The Royal Society

1. Trong lý thuyết thống kê thông thường về tương quan, cho dù có bình thường hay không, chúng ta luôn phải đối mặt với vật chất có khả năng biến đổi liên tục, hoặc ít nhất là biến đổi qua một số lượng đáng kể các bước không liên tục. Các tương quan của chiều dài hoặc các phép đo trên các bộ phận của cơ thể hình thành những ví dụ của loại đầu tiên; số lượng trẻ em trong các gia đình, cánh hoa hoặc các bộ phận khác của hoa, là những ví dụ của loại thứ hai. Tuy nhiên, có một số trường hợp thực tiễn nảy sinh, nơi mà không có sự biến đổi nào có thể được nghĩ đến, hoặc không được đo lường hoặc có thể đo lường. Chúng ta có thể phân loại một số cá thể vào nhóm khiếm thính và không khiếm thính, mù và không mù, kém trí và không kém trí, mà không cố gắng đi xa hơn (mặc dù có các độ giai cấp của khiếm thính, mù và kém trí), và yêu cầu trên cơ sở việc liệt kê một cuộc thảo luận về sự liên kết của ba loại khiếm khuyết. Hoặc dữ liệu có thể là tỷ lệ tử vong do một căn bệnh với và không có sự kết hợp của, ví dụ, một loại kháng độc tố mới, các thống kê cung cấp số lượng người đã chết với những người đã nhận kháng độc tố, số người đã chết với những người không nhận kháng độc tố; số người không chết với những người không nhận kháng độc tố, số người không chết với những người đã nhận kháng độc tố; và từ những dữ liệu này một cuộc thảo luận về giá trị của phương pháp điều trị được yêu cầu. Ở đây không có thang đo “tử vong”; có thể có một thang đo “kháng độc tố” nếu liều lượng thay đổi, nhưng không có gì khác.

1. Giới thiệu.— 1·0. Mục tiêu của bài báo này là phát triển các phương pháp cho phép áp dụng các phương trình vi phân vật lý một cách tự do hơn so với trước đây dưới dạng gần đúng của các phương trình sai khác để giải quyết các bài toán liên quan đến các thể không đều. Mặc dù phương pháp có sự khác biệt rất lớn, nhưng về mục đích, đây là một sự tiếp nối của bài báo trước của tác giả, về "Cách đồ họa tự do để xác định đường dòng và đường thế" ('Phil. Mag.,' Tháng 2, 1908; cũng 'Proc. Physical Soc.,' London, vol. xxi.). Và những gì đã được nói đến trước đó về sự cần thiết của các phương pháp mới cũng có thể áp dụng ở đây. Tóm lại, các phương pháp phân tích là nền tảng của toàn bộ chủ đề, và trong thực hành, chúng chính xác nhất khi có thể áp dụng, nhưng trong việc tích hợp các phương trình riêng phần, liên quan đến các ranh giới hình dạng không đều, lĩnh vực áp dụng của chúng rất hạn chế.

Bài báo này chứa đựng một cuộc thảo luận về một số thuộc tính quang học của một môi trường chứa các cầu kim loại nhỏ. Cuộc thảo luận được chia thành hai phần: phần đầu tiên đề cập đến màu sắc trong thủy tinh kim loại, trong đó tỷ lệ thể tích chiếm bởi kim loại là nhỏ; phần thứ hai đề cập đến phim kim loại, trong đó tỷ lệ này có thể có bất kỳ giá trị nào từ không tới một. Ở phần I, những quan sát của Siedentopf và Zsigmondy vượt quá giới hạn tầm nhìn vi mô (‘Ann. der Phys.,’ tháng 1, 1903) được thảo luận. Nó được chỉ ra rằng các hạt được nhìn thấy trong một thủy tinh ruby vàng là các hạt vàng mà, khi đường kính của chúng nhỏ hơn 0.1μ, có hình dạng chính xác là hình cầu. Tôi đã cố gắng chỉ ra rằng sự hiện diện của nhiều cầu kim loại nhỏ như vậy đối với một bước sóng của ánh sáng trong thủy tinh sẽ giải thích tất cả các thuộc tính quang học của thủy tinh ruby vàng “chuẩn”, và rằng những bất thường về màu sắc và hiệu ứng phân cực đôi khi xuất hiện ở thủy tinh vàng là do khoảng cách giữa các hạt vàng liên tiếp quá xa hoặc kích thước của các hạt đó quá lớn, tuy nhiên, điều sau liên quan tới điều trước. Nó cũng được chỉ ra rằng bức xạ từ radium có khả năng tạo ra trong thủy tinh vàng màu ruby mà thường được tạo ra bằng cách làm nóng lại. Phương pháp được áp dụng cho phép chúng ta dự đoán từ kiến thức về kim loại có mặt dưới dạng kim loại trong thủy tinh rằng thủy tinh đó sẽ có màu gì trong trạng thái “chuẩn” của nó.

Trong quá trình điều tra về ảnh hưởng của vết xước bề mặt đối với độ bền cơ học của vật rắn, một số kết luận chung đã được rút ra, có vẻ như có mối liên hệ trực tiếp với vấn đề đứt gãy từ quan điểm kỹ thuật và cũng như với câu hỏi lớn hơn về bản chất của sự liên kết giữa các phân tử. Mục tiêu ban đầu của công trình, được thực hiện tại Cơ quan Hàng không Hoàng gia, là khám phá tác động của việc xử lý bề mặt — chẳng hạn như, mài, nghiền hoặc đánh bóng — lên độ bền của các bộ phận máy móc kim loại bị tác động bởi tải trọng thay đổi hoặc lặp lại. Trong trường hợp của thép và một số kim loại khác đang được sử dụng phổ biến, kết quả của các thí nghiệm về mỏi cho thấy rằng khoảng cách của ứng suất thay đổi mà vật liệu có thể chịu đựng được một cách vĩnh viễn nhỏ hơn khoảng ứng suất mà nó giữ được độ đàn hồi rõ rệt, sau khi chịu tác động của nhiều lần đảo ngược. Do đó, có thể suy ra rằng khoảng tải an toàn của một bộ phận có bề mặt có vết xước hoặc rãnh của một loại nhất định, nên có thể ước đoán với sự trợ giúp của một trong hai giả thuyết thường được sử dụng để giải thích vấn đề đứt gãy ở các vật rắn có khả năng đàn hồi trước khi bị gãy. Theo những giả thuyết này, có thể kỳ vọng xảy ra đứt gãy nếu (a) ứng suất kéo cực đại, ( b ) mở rộng cực đại, vượt quá một giá trị giới hạn nhất định. Hơn nữa, khi hành vi của các vật liệu đang được xem xét, trong khoảng an toàn của ứng suất thay đổi, cho thấy rất ít sự lệch lạc khỏi định luật Hooke, người ta nghĩ rằng các phép tính ứng suất và biến dạng cần thiết có thể được thực hiện bằng cách sử dụng lý thuyết toán học về độ đàn hồi.

It is well known that both copper and silver, when alloyed with many other elements, are able to form primary solid solutions of the substitutional type, in which the solute atoms replace those of the solvent upon its lattice so that the crystal structure of the parent metal is retained. The solubility limits of many of these solid solutions have been determined experimentally, but little progress has previously been made in discovering general principles or a quantitative theory. In the present paper we confine our attention to the alloys of copper and silver with the elements of the B subgroups, including those of the two first short periods.

Có rất ít nhánh trong lý thuyết tiến hóa mà các nhà thống kê toán học cảm thấy cần phải điều trị chính xác như các nhánh Hồi quy, Di truyền và Panmixia. Xung quanh khái niệm panmixia đã tích tụ nhiều mơ hồ, do thiếu định nghĩa chính xác và đo lường định lượng. Các vấn đề về hồi quy và di truyền đã được ông Francis Galton đề cập trong công trình mang tính bước ngoặt ‘Di truyền tự nhiên’, nhưng, mặc dù ông đã chỉ ra những phương pháp chính xác để giải quyết, cả thực nghiệm và toán học, các vấn đề về di truyền, dường như các nhà toán học chưa phát triển điều trị của ông, hoặc các nhà sinh học và bác sĩ đã chưa hoàn toàn đánh giá cao rằng ông thực sự đã chỉ ra rằng nhiều vấn đề mà họ bối rối có thể nhận được ít nhất một câu trả lời một phần. Một phần đáng kể trong ký sự hiện tại sẽ được dành cho việc mở rộng và phát triển đầy đủ các ý tưởng của ông Galton, đặc biệt là ứng dụng của chúng vào vấn đề di truyền lưỡng sức sinh . Đồng thời, tôi sẽ cố gắng chỉ ra cách mà các kết quả áp dụng vào một số vấn đề sinh học và y học hiện tại. Đầu tiên, chúng ta phải giải phóng tâm trí mình một cách rõ ràng, trong tình trạng hiện tại của hiểu biết về cơ chế di truyền và sinh sản, khỏi bất kỳ hy vọng nào về việc đạt được một quan hệ toán học diễn tả mức độ tương quan giữa cá thể cha mẹ và cá thể con cái. Những nguyên nhân trong bất kỳ trường hợp cá nhân nào của di truyền quá phức tạp để có thể điều trị chính xác; và cho đến nay, việc phân loại các điều kiện mà dưới đó các mức độ tương quan lớn hơn hoặc kém hơn giữa các nhóm đặc biệt của cha mẹ và con cái có thể được mong đợi đã không tiến bộ nhiều. Điều này chủ yếu là do sự phổ biến nhất định của những suy đoán gần như siêu hình về các nguyên nhân của di truyền, đã chiếm chỗ của việc thu thập cẩn thận và thử nghiệm tỉ mỉ mà chỉ có qua đó đủ dữ liệu mới có thể được tích lũy, với mục tiêu cuối cùng là làm thu hẹp và chuyên môn hóa các điều kiện dưới đó tương quan được đo. Chúng ta phải tiến từ di truyền nói chung đến di truyền trong các lớp hẹp hơn, thay vì cố gắng xây dựng các quy tắc chung dựa trên quan sát các trường hợp cá nhân. Nói ngắn gọn, chúng ta phải tiếp cận bằng phương pháp thống kê, thay vì bằng việc xem xét các trường hợp điển hình. Điều này có thể có vẻ đáng thất vọng cho bác sĩ, với bài toán ở trước mắt về di truyền trong một gia đình cụ thể, khi được nói rằng chỉ có thể xử lý khoa học các số trung bình, nghĩa và xác suất liên quan đến các lớp lớn; nhưng chính bản chất của sự phân bố biến thiên, dù là khỏe mạnh hay bệnh tật, dường như chỉ ra rằng chúng ta đang xử lý với một lĩnh vực của vô số nguyên nhân nhỏ không xác định, mà trong nhiều trường hợp khác đã chỉ ra rằng nó chỉ có thể được xử lý bằng phép tính xác suất, chứ không phải bằng bất kỳ phân tích nào của trường hợp cá nhân. Ngược lại, lý thuyết toán học sẽ hỗ trợ cho nhà y học bằng cách giải đáp, giữa các vấn đề khác, trong cuộc thảo luận về hồi quy, câu hỏi về ảnh hưởng trung bình lên con cái của các mức độ biến đổi bệnh lý cho trước ở cha mẹ. Điều này có thể giúp bác sĩ, trong nhiều trường hợp, đưa ra một niềm tin dựa trên một mức độ xác suất cao, nếu nó không cung cấp cơ sở nào cho giáo điều trong các trường hợp cá nhân. Một trong những kết quả đáng chú ý nhất của những nghiên cứu của ông Francis Galton là phát hiện của ông về cách mà một quần thể thực sự tái sinh bằng cách hồi quy và biến thể đồng sinh. Đây là một sự mở rộng và xử lý toán học đầy đủ hơn của những ý tưởng này mà ký sự này bắt đầu.

Kể từ khi Hertz phát hiện ra hiệu ứng quang điện, nhiều thí nghiệm đã được thực hiện về sự phát xạ điện tích âm từ các bề mặt kim loại khi được chiếu sáng bởi ánh sáng. Tuy nhiên, liên quan đến nhiều điểm quan trọng, kết quả thường không rõ ràng và mâu thuẫn. Đa số các lý thuyết về hiệu ứng quang điện chỉ ra các mối quan hệ rõ ràng giữa tốc độ phát xạ của electron và ( a ) bản chất của kim loại mà chúng được phát xạ từ đó, và ( b ) bước sóng của ánh sáng tới. Đến thời điểm hiện tại, tuy nhiên, các bằng chứng thực nghiệm về hai mối quan hệ này vẫn được coi là không đủ để cung cấp bất kỳ bài kiểm tra quyết định nào giữa các lý thuyết đối kháng. Nghiên cứu này được thực hiện nhằm thu thập, trong số những thứ khác, bằng chứng định lượng về hai mối quan hệ này. 2. Các công trình trước đây .— Ladenburg đã thực hiện một số thí nghiệm quý giá về tốc độ mà electron được phát xạ từ kim loại khi được chiếu sáng bởi ánh sáng cực tím. Ông kết luận rằng tốc độ phát xạ tối đa tỉ lệ nghịch với bước sóng. Tốc độ này thay đổi từ kim loại này sang kim loại khác; do đó, đối với ánh sáng có bước sóng λ 2010, tốc độ phát xạ tối đa (đo bằng volt) đối với platinum là 1·86 volt, và đối với kẽm là 1·12 volt. Nguồn sáng mà Ladenburg sử dụng là một hồ quang thủy ngân. Các kim loại của ông được đánh bóng bằng nhám và dầu, và đã được tiếp xúc với không khí trong một thời gian trước khi thiết bị đo tốc độ có thể được rút chân không.

1. Bài báo này đề cập đến sự lan truyền của dao động trên bề mặt của một vật liệu đàn hồi đồng nhất "bán vô hạn", tức là một vật thể chỉ được giới hạn bởi một mặt phẳng. Để mô tả, mặt phẳng này có thể được coi là nằm ngang, và vật thể nằm bên dưới nó, mặc dù trọng lực không được xem xét đặc biệt. Các dao động được cho là do việc áp dụng lực tại một điểm một cách tùy ý. Trong vấn đề được thảo luận một cách chi tiết nhất, lực này bao gồm một xung được áp vào theo phương thẳng đứng lên bề mặt; nhưng một số trường hợp khác, bao gồm cả nguồn gây rối bên trong, cũng được xem xét (ngắn gọn hơn). Do tính phức tạp của vấn đề, việc tập trung vào các dao động như chúng thể hiện ở bề mặt tự do được cho là cách tiếp cận tốt nhất. Các thay đổi mà nó giới thiệu vào đặc điểm của các sóng lan truyền vào sâu bên trong vật thể sẽ không được xem xét một cách tỉ mỉ.

Trong một bài báo trước đây (‘Philosophical Transactions,’ A, 1897, tập 189, trang 137), chúng tôi đã chỉ ra rằng sự rối loạn được tạo ra trong một chất lỏng bởi tác động của một hình cầu thô khi rơi xuống, khác biệt một cách rất đáng kể so với sự rối loạn xảy ra khi một hình cầu mịn đi vào trong chất lỏng. Trong bài báo hiện tại, chúng tôi mô tả thêm các thí nghiệm, được thực hiện với mục đích xác định lý do cho sự khác biệt này, và đưa ra những kết luận đạt được. Có vẻ như cần thiết, trước hết, là chụp ảnh tức thời của chất lỏng bị rối loạn bên dưới đường nước. Những bức ảnh này đã dễ dàng thu được bằng cách để cho sự bắn tung tóe xảy ra trong một bình thủy tinh mỏng có hai bên gần như song song (một loại chao đồng hồ đảo ngược) được chiếu sáng từ phía sau. Bề mặt chất lỏng khi không bị rối loạn thì khoảng ngang với giữa ống kính máy ảnh, ống kính đã được lấy nét cho hình cầu khi ở dưới nước. Sự sắp xếp chung của dụng cụ quang học sẽ được hiểu rõ đủ từ hình minh họa kèm theo (hình 1). Phương pháp hẹn giờ cho ánh sáng đã được mô tả trước đó ( loc. cit. ).

Trong ba bài báo được xuất bản trong ‘Biên bản’ của Hội, vào năm 1877 và 1882, tôi đã vinh dự được thông báo với Hội về kết quả của các thí nghiệm đối với nhiều loại tác động với bề mặt lỏng mà có thể thuận lợi được gọi chung là "văng bắn". Các hiện tượng văng bắn được nghiên cứu là những hiện tượng phát sinh (i.) từ một hình cầu lỏng rơi xuống một tấm phẳng rắn nằm ngang, (ii.) từ một hình cầu lỏng rơi vào một chất lỏng, (iii.) từ một hình cầu rắn rơi vào một chất lỏng. Các hiện tượng này đã được xem xét bằng cách sử dụng một đèn điện có thời gian phát sáng rất ngắn, mà qua một cơ chế thích hợp có thể được căn chỉnh để chiếu sáng hiện tượng văng bắn tại bất kỳ giai đoạn nào mà người quan sát mong muốn, trong khoảng thời gian ba hoặc bốn phần nghìn giây. Sau khi thực hiện đủ số lần lặp lại để đảm bảo độ chính xác, một bản vẽ đã được thực hiện để thể hiện cấu hình như vậy, và khi một giai đoạn đã được nghiên cứu đủ, người quan sát sẽ chuyển sang một giai đoạn sau. Tuy nhiên, do mỗi bản vẽ được thực hiện từ một văng bắn riêng biệt, mặc dù tương tự, nên không thể thu thập thông tin chính xác về những chi tiết quá nhỏ không thể được ghi nhận trong những cái nhìn thoáng qua đơn lẻ, và cũng quá không ổn định để có thể tái hiện một cách chính xác trong một văng bắn khác.