Scholar Hub/Chủ đề/#hàm mặt/
Hàm mặt trong toán học là một phương pháp biểu diễn mô hình không gian ba chiều trong hình học và đồ họa máy tính. Nó được sử dụng để mô phỏng và biểu diễn các ...
Hàm mặt trong toán học là một phương pháp biểu diễn mô hình không gian ba chiều trong hình học và đồ họa máy tính. Nó được sử dụng để mô phỏng và biểu diễn các bề mặt phức tạp trong không gian 3D, bao gồm các đối tượng khối, các dạng không gian và mô phỏng các bề mặt phức tạp như mặt nước, mặt đồi, mặt đồng cỏ, vv.
Hàm mặt thường được xác định bởi các biến độc lập (x, y) trong một mạng lưới hình học và các giá trị hàm f(x, y) tương ứng với các điểm trong lưới. Các giá trị hàm này sau đó được sử dụng để xác định các đặc tính của bề mặt, chẳng hạn như độ dốc, phân phối màu sắc, v.v. Hàm mặt có thể được thể hiện dưới dạng các đường cong, bề mặt cắt ngang và bề mặt 3D.
Hàm mặt cũng được gọi là bề mặt số học, được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như đồ họa máy tính, mô phỏng, công nghệ chụp ảnh và trò chơi điện tử. Nó giúp mô phỏng và hiển thị các đối tượng không gian ba chiều một cách chân thực.
Một hàm mặt cơ bản có thể được biểu diễn dưới dạng:
f(x, y) = z
Trong đó, (x, y) là tọa độ trong không gian 2D và z là giá trị hàm mặt tại điểm (x, y). Các giá trị hàm này có thể tương ứng với chiều cao, mật độ, màu sắc hoặc các thuộc tính khác của bề mặt.
Có nhiều phương pháp để xác định và biểu diễn hàm mặt. Một trong số đó là phân tán điểm (point scattering), trong đó các điểm trong không gian được phân tán một cách đồng đều và giá trị hàm mặt tại các điểm này được xác định. Sau đó, các điểm này có thể được nối với nhau để tạo thành bề mặt. Các phương pháp khác bao gồm tiếp tuyến (tangents), xấp xỉ (approximation) và nội suy (interpolation).
Một số thuật toán phổ biến trong việc xây dựng và biểu diễn hàm mặt bao gồm:
1. Pháp tuyến (normal): Để xác định hướng của bề mặt tại từng điểm và tạo hiệu ứng bóng, ánh sáng và đổ bóng.
2. Phủ dải-texturing (texture mapping): Sử dụng hình ảnh hoặc các điểm dữ liệu khác để thay đổi màu sắc và đặc tính của bề mặt.
3. Kĩ thuật đám mây điểm (point cloud techniques): Sử dụng các điểm hình học để biểu diễn một bề mặt phức tạp và chi tiết.
4. Phân tán điểm (point scattering): Sử dụng các điểm phân tán và kết nối chúng để tạo thành bề mặt.
Hàm mặt rất hữu ích trong việc tạo ra các hiệu ứng đồ họa phức tạp, mô phỏng thực tế trong các ứng dụng thực tế và tạo ra hình ảnh chân thực trong các trò chơi điện tử. Nó cho phép chúng ta mô phỏng và hiển thị các đối tượng không gian ba chiều một cách trực quan và sinh động.
Nhiệt hoá học hàm mật độ. III. Vai trò của trao đổi chính xác Dịch bởi AI Journal of Chemical Physics - Tập 98 Số 7 - Trang 5648-5652 - 1993
Mặc dù lý thuyết hàm mật độ Kohn–Sham với các hiệu chỉnh gradient cho trao đổi-tương quan có độ chính xác nhiệt hoá học đáng kể [xem ví dụ, A. D. Becke, J. Chem. Phys. 96, 2155 (1992)], chúng tôi cho rằng việc cải thiện thêm nữa là khó có thể xảy ra trừ khi thông tin trao đổi chính xác được xem xét. Các lý lẽ hỗ trợ quan điểm này được trình bày và một hàm trọng số trao đổi-tương quan bán t...... hiện toàn bộ #Kohn-Sham #hàm mật độ #trao đổi-tương quan #mật độ quay-lực địa phương #gradient #trao đổi chính xác #năng lượng phân ly #thế ion hóa #ái lực proton #năng lượng nguyên tử
Đặc điểm và sự phát triển của Coot Dịch bởi AI International Union of Crystallography (IUCr) - Tập 66 Số 4 - Trang 486-501 - 2010
Coot là một ứng dụng đồ họa phân tử chuyên dùng cho việc xây dựng và thẩm định mô hình phân tử sinh học vĩ mô. Chương trình hiển thị các bản đồ mật độ điện tử và các mô hình nguyên tử, đồng thời cho phép thực hiện các thao tác mô hình như chuẩn hóa, tinh chỉnh không gian thực, xoay/chuyển tay chân, hiệu chỉnh khối cố định, tìm kiếm phối tử, hydrat hóa, đột biến,...... hiện toàn bộ #Coot #đồ họa phân tử #thẩm định mô hình #mật độ điện tử #tinh chỉnh không gian thực #công cụ thẩm định #giao diện trực quan #phát triển phần mềm #cộng đồng tinh thể học.
Ảnh hưởng của hàm giảm đối với lý thuyết chức năng mật độ điều chỉnh phân tán Dịch bởi AI Journal of Computational Chemistry - Tập 32 Số 7 - Trang 1456-1465 - 2011
Tóm tắtQua một loạt bài kiểm tra rộng rãi về dữ liệu năng lượng phân tử, đã chỉ ra rằng dạng toán học của hàm giảm trong các phương pháp DFT-D chỉ ảnh hưởng nhỏ đến chất lượng của các kết quả. Đối với 12 chức năng khác nhau, đã kiểm tra công thức "không giảm" chuẩn và giảm hợp lý đến các giá trị hữu hạn cho các khoảng cách nguyên tử nhỏ theo Becke và Johnson (giảm ...... hiện toàn bộ Phương pháp băng đàn hồi nút trèo cho việc tìm kiếm các điểm yên ngựa và đường dẫn năng lượng tối thiểu Dịch bởi AI Journal of Chemical Physics - Tập 113 Số 22 - Trang 9901-9904 - 2000
Một chỉnh sửa của phương pháp băng đàn hồi nút được trình bày để tìm kiếm đường dẫn năng lượng tối thiểu. Một trong những hình ảnh được làm leo lên dọc theo băng đàn hồi để hội tụ một cách nghiêm ngặt vào điểm yên ngựa cao nhất. Ngoài ra, các hằng số đàn hồi biến thiên được sử dụng để tăng mật độ các hình ảnh gần đỉnh của rào cản năng lượng nhằm ước lượng tốt hơn đường tọa độ phản ứng gần ...... hiện toàn bộ #điểm yên ngựa #đường dẫn năng lượng tối thiểu #băng đàn hồi nút #phương pháp số #lý thuyết phi hàm mật độ #hấp phụ phân hủy #CH4 #Ir (111) #H2 #Si (100)
Một số mô hình ước tính sự không hiệu quả về kỹ thuật và quy mô trong phân tích bao hàm dữ liệu Dịch bởi AI Management Science - Tập 30 Số 9 - Trang 1078-1092 - 1984
Trong bối cảnh quản lý, lập trình toán học thường được sử dụng để đánh giá một tập hợp các phương án hành động thay thế có thể, nhằm lựa chọn một phương án tốt nhất. Trong khả năng này, lập trình toán học phục vụ như một công cụ hỗ trợ lập kế hoạch quản lý. Phân tích Bao hàm Dữ liệu (DEA) đảo ngược vai trò này và sử dụng lập trình toán học để đánh giá ex post facto hiệu quả tương đối của ...... hiện toàn bộ #Phân tích bao hàm dữ liệu #không hiệu quả kỹ thuật #không hiệu quả quy mô #lập trình toán học #lý thuyết thị trường có thể tranh đấu
Thăm Dò Phân Tử Đơn Và Hạt Nano Đơn Bằng Phương Pháp Tán Xạ Raman Cường Cường Độ Bề Mặt Dịch bởi AI American Association for the Advancement of Science (AAAS) - Tập 275 Số 5303 - Trang 1102-1106 - 1997
Việc phát hiện quang học và phân tích quang phổ của các phân tử đơn lẻ và các hạt nano đơn đã được thực hiện ở nhiệt độ phòng thông qua việc sử dụng tán xạ Raman cường cường độ bề mặt. Các hạt nano colloidal bạc đơn lẻ đã được sàng lọc từ một quần thể lớn không đồng nhất dựa trên các đặc tính phụ thuộc kích thước đặc biệt và sau đó được sử dụng để khuếch đại các dấu hiệu quang phổ của các...... hiện toàn bộ #các phân tử đơn lẻ #hạt nano đơn #tán xạ Raman cường độ bề mặt #rhodamine 6G #quang học #phân tích quang phổ #hệ số khuếch đại Raman #huỳnh quang.
