Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME

Bài báo này thảo luận về khả năng ứng dụng của thống kê vào nhiều vấn đề khác nhau. Các ví dụ về phân phối đơn giản và phức tạp được đưa ra.

Một đạo hàm đường đi được trình bày, có giá trị giống nhau cho tất cả các đường đi xung quanh đầu của một rãnh trong trường biến dạng hai chiều của một vật liệu đàn hồi hoặc đàn hồi-plastic. Các lựa chọn đường đi tích hợp thích hợp phục vụ để liên kết đạo hàm với biến dạng gần đầu rãnh và, trong nhiều trường hợp, cho phép đánh giá trực tiếp. Biện pháp trung bình này của trường gần đầu rãnh dẫn đến các giải pháp xấp xỉ cho một số vấn đề tập trung biến dạng. Biến dạng hoàn toàn nhựa gần đầu vết nứt được phân tích cho trường hợp căng phẳng với sự trợ giúp của lý thuyết đường trượt. Căng thẳng gần đầu được chỉ ra là tăng đáng kể bởi sức căng tĩnh, và một đặc điểm biến dạng phát sinh thay đổi theo tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ đầu rãnh trong các khu vực quạt trung tâm trên và dưới đầu rãnh. Các ước lượng xấp xỉ được đưa ra cho cường độ biến dạng, kích thước vùng nhựa, và độ mở đầu vết nứt, và vai trò quan trọng của sự thay đổi hình học lớn trong việc làm cùn vết nứt được lưu ý. Một ứng dụng khác dẫn đến một giải pháp chung cho sự tách biệt đầu vết nứt trong mô hình vết nứt Barenblatt-Dugdale. Một bằng chứng theo sau về sự tương đương của cân bằng năng lượng Griffith và lý thuyết lực kết dính của vỡ giòn đàn hồi, và hành vi cứng hóa được đưa vào một mô hình cho độ biến dạng căng phẳng. Một ứng dụng cuối cùng dẫn đến các ước lượng xấp xỉ của cường độ biến dạng tại các đầu rãnh có đầu nhẵn trong các vật liệu đàn hồi và đàn hồi-plastic.

Hiện tượng thiệt hại cộng dồn dưới tải trọng lặp lại được giả định là có liên quan đến công mà một mẫu vật hấp thụ. Số chu kỳ tải áp dụng được biểu thị dưới dạng phần trăm của số chu kỳ đến khi hỏng ở một mức độ ứng suất nhất định sẽ là tỷ lệ phần trăm tuổi thọ hữu ích đã sử dụng. Khi tổng thiệt hại, được định nghĩa theo khái niệm này, đạt 100 phần trăm, mẫu vật thử nghiệm về mỏi sẽ hỏng. Việc xác minh thực nghiệm khái niệm này đối với một hợp kim nhôm, sử dụng các loại mẫu vật khác nhau, các tỷ lệ ứng suất khác nhau và nhiều tổ hợp chu kỳ tải khác nhau sẽ được trình bày. Dữ liệu này cũng được phân tích để cung cấp thông tin về các tỷ lệ ứng suất khác nhau khi một đường cong S-N cho bất kỳ tỷ lệ nào được biết đến. Kết quả của một phân tích mẫu dựa trên các thí nghiệm được đưa ra. Kết luận được rút ra là một phân tích đơn giản và bảo thủ có thể thực hiện được bằng cách sử dụng khái niệm thiệt hại mỏi cộng dồn.

Một phần đáng kể những điều bí ẩn liên quan đến sự kéo dài của vết nứt có thể được loại bỏ nếu mô tả các thí nghiệm về sự gãy có thể bao gồm một ước lượng hợp lý về các điều kiện căng thẳng gần đầu vết nứt, đặc biệt tại các điểm khởi phát gãy nhanh và tại các điểm ngăn chặn gãy. Đáng chú ý rằng đối với các gãy kéo giòn trong những tình huống mà phân tích ứng suất mặt phẳng tổng quát hoặc biến dạng mặt phẳng là phù hợp, ảnh hưởng của cấu hình thí nghiệm, lực tải và chiều dài vết nứt lên các ứng suất gần đầu vết nứt có thể được biểu thị bằng hai tham số. Một trong số đó là ứng suất đồng nhất có thể điều chỉnh song song với hướng kéo dài của vết nứt. Nó được chứng minh rằng tham số còn lại, được gọi là hệ số cường độ ứng suất, tỷ lệ với căn bậc hai của lực có xu hướng gây ra sự kéo dài của vết nứt. Cả hai yếu tố này đều có cách giải thích rõ ràng và lĩnh vực ứng dụng trong các nghiên cứu về cơ học gãy giòn.

Một lý thuyết hai chiều về chuyển động bẻ cong của các tấm đàn hồi, đồng nhất được rút ra từ các phương trình đàn hồi ba chiều. Lý thuyết này bao gồm các tác động của quán tính quay và lực cắt theo cách tương tự như lý thuyết một chiều của Timoshenko về thanh. Tốc độ của các sóng có đỉnh thẳng được tính toán và cho thấy đồng nhất với các giá trị thu được từ lý thuyết ba chiều. Một định lý độc nhất tiết lộ rằng ba điều kiện biên là cần thiết.

Một ký hiệu biểu tượng do Reuleaux phát triển để mô tả các cơ cấu không nhận ra số lượng biến cần thiết cho mô tả đầy đủ. Việc xem xét lại vấn đề dẫn đến một ký hiệu biểu tượng cho phép mô tả hoàn chỉnh các thuộc tính động học của tất cả các cơ cấu cặp thấp thông qua các phương trình. Ký hiệu biểu tượng cũng đưa ra một phương pháp để nghiên cứu các cơ cấu cặp thấp bằng cách sử dụng đại số ma trận; hai ví dụ ứng dụng cho các cơ cấu không gian được đưa ra.

Các tiêu chí thất bại ba chiều của các vật liệu composite sợi đơn hướng được thiết lập dưới dạng các đa thức ứng suất bậc hai, được biểu diễn bằng các bất biến isotropic theo phương ngang của trạng thái ứng suất trung bình đã áp dụng. Bốn chế độ thất bại khác nhau—chế độ ứng suất kéo và nén của sợi và ma trận—được mô hình hóa riêng biệt, dẫn đến một bề mặt thất bại mượt mà theo từng đoạn.

Một lý thuyết biến dạng cắt bậc cao của các tấm composite nhiều lớp đã được phát triển. Lý thuyết này chứa các ẩn số phụ thuộc giống như trong lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Whitney và Pagano [6], nhưng tính đến phân bố parabol của biến dạng cắt ngang qua bề dày của tấm. Các nghiệm chính xác ở dạng đóng cho các tấm composite chéo đối xứng được tìm ra và kết quả được so sánh với giải pháp đàn hồi ba chiều và các nghiệm của lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Lý thuyết hiện tại dự đoán các độ võng và ứng suất chính xác hơn khi so sánh với lý thuyết bậc nhất.

Một hệ phương trình được phát triển cho lý thuyết uốn của các tấm đàn hồi mỏng với sự xem xét tới tính biến dạng cắt ngang của tấm. Hệ phương trình này có đặc điểm cho phép và cần thiết xác định ba điều kiện biên dọc theo cạnh của tấm. Giải pháp tổng quát của hệ phương trình được nhận được dưới dạng của hai hàm dao động phẳng và một hàm là giải pháp tổng quát của phương trình Δψ − (10/h2)ψ = 0. Những kết quả tổng quát trong bài báo được áp dụng (a) cho vấn đề xoắn của một tấm hình chữ nhật, (b) cho các vấn đề uốn phẳng và xoắn thuần túy của một tấm vô hạn có lỗ tròn. Trong hai vấn đề này, những khác biệt quan trọng được ghi nhận giữa kết quả của lý thuyết hiện tại và các kết quả thu được qua lý thuyết tấm cổ điển. Bài báo chỉ ra rằng lý thuyết hiện tại có thể được áp dụng cho những vấn đề khác, nơi mà các sai lệch so với kết quả của lý thuyết tấm cổ điển là điều đáng quan tâm. Trong số các vấn đề khác là việc xác định phản ứng dọc theo các cạnh của một tấm hình chữ nhật có hỗ trợ đơn giản, nơi mà lý thuyết cổ điển dẫn đến các phản ứng tập trung tại các góc của tấm. Các phản ứng tập trung này sẽ không xuất hiện trong giải pháp của vấn đề đã nêu ở trên bằng cách sử dụng lý thuyết mà bài báo hiện tại cung cấp.