cho các bài toán giá trị biên hai chiều đối với các chất lỏng viscoelastic tuyến tính tổng quát, tức là cho các chất lỏng với phương trình nhựa học tích phân tuyến tính, và cho các chất lỏng cấp ba.

Trong bài báo này, một lớp mạng nơ-ron hào quang Cohen-Grossberg với độ trễ phân tán và hệ số biến đổi được thảo luận. Phương pháp không sử dụng lý thuyết bậc đồng thời cũng như không xây dựng các hàm Lyapunov, mà thay vào đó, thông qua việc áp dụng lý thuyết ma trận và phân tích bất đẳng thức, một số điều kiện đủ được đưa ra để đảm bảo sự tồn tại, tính duy nhất, tính hút toàn cục và tính ổn định theo cách toàn cục của nghiệm chu kỳ cho các mạng nơ-ron Fuzzy Cohen-Grossberg. Phương pháp này rất ngắn gọn và thực tiễn. Hơn nữa, hai ví dụ được trình bày để minh họa hiệu quả của các kết quả đã đạt được.

Một mô hình lý thuyết được phát triển để mô tả đặc tính cường độ của đất chưa bão hòa. Mô hình này có khả năng dự đoán thuận tiện sự thay đổi cường độ của đất chưa bão hòa trong điều kiện thay đổi liên tục về độ ẩm. Căng thẳng hút được áp dụng trong mô hình mới để có được dạng chính xác của cường độ hiệu dụng cho đất chưa bão hòa. Cường độ cắt của đất chưa bão hòa phụ thuộc vào trạng thái độ ẩm của đất dựa trên kết quả của các thí nghiệm cắt. Do đó, các tham số của mô hình này liên kết chặt chẽ với các đặc tính thủy lực của đất chưa bão hòa và các tham số cường độ của đất bão hòa. Các đường cong dự đoán do mô hình mới cung cấp trùng khớp với dữ liệu thực nghiệm đã trải qua các chu trình làm khô và làm ẩm/làm khô. Vì vậy, hiệu ứng hồi tiếp trong phân tích cường độ là cần được xem xét để dự đoán sự thay đổi của cường độ cắt của đất chưa bão hòa đã trải qua các chu trình làm khô/làm ẩm. Khi sử dụng mô hình mới để dự đoán sự thay đổi của cường độ cắt, nhiều thời gian có thể được tiết kiệm nhờ việc tránh các thử nghiệm cường độ phức tạp và nặng nề của đất chưa bão hòa. Đặc biệt, mô hình có thể phù hợp để đánh giá sự thay đổi cường độ cắt của đất chưa bão hòa và độ ổn định của các sườn dốc đã trải nghiệm các chu kỳ làm khô/làm ẩm.