XVI. Các hàm loại dương và âm, và mối liên hệ của chúng với lý thuyết phương trình tích phân

Bài tưởng niệm hiện tại là kết quả của một nỗ lực nhằm xác định các điều kiện dưới đó một hàm đối xứng và liên tục k(s, t) là xác định, theo nghĩa của Hilbert. Tuy nhiên, ở giai đoạn đầu, đã phát hiện rằng lớp các hàm xác định quá hạn chế để cho phép xác định các điều kiện cần và đủ dưới dạng các định thức trong § 10. Sự phát hiện rằng điều này có thể được thực hiện cho các hàm loại dương hoặc âm, và thực tế là hầu hết tất cả các định lý đúng với các hàm xác định đều đúng, với sự điều chỉnh nhẹ, với những hàm này, đã dẫn đến sự từ bỏ kế hoạch ban đầu để ủng hộ một cuộc thảo luận về các tính chất của các hàm thuộc về các lớp rộng hơn. Phần đầu tiên của bài tưởng niệm được dành cho việc định nghĩa các thuật ngữ khác nhau được sử dụng, và cho việc diễn đạt lại các hệ quả phát sinh từ định lý của Hilbert.