Một Đạo Hàm Độc Lập Đường Đi và Phân Tích Xấp Xỉ Cường Độ Biến Dạng do Rãnh và Vết Nứt

Một đạo hàm đường đi được trình bày, có giá trị giống nhau cho tất cả các đường đi xung quanh đầu của một rãnh trong trường biến dạng hai chiều của một vật liệu đàn hồi hoặc đàn hồi-plastic. Các lựa chọn đường đi tích hợp thích hợp phục vụ để liên kết đạo hàm với biến dạng gần đầu rãnh và, trong nhiều trường hợp, cho phép đánh giá trực tiếp. Biện pháp trung bình này của trường gần đầu rãnh dẫn đến các giải pháp xấp xỉ cho một số vấn đề tập trung biến dạng. Biến dạng hoàn toàn nhựa gần đầu vết nứt được phân tích cho trường hợp căng phẳng với sự trợ giúp của lý thuyết đường trượt. Căng thẳng gần đầu được chỉ ra là tăng đáng kể bởi sức căng tĩnh, và một đặc điểm biến dạng phát sinh thay đổi theo tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ đầu rãnh trong các khu vực quạt trung tâm trên và dưới đầu rãnh. Các ước lượng xấp xỉ được đưa ra cho cường độ biến dạng, kích thước vùng nhựa, và độ mở đầu vết nứt, và vai trò quan trọng của sự thay đổi hình học lớn trong việc làm cùn vết nứt được lưu ý. Một ứng dụng khác dẫn đến một giải pháp chung cho sự tách biệt đầu vết nứt trong mô hình vết nứt Barenblatt-Dugdale. Một bằng chứng theo sau về sự tương đương của cân bằng năng lượng Griffith và lý thuyết lực kết dính của vỡ giòn đàn hồi, và hành vi cứng hóa được đưa vào một mô hình cho độ biến dạng căng phẳng. Một ứng dụng cuối cùng dẫn đến các ước lượng xấp xỉ của cường độ biến dạng tại các đầu rãnh có đầu nhẵn trong các vật liệu đàn hồi và đàn hồi-plastic.