Geometry là gì? Các công bố khoa học về Geometry

Geometry là một phần của toán học nghiên cứu về hình học và các đối tượng không gian, bao gồm các hình học thông thường như đường thẳng, góc, tam giác, hình vuô...

Geometry là một phần của toán học nghiên cứu về hình học và các đối tượng không gian, bao gồm các hình học thông thường như đường thẳng, góc, tam giác, hình vuông, hình tròn và các hình dạng phức tạp khác. Nó nghiên cứu các tính chất cơ bản của hình dạng và không gian, cách đo lường, tính toán và mô phỏng các hình dạng, và mối quan hệ giữa chúng.
Geometry cũng nghiên cứu các thuộc tính, quy tắc và quan hệ giữa các đối tượng hình học. Có hai phạm vi chính trong hình học:

1. Hình học Euclid: Được đặt theo tên của Euclid, nhà toán học Hy Lạp cổ đại, hình học Euclid là ngành hình học phổ biến nhất. Nó dựa trên các nguyên lý và quy tắc axiomatic của Euclid, như định lý cạnh-cạnh-cạnh, định lý góc phân giữa, và định lý tâm. Hình học Euclid mô tả các hình học phẳng và không gian Euclid ba chiều.

2. Hình học khôn ngoan: Đôi khi còn được gọi là hình học không Euclid, hình học khôn ngoan là một phần mở rộng của hình học Euclid. Nó nghiên cứu các hình học khác nhau dựa trên các nguyên lý và quy tắc không tuân theo các giả định Euclid. Ví dụ, hình học không gian khôn ngoan nghiên cứu các không gian không phẳng như không gian không có mặt phẳng song song. Hình học tổ hợp, hình học giải tích và hình học Fractal cũng thuộc vào hình học khôn ngoan.

Geometry được áp dụng rộng rãi trong nhiều ngành khác nhau, bao gồm kiến trúc, địa hình, vật lý, thiết kế đồ họa và khoa học máy tính. Nó cũng có áp dụng trong các lĩnh vực khác như công nghệ, kỹ thuật, nghiên cứu dữ liệu và thống kê.
Geometry là một ngành của toán học nghiên cứu về các mối quan hệ không gian, hình dạng và kích thước của các đối tượng. Nó xem xét các thuộc tính, quy tắc và quan hệ giữa các hình dạng và không gian.

Có nhiều chủ đề chính trong hình học:

1. Hình học phẳng: Nghiên cứu các hình học trong một mặt phẳng, bao gồm các đường thẳng, góc, tam giác, đa giác và hình tròn. Đây là khối lượng lớn trong hình học Euclid và hình học cơ bản.

2. Hình học không gian: Nghiên cứu các không gian ba chiều và các đối tượng như hình hộp, hình cầu, hình chóp và hình lăng trụ. Các định lý và quy tắc về góc, khoảng cách và khối lượng đối tượng trong không gian được xác định trong hình học không gian.

3. Hình học đại số: Kết hợp hình học và đại số, hình học đại số nghiên cứu về các đường cong, đại số tuyến tính, tọa độ và các biểu thức đại số dùng để mô tả hình học. Định nghĩa và tính chất của các đối tượng hình học có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng phương trình và hệ phương trình đại số.

4. Hình học chiều cao: Nghiên cứu về các mô hình và quy tắc trong không gian nhiều chiều cao hơn ba chiều. Đây là một lĩnh vực cực kỳ phức tạp và chứa đựng nhiều vấn đề toán học hiện đại như các không gian vector, hình học hình lồi và hình học vi phân.

5. Hình học không tiếp xúc: Tập trung vào các vấn đề về tư duy không gian, hình họa, nhận dạng mẫu và các ứng dụng hình học trong khoa học máy tính. Các công cụ và phương pháp hình học không tiếp xúc được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong việc nghiên cứu hình thể, xử lý hình ảnh, thiết kế mạch và nhiều lĩnh vực khác.

Các nguyên lý và quy tắc trong hình học cung cấp cơ sở cho việc thiết kế và xây dựng trong kiến trúc, công nghệ, thương mại và nhiều lĩnh vực khác. Các ứng dụng của hình học cũng rất rộng, từ việc phân tích các mô hình trong vật lý và hóa học, thiết kế các hệ thống mạng và viễn thông, đến việc phân tích dữ liệu trong nghiên cứu khoa học và kinh doanh.

Danh sách công bố khoa học về chủ đề "geometry":

Xác thực cấu trúc bằng hình học Cα: độ lệch ϕ,ψ và Cβ Dịch bởi AI
Proteins: Structure, Function and Bioinformatics - Tập 50 Số 3 - Trang 437-450 - 2003
Tóm tắt

Xác thực hình học xung quanh nguyên tử Cα được mô tả, với một phép đo Cβ mới và biểu đồ Ramachandran cập nhật. Độ lệch của nguyên tử Cβ quan sát được so với vị trí lý tưởng cung cấp một phép đo duy nhất bao hàm thông tin chính về xác thực cấu trúc chứa trong biến dạng góc nối. Độ lệch Cβ nhạy cảm với sự không tương thích giữa các chuỗi bên và khung chính do sự không vừa vặn của các cấu hình hoặc giới hạn tinh chỉnh không phù hợp. Một biểu đồ ϕ,ψ mới sử dụng tính nhẵn phụ thuộc mật độ cho 81,234 dư lượng không phải Gly, không phải Pro, và không phải prePro với B < 30 từ 500 protein có độ phân giải cao cho thấy các ranh giới sắc nét tại các cạnh quan trọng và sự phân định rõ ràng giữa các vùng trống lớn và các khu vực được phép nhưng không được ưa chuộng. Một trong những khu vực như vậy là cấu hình γ‐turn gần +75°,−60°, được coi là cấm bởi các chương trình xác thực cấu trúc thông thường; tuy nhiên, nó xuất hiện trong các phần được sắp xếp tốt của các cấu trúc tốt, nó được xác định nhiều hơn gần các vị trí chức năng, và căng thẳng được bù đắp một phần bởi liên kết H trong γ‐turn. Các khu vực ϕ,ψ được ưa chuộng và cho phép cũng được xác định cho Pro, pre‐Pro và Gly (quan trọng vì các góc ϕ,ψ của Gly thì nhiều sự cho phép hơn nhưng ít được xác định chính xác hơn). Các chi tiết về các phân bố thực nghiệm chính xác này được dự đoán không tốt bởi các tính toán lý thuyết trước đó, bao gồm một khu vực bên trái của α‐helix, được đánh giá là thuận lợi về năng lượng nhưng hiếm khi xảy ra. Một yếu tố được đề xuất giải thích cho sự khác biệt này là việc đông đúc của các cặp peptide NH cho phép chỉ có thể đóng góp một liên kết H duy nhất. Các tính toán mới của Hu và cộng sự [Proteins 2002 (số này)] cho dipeptide Ala và Gly, sử dụng cơ học lượng tử hỗn hợp và cơ học phân tử, phù hợp với dữ liệu không lặp lại của chúng tôi một cách chi tiết xuất sắc. Để chạy các đánh giá hình học của chúng tôi trên một tệp được người dùng tải lên, hãy xem MOLPROBITY (http://kinemage.biochem.duke.edu) hoặc RAMPAGE (http://www‐cryst.bioc.cam.ac.uk/rampage). Proteins 2003;50:437–450. © 2003 Wiley‐Liss, Inc.

Geometry from a Time Series
Physical Review Letters - Tập 45 Số 9 - Trang 712-716
The Geometry of Algorithms with Orthogonality Constraints
SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications - Tập 20 Số 2 - Trang 303-353 - 1998
Statistical distance and the geometry of quantum states
Physical Review Letters - Tập 72 Số 22 - Trang 3439-3443
Relation of Left Ventricular Mass and Geometry to Morbidity and Mortality in Uncomplicated Essential Hypertension
Annals of Internal Medicine - Tập 114 Số 5 - Trang 345-352 - 1991
String theory and noncommutative geometry
Journal of High Energy Physics - Tập 1999 Số 09 - Trang 032-032
Influence of apparatus geometry and deposition conditions on the structure and topography of thick sputtered coatings
American Vacuum Society - Tập 11 Số 4 - Trang 666-670 - 1974

Two cylindrically symmetric and complementary sputtering geometries, the post and hollow cathodes, were used to deposit thick (∼25-μ) coatings of various metals (Mo, Cr, Ti, Fe, Cu, and Al-alloy) onto glass and metallic substrates at deposition rates of 1000–2000 Å/min under various conditions of substrate temperature, argon pressure, and plasma bombardment. Coating surface topographies and fracture cross sections were examined by scanning electron microscopy. Polished cross sections were examined metallographically. Crystallographic orientations were determined by x-ray diffraction. Microstructures were generally consistent with the three-zone model proposed by Movchan and Demchishin [Fiz. Metal. Metalloved. 28, 653 (1969)]. Three differences were noted: (1) at low argon pressures a broad zone 1–zone 2 transition zone consisting of densely packed fibrous grains was identified; (2) zone 2 columnar grains tended to be faceted at elevated temperatures, although facets were often replaced by smooth flat surfaces at higher temperatures; (3) zone 3 equiaxed grains were generally not observed at the deposition conditions investigated. Hollow cathode deposition accentuated those features of coating growth that relate to intergrain shading.

General methods for geometry and wave function optimization
American Chemical Society (ACS) - Tập 96 Số 24 - Trang 9768-9774 - 1992
Spectral asymmetry and Riemannian Geometry. I
Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society - Tập 77 Số 1 - Trang 43-69 - 1975

1. Introduction. The main purpose of this paper is to present a generalization of Hirzebruch's signature theorem for the case of manifolds with boundary. Our result is in the framework of Riemannian geometry and can be viewed as analogous to the Gauss–Bonnet theorem for manifolds with boundary, although there is a very significant difference between the two cases which is, in a sense, the central topic of the paper. To explain this difference let us begin by recalling that the classical Gauss–Bonnet theorem for a surface X with boundary Y asserts that the Euler characteristic E(X) is given by a formula:

where K is the Gauss curvature of X and σ is the geodesic curvature of Y in X. In particular if, near the boundary, X is isometric to the product Y x R+, the boundary integral in (1.1) vanishes and the formula is the same as for closed surfaces. Similar remarks hold in higher dimensions. Now if X is a closed oriented Riemannian manifold of dimension 4, there is another formula relating cohomological invariants with curvature in addition to the Gauss–Bonnet formula. This expresses the signature of the quadratic form on H2(X, R) by an integral formula

where p1 is the differential 4-form representing the first Pontrjagin class and is given in terms of the curvature matrix R by p1 = (2π)−2Tr R2. It is natural to ask if (1.2) continues to hold for manifolds with boundary, provided the metric is a product near the boundary. Simple examples show that this is false, so that in general

Tổng số: 15,631   
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 10