Các cơ sở biorthogonal của sóng có hỗ trợ giới hạn
Tóm tắt
Các cơ sở trực chuẩn của các cơ sở sóng có hỗ trợ giới hạn tương ứng với các sơ đồ mã hóa phân tầng có khả năng tái tạo chính xác, trong đó bộ lọc phân tích và tổng hợp trùng nhau. Chúng tôi cho thấy rằng, dưới các điều kiện khá tổng quát, các sơ đồ tái tạo chính xác với các bộ lọc tổng hợp khác với các bộ lọc phân tích tạo ra hai cơ sở Riesz đối ngẫu của các sóng có hỗ trợ giới hạn. Chúng tôi đưa ra các điều kiện cần và đủ cho tính biorthogonal của các hàm tỷ lệ tương ứng, và chúng tôi trình bày các điều kiện đủ cho sự suy giảm của các biến đổi Fourier của chúng. Chúng tôi nghiên cứu tính đều đặn của các cơ sở biorthogonal này. Chúng tôi cung cấp một số họ ví dụ, tất cả các ví dụ đều đối xứng (tương ứng với các bộ lọc "giai điệu tuyến tính"). Đặc biệt, chúng tôi có thể xây dựng các cơ sở sóng biorthogonal đối xứng có tính đều đặn cao được chỉ định trước tùy ý; chúng tôi cũng cho thấy cách xây dựng các cơ sở sóng biorthogonal đối xứng "gần" với một cơ sở trực chuẩn (không đối xứng).
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Antonini M. Barlaud M. Mathieu P. andDaubechies I. Image coding using wavelet transforms IEEE Trans. Image Proc. 1 1992 to appear.
Auscher P. Ondelettes fractales et applications Ph.D. Thesis 1989 Université de Paris IX (Dauphine) France.
Barlaud M. private communication.
Cohen A. andDaubechies I. Nonseparable bidimensional wavelet bases submitted toRev. Mat. Iberoamericana.
Cohen A., 1990, Ondelettes, analysis multirésolutions et filtres mirroirs en quadrature, Ann. Inst. H. Poincaré, 7, 439, 10.1016/s0294-1449(16)30286-4
Conze J. P. andRaugi A. Fonctions harmoniques pour un opérteur de transition et applications preprint Dépt. de Mathématique Université de Renness France.
Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets. Part II: Variations on a theme submitted toSIAM J. Math. Anal.
Daubechies I., 1992, Two‐scale difference equations. Part II: Local regularity, infinite products of matrices and fractals, SIAM J. Math. Anal., 24
Deslauriers G., 1987, Fractals, dimensions non entières et applications, 44
Duffin R. J., 1952, A class of nonharmonic Fourier series, Trans. Am. Math. Soc., 72, 341, 10.1090/S0002-9947-1952-0047179-6
Dyn N. andLevin D. Interpolating subdivision schemes for the generation of curves and surfaces preprint Math. Dept. Tel Aviv University 1989.
DeVore R. A. Jawerth B. andPopov V. Compression of wavelet decompositions preprint Dept. of Math. University of South Carolina 1990.
Feauveau J.‐C. Analyse multirésolution par ondelettes non orthogonales et bancs de filtres numériques Ph.D. Thesis Université de Paris Sud 1990.
Lemarié P. G., 1988, Ondelettes à localisation exponentielle, J. Math. Pures et Appl., 67, 227
Meyer Y. Principe d'incertitude bases hilbertiennes et algèbres d'opérateurs Séminaire Bourbaki 1985–1986 No. 662.
Meyer Y., 1990, Ondelettes et opérateurs
Meyer Y. Ondelettes fonctions splines et analyses graduées Lectures given at the University of Torino Italy 1986.
Micchelli C. andPrautzsch H. Uniform refinement of curves pp.841–870in: Linear Algebra and Applications 114–115 1989.
Stromberg J. O. A modified Franklin system and higher order spline systems on Rnas unconditional bases for Hardy spaces pp.475–493in: Conference in Honor of A. Zygmund Vol. II W. Beckner et al. eds. Wadsworth Math. Series Belmont California 1982.
Tchamitchian Ph., 1987, Biorthogonalité et théorie des opérateurs, Rev. Math. Iberoamericana, 3, 10.4171/rmi/48
Vetterli M. andHerley C. Wavelets and filter banks: theory and design IEEE Trans. ASSP to appear September1992.
Young R. M., 1980, An Introduction to Nonharmonic Fourier Series