Tóm tắtChúng tôi xây dựng các cơ sở chính quy của sóng có hỗ trợ giới hạn, với độ mượt mà cực cao. Bậc mượt mà tăng lên theo phương pháp tuyến tính với độ rộng của hỗ trợ. Chúng tôi bắt đầu bằng việc xem xét khái niệm phân tích đa độ phân giải cũng như một số thuật toán trong việc phân tích và tái tạo hình ảnh. Việc xây dựng sau đó dựa trên sự tổng hợp của các phương pháp khác nhau này.
Albert Cohen, Ingrid Daubechies, Jean-Christophe Feauveau
Tóm tắtCác cơ sở trực chuẩn của các cơ sở sóng có hỗ trợ giới hạn tương ứng với các sơ đồ mã hóa phân tầng có khả năng tái tạo chính xác, trong đó bộ lọc phân tích và tổng hợp trùng nhau. Chúng tôi cho thấy rằng, dưới các điều kiện khá tổng quát, các sơ đồ tái tạo chính xác với các bộ lọc tổng hợp khác với các bộ lọc phân tích tạo ra hai cơ sở Riesz đối ngẫu của các sóng có hỗ trợ giới hạn. Chúng tôi đưa ra các điều kiện cần và đủ cho tính biorthogonal của các hàm tỷ lệ tương ứng, và chúng tôi trình bày các điều kiện đủ cho sự suy giảm của các biến đổi Fourier của chúng. Chúng tôi nghiên cứu tính đều đặn của các cơ sở biorthogonal này. Chúng tôi cung cấp một số họ ví dụ, tất cả các ví dụ đều đối xứng (tương ứng với các bộ lọc "giai điệu tuyến tính"). Đặc biệt, chúng tôi có thể xây dựng các cơ sở sóng biorthogonal đối xứng có tính đều đặn cao được chỉ định trước tùy ý; chúng tôi cũng cho thấy cách xây dựng các cơ sở sóng biorthogonal đối xứng "gần" với một cơ sở trực chuẩn (không đối xứng).