Từ điển học thuật Kỹ thuật và công nghệ

Truyền nhiệt không ổn định: Phương trình, chuẩn số và ứng dụng

Tiếng AnhTransient heat conduction

Tên gọi khácdẫn nhiệt không ổn địnhtruyền nhiệt quá độunsteady heat conduction

Truyền nhiệt không ổn định là quá trình truyền năng lượng nhiệt trong đó trường nhiệt độ tại các điểm bên trong vật thể biến thiên đồng thời theo cả không gian và thời gian.

431 lượt xem Cập nhật 13/9/2026

Truyền nhiệt không ổn định (tiếng Anh: transient heat conduction hoặc unsteady heat transfer) là quá trình truyền năng lượng nhiệt trong đó trường nhiệt độ tại các điểm bên trong vật thể biến thiên đồng thời theo cả tọa độ không gian và thời gian. Đây là bài toán kỹ thuật nhiệt kinh điển xảy ra trong các quá trình gia nhiệt, làm nguội, tôi luyện kim loại, nhiệt luyện thực phẩm và vận hành lò phản ứng hạt nhân.

Bản chất vật lý và phương trình vi phân cơ bản

Quá trình truyền nhiệt không ổn định diễn ra khi có sự mất cân bằng giữa lượng nhiệt truyền vào, lượng nhiệt truyền ra và lượng nhiệt tích lũy bên trong phân tố thể tích. Theo định luật bảo toàn năng lượng và định luật Fourier về dẫn nhiệt, phương trình vi phân dẫn nhiệt không ổn định 3 chiều tổng quát trong môi trường đẳng hướng có dạng:

∂T∂t=α(∂2T∂x2+∂2T∂y2+∂2T∂z2)+q˙ρcp\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \left( \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} \right) + \frac{\dot{q}}{\rho c_p}

Trong đó:

  • T(x,y,z,t)T(x,y,z,t) là trường nhiệt độ phụ thuộc không gian và thời gian tt;
  • α=kρcp\alpha = \frac{k}{\rho c_p} là hệ số khuếch tán nhiệt độ (thermal diffusivity, đơn vị: m2/s\text{m}^2/\text{s});
  • kk là hệ số dẫn nhiệt của vật liệu (W/(m⋅K)\text{W}/(\text{m}\cdot\text{K}));
  • ρ\rho là khối lượng riêng (kg/m3\text{kg/m}^3) và cpc_p là nhiệt dung riêng đẳng áp (J/(kg⋅K)\text{J}/(\text{kg}\cdot\text{K}));
  • q˙\dot{q} là công suất nguồn nhiệt nội tại trên một đơn vị thể tích (W/m3\text{W/m}^3).

Các chuẩn số không thứ nguyên

Để phân tích định lượng và tổng quát hóa các hiện tượng truyền nhiệt không ổn định, hai chuẩn số đồng dạng then chốt được sử dụng:

  • Chuẩn số Biot (Bi\text{Bi}): Đại diện cho tỉ số giữa nhiệt trở dẫn nhiệt bên trong vật thể và nhiệt trở đối lưu bề mặt:

    Bi=hLck\text{Bi} = \frac{h L_c}{k}

    Trong đó hh là hệ số tỏa nhiệt đối lưu bề mặt (W/(m2⋅K)\text{W}/(\text{m}^2\cdot\text{K})), Lc=VAsL_c = \frac{V}{A_s} là chiều dài đặc trưng hình học (tỉ số thể tích trên diện tích bề mặt).
  • Chuẩn số Fourier (Fo\text{Fo}): Biểu thị thời gian không thứ nguyên của quá trình dẫn nhiệt:

    Fo=αtLc2\text{Fo} = \frac{\alpha t}{L_c^2}

    Khi Fo\text{Fo} càng lớn, xung nhiệt độ đã xâm nhập càng sâu vào tâm của vật thể.

Phương pháp nhiệt dung tập trung (Lumped Capacitance)

Khi vật thể có tính dẫn nhiệt rất tốt hoặc kích thước hình học nhỏ khiến Bi<0.1\text{Bi} < 0.1, điện trở nhiệt bên trong vật thể nhỏ hơn nhiều so với điện trở nhiệt bề mặt. Khi đó, có thể giả thiết nhiệt độ bên trong vật thể phân bố đồng đều tại mọi vị trí và chỉ biến thiên theo thời gian T=T(t)T = T(t).

Phương trình cân bằng năng lượng vi phân được viết thành:

ρVcpdTdt=−hAs(T−T∞)\rho V c_p \frac{dT}{dt} = -h A_s (T - T_\infty)

Nghiệm giải tích của phương trình cho biểu thức nhiệt độ suy giảm theo hàm mũ:

T(t)−T∞Ti−T∞=exp⁡(−hAsρVcpt)=exp⁡(−Bi⋅Fo)\frac{T(t) - T_\infty}{T_i - T_\infty} = \exp\left( - \frac{h A_s}{\rho V c_p} t \right) = \exp(-\text{Bi}\cdot\text{Fo})

Trong đó TiT_i là nhiệt độ ban đầu đồng nhất của vật thể và T∞T_\infty là nhiệt độ của môi trường lưu chất xung quanh.

Phương pháp giải bài toán có gradient nhiệt độ (\text{Bi} \geq 0.1)

Khi Bi≥0.1\text{Bi} \geq 0.1, gradient nhiệt độ bên trong vật thể là đáng kể và không thể bỏ qua. Các phương pháp giải quyết bao gồm:

  • Phương pháp tách biến Fourier: Áp dụng cho các hình học kinh điển một chiều (tấm phẳng vô hạn, trụ tròn dài vô hạn, hình cầu). Nghiệm được biểu diễn dưới dạng chuỗi vô hạn của các hàm trực giao. Khi Fo>0.2\text{Fo} > 0.2, chuỗi hội tụ rất nhanh và có thể xấp xỉ chính xác chỉ bằng số hạng đầu tiên.
  • Đồ thị Heisler và đồ thị Gröber: Công cụ đồ họa kinh điển cho phép tra cứu nhanh nhiệt độ tại tâm và nhiệt độ bề mặt của vật thể mà không cần tính toán chuỗi phức tạp.
  • Phương pháp vật bán vô hạn (Semi-infinite solid): Mô hình hóa các vật thể dày trong giai đoạn đầu của quá trình truyền nhiệt khi sóng nhiệt chưa chạm tới biên đối diện, nghiệm biểu diễn qua hàm sai số Gauss (erf\text{erf}).
  • Phương pháp số trị (FDM, FEM, FVM): Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn hiện hoặc ẩn (Crank-Nicolson) để giải các bài toán hình học phức tạp và tính chất nhiệt vật lý phụ thuộc nhiệt độ.

Ứng dụng thực tiễn trong công nghiệp

Khảo sát truyền nhiệt không ổn định đóng vai trò quyết định trong nhiều ngành công nghệ:

  • Luyện kim và cơ khí chế tạo: Xác định tốc độ làm nguội trong quá trình tôi thép để đạt cấu trúc martensite mong muốn và tránh nứt vỡ do ứng suất nhiệt.
  • Công nghiệp thực phẩm: Tính toán thời gian thanh trùng Pasteur và khử trùng nhiệt độ cao cho đồ hộp nhằm tiêu diệt vi khuẩn mà vẫn giữ tối đa hàm lượng dinh dưỡng.
  • Điện tử và bán dẫn: Đánh giá đáp ứng nhiệt độ quá độ của chip vi xử lý khi tải tính toán tăng đột ngột (thermal throttling).

Câu hỏi thường gặp

Chuẩn số Biot có ý nghĩa gì trong truyền nhiệt không ổn định?

Chuẩn số Biot (Bi) biểu thị tỉ số giữa nhiệt trở dẫn nhiệt bên trong vật thể và nhiệt trở trao đổi nhiệt đối lưu ở bề mặt. Khi Bi < 0.1, gradient nhiệt độ bên trong vật thể có thể bỏ qua.

Phương pháp nhiệt dung tập trung (Lumped Capacitance Method) áp dụng khi nào?

Phương pháp áp dụng khi chuẩn số Biot Bi < 0.1, cho phép coi nhiệt độ toàn bộ vật thể đồng nhất tại mỗi thời điểm và chỉ biến thiên theo thời gian.

Chuẩn số Fourier (Fo) đặc trưng cho đại lượng nào?

Chuẩn số Fourier (Fo) là đại lượng không thứ nguyên đặc trưng cho thời gian không thứ nguyên của quá trình dẫn nhiệt, biểu thị tỉ số giữa tốc độ dẫn nhiệt và tốc độ tích lũy năng lượng nhiệt.

Các nghiên cứu khoa học về “truyền nhiệt không ổn định”

Công bố nổi bật trên thế giới và tại Việt Nam, kèm tóm tắt theo hướng chủ đề.

Trích dẫn nhiều nhất

  • Đo lường Các Tính Chất Nhiệt Vật Lý Của Than Rời Dựa Trên Mô Hình Truyền Nhiệt Không Ổn Định Với Ranh Giới Nhiệt Độ Không Đổi Đa Chiều

    Dịch bởi AIMeasurement of Thermophysical Properties of Loose Coal Based on Multi-dimensional Constant Temperature Boundary Unsteady Heat Transfer Model

    Ruxiang Qin và cộng sự2019International Journal of Thermophysics

    AI tóm tắt

    Nghiên cứu nhiệt động lực học xây dựng mô hình truyền nhiệt không ổn định đa chiều để tính toán độ khuếch tán và độ dẫn nhiệt của than rời từ mỏ Panyi và Lizuo. Tác giả thiết lập điều kiện biên nhiệt độ không đổi trong buồng thí nghiệm kết hợp mô phỏng đối chứng trên phần mềm ANSYS FLUENT. Sai số đo đạc thực nghiệm ghi nhận dưới 5%, khẳng định độ tin cậy cao của phương pháp giải ngược.

  • Truyền không ổn định trong môi trường phân tán và không đồng nhất

    Dịch bởi AINonsteady transfer in disperse and heterogeneous media

    Yu. A. Buevich và cộng sự1989

    AI tóm tắt

    Phân tích giải tích toán lý áp dụng phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân mô tả quá trình truyền nhiệt không ổn định trong môi trường phân tán dị thể. Tác giả khảo sát động học nung nóng không gian bán vô hạn qua mặt tiếp xúc phẳng dưới điều kiện thông lượng nhiệt biến thiên. Lời giải giải tích thu được cho phép dự đoán chính xác trường nhiệt độ trong các hệ vật liệu composite nhiều pha.

Tài liệu tham khảo

  1. Sheyman (2005). Transient Heat Conduction for Small Fourier Number. Heat Transfer, Part B. doi:10.1115/imece2005-80504 DOI: 10.1115/imece2005-80504
  2. Kazmierczak, Sharma (2004). Correlations Spanning the Entire Biot Number Range to Predict Near Steady State Condition in Transient 1-D Heat Conduction Problems. Volume 1. doi:10.1115/ht-fed2004-56751 DOI: 10.1115/ht-fed2004-56751
  3. Sha, Ganić (1981). Transient heat conduction at low Biot numbers: A supplement to Heisler's charts. Letters in Heat and Mass Transfer. doi:10.1016/0094-4548(81)90026-6 DOI: 10.1016/0094-4548(81)90026-6