Thuật toán ngưỡng lặp cho các bài toán nghịch đảo tuyến tính với ràng buộc thưa thớt

Communications on Pure and Applied Mathematics - Tập 57 Số 11 - Trang 1413-1457 - 2004
Miguel R. D. Rodrigues1, Michel Defrise2, Christine De Mol3
1Department of Mathematics, U. of Princeton
2Vrije Universiteit Brussel,
3Université libre de Bruxelles

Tóm tắt

Tóm tắtChúng tôi xem xét các bài toán nghịch đảo tuyến tính, trong đó giả định rằng nghiệm có khai triển thưa thớt trên một cơ sở trực chuẩn đã được định trước. Chúng tôi chứng minh rằng việc thay thế các hình phạt điều hòa bình thường bằng các hình phạt 𝓁p-được trọng số trên các hệ số của những khai triển như vậy, với 1 ≤ p ≤ 2, vẫn điều hòa hóa bài toán. Việc sử dụng các bài toán bị phạt 𝓁p với p < 2 thường được khuyến nghị khi người ta kỳ vọng rằng nghiệm lý tưởng không có nhiễu sẽ có khai triển thưa thớt tương ứng với cơ sở được xem xét. Để tính toán các nghiệm điều hòa tương ứng, chúng tôi phân tích một thuật toán lặp mà tương đương với một lần lặp Landweber với ngưỡng hóa (hoặc co lại phi tuyến) được áp dụng ở mỗi bước lặp. Chúng tôi chứng minh rằng thuật toán này hội tụ trong chuẩn. © 2004 Wiley Periodicals, Inc.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

10.1093/biomet/85.1.115

Bertero M., 1989, 1

10.1887/0750304359

Bertero M., 1996, 129, 10.1016/S0079-6638(08)70314-7

10.1002/cpa.3160440202

10.1214/aos/1028674842

10.1109/83.661182

10.1137/S003614450037906X

Cohen A., 2000, 417, 10.1016/S1570-8659(00)07004-6

Cohen A., Adaptive wavelet Galerkin methods for linear inverse problems, SIAM J Numer Anal

10.1090/conm/313/05370

10.1109/42.370409

DeVore R. A., 1998, Acta numerica, 1998, 51

10.1515/jiip.1996.4.3.203

10.1137/0523074

10.1109/18.382009

10.1006/acha.1995.1008

10.1137/S0036141098344403

10.1093/biomet/81.3.425

Donoho D. L., 1995, Wavelet shrinkage: asymptopia?, J Roy Statist Soc Ser B, 57, 301

10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6

10.1080/01630569208816489

10.1007/978-94-009-1740-8

10.1109/TIP.2003.814255

10.2307/2005354

10.1002/0471221317

10.1109/TIP.2003.810592

10.2307/2372313

10.2307/1390605

10.1109/83.892445

10.1088/0031-9155/47/15/303

Louis A. K., 1997, Wavelets: theory and applications

Mallat S., 1999, A wavelet tour of signal processing

10.1111/j.1749-6632.1988.tb32998.x

Nowak R.;Figueiredo M.Fast wavelet‐based image deconvolution using the EM algorithm.Proceedings of the 35th Asilomar Conference on Signals Systems and Computers (Monterey CA Nov. 4–7 2001) vol. 1 371–375.

10.1090/S0002-9904-1967-11761-0

10.2307/1390659

10.1051/0004-6361:20021571

10.1016/S0165-1684(03)00150-6

Tibshirani R., 1996, Regression shrinkage and selection via the lasso, J Roy Statist Soc Ser B, 58, 267

Thông tin
Thông tin xuất bản

Communications on Pure and Applied Mathematics

Tập 57 Số 11

1413-1457

Thông tin tác giả