The Royal Society

Trong quá trình điều tra về ảnh hưởng của vết xước bề mặt đối với độ bền cơ học của vật rắn, một số kết luận chung đã được rút ra, có vẻ như có mối liên hệ trực tiếp với vấn đề đứt gãy từ quan điểm kỹ thuật và cũng như với câu hỏi lớn hơn về bản chất của sự liên kết giữa các phân tử. Mục tiêu ban đầu của công trình, được thực hiện tại Cơ quan Hàng không Hoàng gia, là khám phá tác động của việc xử lý bề mặt — chẳng hạn như, mài, nghiền hoặc đánh bóng — lên độ bền của các bộ phận máy móc kim loại bị tác động bởi tải trọng thay đổi hoặc lặp lại. Trong trường hợp của thép và một số kim loại khác đang được sử dụng phổ biến, kết quả của các thí nghiệm về mỏi cho thấy rằng khoảng cách của ứng suất thay đổi mà vật liệu có thể chịu đựng được một cách vĩnh viễn nhỏ hơn khoảng ứng suất mà nó giữ được độ đàn hồi rõ rệt, sau khi chịu tác động của nhiều lần đảo ngược. Do đó, có thể suy ra rằng khoảng tải an toàn của một bộ phận có bề mặt có vết xước hoặc rãnh của một loại nhất định, nên có thể ước đoán với sự trợ giúp của một trong hai giả thuyết thường được sử dụng để giải thích vấn đề đứt gãy ở các vật rắn có khả năng đàn hồi trước khi bị gãy. Theo những giả thuyết này, có thể kỳ vọng xảy ra đứt gãy nếu (a) ứng suất kéo cực đại, ( b ) mở rộng cực đại, vượt quá một giá trị giới hạn nhất định. Hơn nữa, khi hành vi của các vật liệu đang được xem xét, trong khoảng an toàn của ứng suất thay đổi, cho thấy rất ít sự lệch lạc khỏi định luật Hooke, người ta nghĩ rằng các phép tính ứng suất và biến dạng cần thiết có thể được thực hiện bằng cách sử dụng lý thuyết toán học về độ đàn hồi.

Bài báo này chứa đựng một cuộc thảo luận về một số thuộc tính quang học của một môi trường chứa các cầu kim loại nhỏ. Cuộc thảo luận được chia thành hai phần: phần đầu tiên đề cập đến màu sắc trong thủy tinh kim loại, trong đó tỷ lệ thể tích chiếm bởi kim loại là nhỏ; phần thứ hai đề cập đến phim kim loại, trong đó tỷ lệ này có thể có bất kỳ giá trị nào từ không tới một. Ở phần I, những quan sát của Siedentopf và Zsigmondy vượt quá giới hạn tầm nhìn vi mô (‘Ann. der Phys.,’ tháng 1, 1903) được thảo luận. Nó được chỉ ra rằng các hạt được nhìn thấy trong một thủy tinh ruby vàng là các hạt vàng mà, khi đường kính của chúng nhỏ hơn 0.1μ, có hình dạng chính xác là hình cầu. Tôi đã cố gắng chỉ ra rằng sự hiện diện của nhiều cầu kim loại nhỏ như vậy đối với một bước sóng của ánh sáng trong thủy tinh sẽ giải thích tất cả các thuộc tính quang học của thủy tinh ruby vàng “chuẩn”, và rằng những bất thường về màu sắc và hiệu ứng phân cực đôi khi xuất hiện ở thủy tinh vàng là do khoảng cách giữa các hạt vàng liên tiếp quá xa hoặc kích thước của các hạt đó quá lớn, tuy nhiên, điều sau liên quan tới điều trước. Nó cũng được chỉ ra rằng bức xạ từ radium có khả năng tạo ra trong thủy tinh vàng màu ruby mà thường được tạo ra bằng cách làm nóng lại. Phương pháp được áp dụng cho phép chúng ta dự đoán từ kiến thức về kim loại có mặt dưới dạng kim loại trong thủy tinh rằng thủy tinh đó sẽ có màu gì trong trạng thái “chuẩn” của nó.

Có nhiều lý do đã góp phần vào việc nghiên cứu thống kê, đặc biệt là các khía cạnh lý thuyết, bị bỏ mặc kéo dài. Mặc dù khối lượng công việc có giá trị rất lớn đã được thực hiện trong các ứng dụng thực tiễn của nó, nhưng các nguyên tắc cơ bản của lĩnh vực khoa học này vẫn còn trong trạng thái mờ mịt, và không thể phủ nhận rằng, trong quá trình phát triển nhanh chóng các phương pháp thực tiễn gần đây, các vấn đề cơ bản đã bị bỏ qua và các nghịch lý cơ bản vẫn không được giải quyết. Trạng thái dị thường này của khoa học thống kê được thể hiện rõ ràng qua một bài báo gần đây có tựa đề "Vấn đề Cơ bản của Thống kê Thực tiễn," trong đó một trong những nhà thống kê nổi bật nhất hiện nay trình bày điều được cho là một bằng chứng tổng quát cho định đề BAYES, một bằng chứng mà, theo ý kiến của một nhà thống kê thứ hai có trình độ tương đương, "dường như dựa trên một mối quan hệ rất đặc biệt - không nên nói là hầu như không thể hình dung được."

Trong những năm gần đây, đã tích lũy được nhiều thông tin về dòng chảy của các chất lỏng qua các biên rắn. Tất cả các thí nghiệm cho đến nay đều cho thấy rằng trong mọi trường hợp, chuyển động ổn định là khả thi nếu chuyển động đủ chậm, nhưng nếu vận tốc của chất lỏng vượt quá một giới hạn nhất định, phụ thuộc vào độ nhớt của chất lỏng và cấu hình của các biên, thì chuyển động ổn định sẽ bị phá vỡ và dòng chảy cuộn xoáy sẽ xảy ra. Có rất nhiều nỗ lực đã được thực hiện để phát hiện một đại diện toán học của sự không ổn định của chất lỏng, nhưng cho đến nay chúng đều không thành công trong mọi trường hợp. Ví dụ, trường hợp trong đó chất lỏng được chứa giữa hai mặt phẳng song song vô hạn di chuyển với vận tốc tương đối đồng nhất đã được thảo luận bởi Kelvin, Rayleigh, Sommerfeld, Orr, Mises, Hope và các tác giả khác. Mỗi người trong số họ đều kết luận rằng các rối loạn nhỏ cơ bản của hệ thống này là ổn định. Mặc dù không thể thực hiện thí nghiệm với các mặt phẳng vô hạn, nhưng người ta thường tin rằng chuyển động trong trường hợp này sẽ là hỗn loạn, với điều kiện vận tốc tương đối của hai mặt phẳng đủ lớn.

Có rất ít nhánh trong lý thuyết tiến hóa mà các nhà thống kê toán học cảm thấy cần phải điều trị chính xác như các nhánh Hồi quy, Di truyền và Panmixia. Xung quanh khái niệm panmixia đã tích tụ nhiều mơ hồ, do thiếu định nghĩa chính xác và đo lường định lượng. Các vấn đề về hồi quy và di truyền đã được ông Francis Galton đề cập trong công trình mang tính bước ngoặt ‘Di truyền tự nhiên’, nhưng, mặc dù ông đã chỉ ra những phương pháp chính xác để giải quyết, cả thực nghiệm và toán học, các vấn đề về di truyền, dường như các nhà toán học chưa phát triển điều trị của ông, hoặc các nhà sinh học và bác sĩ đã chưa hoàn toàn đánh giá cao rằng ông thực sự đã chỉ ra rằng nhiều vấn đề mà họ bối rối có thể nhận được ít nhất một câu trả lời một phần. Một phần đáng kể trong ký sự hiện tại sẽ được dành cho việc mở rộng và phát triển đầy đủ các ý tưởng của ông Galton, đặc biệt là ứng dụng của chúng vào vấn đề di truyền lưỡng sức sinh . Đồng thời, tôi sẽ cố gắng chỉ ra cách mà các kết quả áp dụng vào một số vấn đề sinh học và y học hiện tại. Đầu tiên, chúng ta phải giải phóng tâm trí mình một cách rõ ràng, trong tình trạng hiện tại của hiểu biết về cơ chế di truyền và sinh sản, khỏi bất kỳ hy vọng nào về việc đạt được một quan hệ toán học diễn tả mức độ tương quan giữa cá thể cha mẹ và cá thể con cái. Những nguyên nhân trong bất kỳ trường hợp cá nhân nào của di truyền quá phức tạp để có thể điều trị chính xác; và cho đến nay, việc phân loại các điều kiện mà dưới đó các mức độ tương quan lớn hơn hoặc kém hơn giữa các nhóm đặc biệt của cha mẹ và con cái có thể được mong đợi đã không tiến bộ nhiều. Điều này chủ yếu là do sự phổ biến nhất định của những suy đoán gần như siêu hình về các nguyên nhân của di truyền, đã chiếm chỗ của việc thu thập cẩn thận và thử nghiệm tỉ mỉ mà chỉ có qua đó đủ dữ liệu mới có thể được tích lũy, với mục tiêu cuối cùng là làm thu hẹp và chuyên môn hóa các điều kiện dưới đó tương quan được đo. Chúng ta phải tiến từ di truyền nói chung đến di truyền trong các lớp hẹp hơn, thay vì cố gắng xây dựng các quy tắc chung dựa trên quan sát các trường hợp cá nhân. Nói ngắn gọn, chúng ta phải tiếp cận bằng phương pháp thống kê, thay vì bằng việc xem xét các trường hợp điển hình. Điều này có thể có vẻ đáng thất vọng cho bác sĩ, với bài toán ở trước mắt về di truyền trong một gia đình cụ thể, khi được nói rằng chỉ có thể xử lý khoa học các số trung bình, nghĩa và xác suất liên quan đến các lớp lớn; nhưng chính bản chất của sự phân bố biến thiên, dù là khỏe mạnh hay bệnh tật, dường như chỉ ra rằng chúng ta đang xử lý với một lĩnh vực của vô số nguyên nhân nhỏ không xác định, mà trong nhiều trường hợp khác đã chỉ ra rằng nó chỉ có thể được xử lý bằng phép tính xác suất, chứ không phải bằng bất kỳ phân tích nào của trường hợp cá nhân. Ngược lại, lý thuyết toán học sẽ hỗ trợ cho nhà y học bằng cách giải đáp, giữa các vấn đề khác, trong cuộc thảo luận về hồi quy, câu hỏi về ảnh hưởng trung bình lên con cái của các mức độ biến đổi bệnh lý cho trước ở cha mẹ. Điều này có thể giúp bác sĩ, trong nhiều trường hợp, đưa ra một niềm tin dựa trên một mức độ xác suất cao, nếu nó không cung cấp cơ sở nào cho giáo điều trong các trường hợp cá nhân. Một trong những kết quả đáng chú ý nhất của những nghiên cứu của ông Francis Galton là phát hiện của ông về cách mà một quần thể thực sự tái sinh bằng cách hồi quy và biến thể đồng sinh. Đây là một sự mở rộng và xử lý toán học đầy đủ hơn của những ý tưởng này mà ký sự này bắt đầu.

1. Giới thiệu.— 1·0. Mục tiêu của bài báo này là phát triển các phương pháp cho phép áp dụng các phương trình vi phân vật lý một cách tự do hơn so với trước đây dưới dạng gần đúng của các phương trình sai khác để giải quyết các bài toán liên quan đến các thể không đều. Mặc dù phương pháp có sự khác biệt rất lớn, nhưng về mục đích, đây là một sự tiếp nối của bài báo trước của tác giả, về "Cách đồ họa tự do để xác định đường dòng và đường thế" ('Phil. Mag.,' Tháng 2, 1908; cũng 'Proc. Physical Soc.,' London, vol. xxi.). Và những gì đã được nói đến trước đó về sự cần thiết của các phương pháp mới cũng có thể áp dụng ở đây. Tóm lại, các phương pháp phân tích là nền tảng của toàn bộ chủ đề, và trong thực hành, chúng chính xác nhất khi có thể áp dụng, nhưng trong việc tích hợp các phương trình riêng phần, liên quan đến các ranh giới hình dạng không đều, lĩnh vực áp dụng của chúng rất hạn chế.

1. Bài báo này đề cập đến sự lan truyền của dao động trên bề mặt của một vật liệu đàn hồi đồng nhất "bán vô hạn", tức là một vật thể chỉ được giới hạn bởi một mặt phẳng. Để mô tả, mặt phẳng này có thể được coi là nằm ngang, và vật thể nằm bên dưới nó, mặc dù trọng lực không được xem xét đặc biệt. Các dao động được cho là do việc áp dụng lực tại một điểm một cách tùy ý. Trong vấn đề được thảo luận một cách chi tiết nhất, lực này bao gồm một xung được áp vào theo phương thẳng đứng lên bề mặt; nhưng một số trường hợp khác, bao gồm cả nguồn gây rối bên trong, cũng được xem xét (ngắn gọn hơn). Do tính phức tạp của vấn đề, việc tập trung vào các dao động như chúng thể hiện ở bề mặt tự do được cho là cách tiếp cận tốt nhất. Các thay đổi mà nó giới thiệu vào đặc điểm của các sóng lan truyền vào sâu bên trong vật thể sẽ không được xem xét một cách tỉ mỉ.

Nếu chúng ta lấy một đường cong đại diện cho một hàm dao động điều hòa đơn giản theo thời gian và chồng lên các trục tung các lỗi ngẫu nhiên nhỏ, hiệu ứng duy nhất là khiến đồ thị trở nên không đều, nhưng vẫn giữ lại sự gợi ý về chu kỳ rõ ràng cho mắt nhìn. Hình 1 ( a ) cho thấy một đường cong như vậy, các lỗi ngẫu nhiên đã được xác định bằng các lần ném xúc xắc. Nếu các lỗi được tăng cường độ, như trong hình 1 ( b ), đồ thị trở nên không đều hơn, gợi ý về chu kỳ trở nên mờ nhạt hơn và chỉ cần đủ tăng cường các “lỗi” để hoàn toàn che khuất bất kỳ dấu hiệu nào về chu kỳ. Nhưng, bất kể các lỗi có lớn đến mức nào, phân tích periodogram vẫn áp dụng được cho một đường cong như vậy, và, nếu có đủ số lượng chu kỳ, nó nên cung cấp một gần đúng chính xác về chu kỳ và biên độ của hàm dao động tiềm ẩn. Khi phân tích periodogram được áp dụng cho dữ liệu liên quan đến bất kỳ hiện tượng vật lý nào với kỳ vọng sẽ tìm ra một hoặc nhiều chu kỳ thực, thường có, theo ý kiến của tôi, một xu hướng bắt đầu từ giả thuyết ban đầu rằng chu kỳ hoặc các chu kỳ bị che khuất chỉ bởi những sóng dao động ngẫu nhiên chồng lên - những biến động không làm xáo trộn bất kỳ cách nào đến quá trình ổn định của hàm chu kỳ tiềm ẩn hoặc các hàm. Thật vậy, chính bản thân periodogram sẽ chỉ ra sự thật hoặc ngược lại của giả thuyết đã đặt ra, nhưng dường như không có lý do gì để giả định nó là giả thuyết rất có thể trước đó a priori.

1. Trong lý thuyết thống kê thông thường về tương quan, cho dù có bình thường hay không, chúng ta luôn phải đối mặt với vật chất có khả năng biến đổi liên tục, hoặc ít nhất là biến đổi qua một số lượng đáng kể các bước không liên tục. Các tương quan của chiều dài hoặc các phép đo trên các bộ phận của cơ thể hình thành những ví dụ của loại đầu tiên; số lượng trẻ em trong các gia đình, cánh hoa hoặc các bộ phận khác của hoa, là những ví dụ của loại thứ hai. Tuy nhiên, có một số trường hợp thực tiễn nảy sinh, nơi mà không có sự biến đổi nào có thể được nghĩ đến, hoặc không được đo lường hoặc có thể đo lường. Chúng ta có thể phân loại một số cá thể vào nhóm khiếm thính và không khiếm thính, mù và không mù, kém trí và không kém trí, mà không cố gắng đi xa hơn (mặc dù có các độ giai cấp của khiếm thính, mù và kém trí), và yêu cầu trên cơ sở việc liệt kê một cuộc thảo luận về sự liên kết của ba loại khiếm khuyết. Hoặc dữ liệu có thể là tỷ lệ tử vong do một căn bệnh với và không có sự kết hợp của, ví dụ, một loại kháng độc tố mới, các thống kê cung cấp số lượng người đã chết với những người đã nhận kháng độc tố, số người đã chết với những người không nhận kháng độc tố; số người không chết với những người không nhận kháng độc tố, số người không chết với những người đã nhận kháng độc tố; và từ những dữ liệu này một cuộc thảo luận về giá trị của phương pháp điều trị được yêu cầu. Ở đây không có thang đo “tử vong”; có thể có một thang đo “kháng độc tố” nếu liều lượng thay đổi, nhưng không có gì khác.