Bộ lọc kalman là gì? Các nghiên cứu khoa học về Bộ lọc kalman

Bộ lọc Kalman là một thuật toán toán học dùng để ước lượng trạng thái của hệ thống động theo thời gian từ các dữ liệu đo bị nhiễu. Nó kết hợp mô hình dự đoán và quan sát thực tế để liên tục điều chỉnh kết quả, giúp xác định trạng thái hệ thống một cách chính xác và hiệu quả.

Bộ lọc Kalman là gì?

Bộ lọc Kalman (Kalman Filter) là một thuật toán ước lượng trạng thái động được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống kỹ thuật và khoa học. Nó cho phép dự đoán trạng thái hiện tại và tương lai của một hệ thống từ các quan sát bị nhiễu, đồng thời liên tục cập nhật các ước lượng này khi có dữ liệu mới. Bộ lọc này đặc biệt hiệu quả trong các hệ thống có biến động theo thời gian và có yếu tố ngẫu nhiên, chẳng hạn như cảm biến đo đạc trong robot, vệ tinh, máy bay, xe tự hành hoặc thiết bị đeo thông minh.

Thuật toán được giới thiệu lần đầu tiên bởi nhà toán học Rudolf E. Kalman vào năm 1960. Ban đầu được ứng dụng trong điều khiển bay và dẫn đường tên lửa, bộ lọc Kalman đã nhanh chóng được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác, từ tài chính, y tế đến thị giác máy tính và Internet of Things (IoT).

Bản chất toán học

Bộ lọc Kalman hoạt động dựa trên mô hình hệ thống tuyến tính rời rạc và sử dụng lý thuyết xác suất để kết hợp thông tin từ mô hình dự đoán và dữ liệu quan sát. Mục tiêu là giảm thiểu sai số trung bình bình phương của ước lượng trạng thái.

Mô hình bao gồm hai phương trình chính:

1. Phương trình trạng thái (State transition model):

xk=Axk1+Buk+wkx_k = A x_{k-1} + B u_k + w_k

2. Phương trình quan sát (Observation model):

zk=Hxk+vkz_k = H x_k + v_k

Trong đó:

  • xkx_k: vector trạng thái tại thời điểm kk (ví dụ: vị trí, vận tốc)
  • uku_k: vector điều khiển đầu vào (nếu có)
  • zkz_k: quan sát đo được tại thời điểm kk
  • AA: ma trận chuyển trạng thái
  • BB: ma trận điều khiển
  • HH: ma trận quan sát
  • wk,vkw_k, v_k: nhiễu hệ thống và nhiễu đo, đều được giả định là nhiễu trắng Gaussian với trung bình bằng 0 và hiệp phương sai QQRR

Các bước trong thuật toán Kalman

Quy trình Kalman bao gồm hai giai đoạn chính: dự đoán (predict)cập nhật (update).

1. Giai đoạn dự đoán

Ước lượng trạng thái và sai số dựa trên mô hình:

x^kk1=Ax^k1k1+Buk\hat{x}_{k|k-1} = A \hat{x}_{k-1|k-1} + B u_kPkk1=APk1k1AT+QP_{k|k-1} = A P_{k-1|k-1} A^T + Q

2. Giai đoạn cập nhật

Cập nhật ước lượng với thông tin mới từ phép đo:

Kk=Pkk1HT(HPkk1HT+R)1K_k = P_{k|k-1} H^T (H P_{k|k-1} H^T + R)^{-1}x^kk=x^kk1+Kk(zkHx^kk1)\hat{x}_{k|k} = \hat{x}_{k|k-1} + K_k (z_k - H \hat{x}_{k|k-1})Pkk=(IKkH)Pkk1P_{k|k} = (I - K_k H) P_{k|k-1}

Trong đó KkK_k là ma trận Kalman Gain, xác định mức độ tin tưởng vào phép đo so với mô hình.

Ưu điểm

  • Hiệu quả tính toán: Bộ lọc Kalman rất nhanh và hiệu quả, phù hợp với các hệ thống thời gian thực.
  • Độ chính xác cao: Cho kết quả tối ưu trong trường hợp nhiễu có phân phối Gaussian.
  • Tính mềm dẻo: Có thể mở rộng cho hệ phi tuyến hoặc hệ có nhiều cảm biến.

Hạn chế

  • Giả định tuyến tính và phân phối chuẩn có thể không thực tế trong nhiều ứng dụng.
  • Nhạy cảm với việc thiết lập ma trận nhiễu QQ và RR.
  • Không phù hợp với dữ liệu bị mất mát hoặc gián đoạn nghiêm trọng.

Biến thể nâng cao

Để xử lý các hệ thống phi tuyến, người ta sử dụng các biến thể sau:

1. Extended Kalman Filter (EKF)

EKF tuyến tính hóa mô hình phi tuyến tại mỗi thời điểm bằng cách dùng đạo hàm Jacobian. Thích hợp cho hệ thống có độ phi tuyến nhẹ. Tuy nhiên, EKF có thể gây ra lỗi nếu mô hình phi tuyến mạnh.

2. Unscented Kalman Filter (UKF)

UKF sử dụng phương pháp sigma-point để ước lượng phân phối xác suất, cho độ chính xác cao hơn EKF mà không cần đạo hàm. Đây là lựa chọn phổ biến trong robot và hàng không vũ trụ.

3. Particle Filter

Dành cho các hệ thống có nhiễu phi Gaussian hoặc phi tuyến mạnh. Sử dụng kỹ thuật lấy mẫu Monte Carlo, nhưng có chi phí tính toán cao hơn nhiều.

Ứng dụng thực tế

  • Hệ thống định vị GPS/INS: Kết hợp tín hiệu GPS với dữ liệu từ cảm biến quán tính để ước lượng vị trí chính xác hơn. Xem ví dụ tại VectorNav.
  • Robot tự hành: Dùng trong SLAM để đồng thời xây dựng bản đồ và định vị robot. Thư viện TurtleBot có tích hợp EKF cho mục đích này.
  • Thị giác máy tính: Theo dõi đối tượng trong video bằng Kalman Filter kết hợp với OpenCV. Tham khảo tại OpenCV Pose Tracking.
  • Ứng dụng tài chính: Dự báo chỉ số thị trường hoặc điều chỉnh mô hình dự đoán giá cổ phiếu trong thời gian thực.
  • Y tế: Ứng dụng trong thiết bị theo dõi nhịp tim hoặc huyết áp liên tục để loại bỏ nhiễu cảm biến.

Tham khảo và học thêm

Để tìm hiểu chi tiết hơn về bộ lọc Kalman, bạn có thể tham khảo các tài nguyên sau:

Kết luận

Bộ lọc Kalman là một trong những công cụ ước lượng trạng thái mạnh mẽ và phổ biến nhất hiện nay. Với khả năng tích hợp dữ liệu từ nhiều nguồn và giảm nhiễu hiệu quả, nó là thành phần không thể thiếu trong các hệ thống cảm biến, điều khiển và dự báo. Từ hàng không, robot, thị giác máy tính đến y tế và tài chính, Kalman Filter đã chứng minh tính ứng dụng và độ tin cậy trong thực tế.

Các bài báo, nghiên cứu, công bố khoa học về chủ đề bộ lọc kalman:

Tổng quan về bộ lọc Kalman theo kiểu tổ hợp cho việc đồng hóa dữ liệu khí quyển Dịch bởi AI
Monthly Weather Review - Tập 144 Số 12 - Trang 4489-4532 - 2016
Tóm tắtBài báo này tổng hợp sự phát triển của bộ lọc Kalman theo kiểu tổ hợp (EnKF) cho việc đồng hóa dữ liệu khí quyển. Chúng tôi đặc biệt chú ý đến những tiến bộ gần đây và những thách thức hiện tại. Các tính chất đặc trưng của ba biến thể đã được thiết lập tốt của thuật toán EnKF sẽ được thảo luận đầu tiên. Với kích thước hạn chế của tổ hợp và sự tồn tại không t...... hiện toàn bộ
Mô Hình OCV Cải Tiến Của Ắc Quy Li-Ion NMC Để Dự Đo SOC Trực Tuyến Sử Dụng Bộ Lọc Kalman Mở Rộng Dịch bởi AI
Energies - Tập 10 Số 6 - Trang 764
Mô hình hóa chính xác mối quan hệ phi tuyến giữa điện áp mạch hở (OCV) và trạng thái sạc (SOC) là cần thiết cho việc ước lượng SOC thích ứng trong quá trình vận hành của ắc quy lithium-ion (Li-ion). Việc ước lượng SOC trực tuyến cần phải đáp ứng vài ràng buộc, chẳng hạn như chi phí tính toán, số lượng tham số, cũng như độ chính xác của mô hình. Trong bài báo này, những thách thức đó được x...... hiện toàn bộ
Bộ Lọc Kalman Biến Đổi Tập Hợp Địa Phương Lẫn Hợp Dịch bởi AI
Monthly Weather Review - Tập 142 Số 6 - Trang 2139-2149 - 2014
Tóm tắt Phương pháp hợp nhất dữ liệu lai kết hợp các yếu tố của bộ lọc Kalman tập hợp (EnKF) và các phương pháp biến phân. Trong khi hầu hết các tiếp cận đều tập trung vào việc bổ sung cho một hệ thống biến phân hoạt động bằng thông tin sai số động từ một tập hợp, nghiên cứu này lại hướng đến việc bổ sung cho một EnKF hoạt động bằng thông tin từ phươ...... hiện toàn bộ
Ước lượng dòng carbon bề mặt dựa trên bộ lọc Kalman chuyển đổi tổ hợp cục bộ với cửa sổ đồng hóa ngắn và cửa sổ quan sát dài: kiểm thử mô phỏng hệ thống quan sát trong GEOS-Chem 10.1 Dịch bởi AI
Geoscientific Model Development - Tập 12 Số 7 - Trang 2899-2914
Tóm tắt. Chúng tôi đã phát triển một hệ thống đồng hóa dữ liệu carbon để ước lượng các dòng carbon bề mặt. Hệ thống này sử dụng bộ lọc Kalman chuyển đổi tổ hợp cục bộ (LETKF) và mô hình vận chuyển khí quyển GEOS-Chem được dẫn động bởi phân tích lại các trường khí tượng của MERRA-1 dựa trên mô hình Hệ thống Quan sát Trái Đất Goddard phiên bản 5 (GEOS-5). Hệ thống đồng hóa này lấy cảm hứng t...... hiện toàn bộ
#Kalman filter #carbon flux estimation #atmospheric transport model #GEOS-Chem #data assimilation #Earth system models #observing system simulation experiment #meteorological fields #ensemble Kalman filter #variable localization #carbon cycle.
Định vị cho robot sử dụng bộ lọc kalman mở rộng cải tiến với logic mờ và mạng nơ ron
Báo cáo trình bày một đề xuất mới để cải tiến chất lượngcủa bộ lọc Kalman mở rộng cho bài toán định vị cho robot di động. Một hệ logicmờ được sử dụng để hiệu chỉnh theo thời gian thực các ma trận hiệp phương sai củabộ lọc. Tiếp đó, một mạng nơron được cài đặt để hiệu chỉnh các hàm thành viên củaluật mờ. Mục đính là để tăng độ chính xác và tránh sự phân kỳ của bộ lọc Kalmankhi các ma trận hiệp phươ...... hiện toàn bộ
#fuzzy logic #extended kalman filter #localization #mobile robot
Phát hiện tình huống lái xe nghiêm trọng dựa trên lực tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đường Dịch bởi AI
Clinical Rheumatology -
Để phát triển một hệ thống điều khiển xe hiệu quả, cần phải ước lượng chính xác chuyển động của phương tiện, trong đó việc ước lượng độ ma sát của mặt đường là một trong những bước quan trọng nhất để đạt được điều này. Trong bối cảnh thiếu các cảm biến thương mại có sẵn để đo trực tiếp hệ số ma sát, đã có nhiều phương pháp ước lượng khác nhau được nghiên cứu trong quá khứ. Hầu hết các mô hình tron...... hiện toàn bộ
#Ước lượng ma sát #Lực trên lốp #Hệ số ma sát mặt đường #Bộ lọc Kalman mở rộng #Bình phương tối thiểu hồi quy
Kết hợp uớc lượng nhiễu pha và kênh truyền biến đổi theo thời gian cho hệ thống OFDM
Ngày nay, các hệ thống truyền thông vô tuyến thế hệ mới hiện nay đã có được tốc độ cao, băng thông rộng, tuy nhiên chất lượng của hệ thống bị suy giảm đáng kể bởi tác động của nhiễu pha và độ dịch Doppler. Bài báo tiến hành phân tích sự ảnh hưởng, mô hình hóa hệ thống và từ đó ước lượng sự thay đổi của đáp ứng kênh, nhiễu pha trong hệ thống OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing). Cụ thể...... hiện toàn bộ
#OFDM #bộ lọc Kalman #ước lượng kênh #nhiễu pha #BEM
Xây dựng bộ lọc Kalman mở rộng cho thuật toán định vị quán tính
Cảm biến quán tính (IMU) ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong ước lượng chuyển động sử dụng thuật toán định vị quán tính (INA). INA dựa trên nguyên tắc kết hợp tích phân hai lớp của gia tốc và tích phân của vận tốc góc. Tuy nhiên việc sử dụng nguyên lý tích phân sẽ làm cho sai số ước lượng tích lũy rất nhanh theo thời gian do nhiễu của các thành phần trong cảm biến. Trong bài báo này chúng tôi t...... hiện toàn bộ
#IMU #Cảm biến quán tín #định vị quán tính #Kalman mở rộng #bộ lọc Kalman
Kết hợp cảm biến khoảng cách và cảm biến quán tính trong hệ thống đo từ xa
Cám biến quán tính (Inertial Measurement Unit – IMU) hiện đang được sử dụng rất rộng rãi trong nhiều lính vực của kỹ thuật và đời sống. Bài báo này đề xuất một hệ thống đo xa sử dụng một cảm biến khoảng cách dùng laser kết hợp với một cảm biến quán tính (IMU). Bằng cách kết hợp phân tích và tính toán quỹ đạo chuyển động của hệ thống (được ước lượng từ dữ liệu của cảm biến quán tính) và khoảng cách...... hiện toàn bộ
#đo xa #cảm biến quán tính #cảm biến khoảng cách #bộ lọc Kalman #đo chiều dài từ xa
So sánh bộ điều khiển PID với bộ điều khiển LQG cho robot cân bằng trên quả cầu
Với diện tích tiếp xúc giữa robot và mặt đất nhỏ, khả năng chuyển động đa hướng và đổi hướng nhanh mà không cần xoay thân, robot cân bằng trên quả cầu phù hợp với các không gian làm việc chật hẹp. Robot này vốn dĩ không ổn định nên phải luôn cân bằng một cách chủ động. Trong bài báo này, hai bộ điều khiển (bộ điều khiển PID và bộ điều khiển LQG) được so sánh, đánh giá để áp dụng cho nguyên mẫu rob...... hiện toàn bộ
#robot cân bằng trên quả cầu #thiết kế điều khiển #PID #LQG #bộ lọc Kalman
Tổng số: 43   
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5