Trường điện là gì? Định luật Coulomb, định luật Gauss và thế điện

Trường điện (thường gọi là điện trường) là một dạng vật chất vật lý đặc biệt bao quanh các hạt mang điện tích, có khả năng tác dụng lực điện trường lên mọi điện tích khác đặt trong không gian ảnh hưởng của nó. Khái niệm trường điện do Michael Faraday khởi xướng và James Clerk Maxwell hoàn thiện là một trong những nền tảng vĩ đại của vật lý học cổ điển và hiện đại (Griffiths, 2017; Purcell & Morin, 2013).

Định luật Coulomb và Định nghĩa Vector Cường độ điện trường

Lực tương tác tĩnh điện giữa hai điện tích điểm $q_1$ và $q_2$ đặt cách nhau một khoảng cách $r$ trong chân không tuân theo định luật Coulomb:

$\mathbf{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{\mathbf{r}}$

Trong đó $\varepsilon_0$ là hằng số điện môi của chân không. Vector cường độ điện trường $\mathbf{E}$ do điện tích nguồn $q$ sinh ra tại điểm cách nó khoảng $r$ được định nghĩa là lực tác dụng lên một đơn vị điện tích thử dương:

$\mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q_{\text{test}}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}$

Định luật Gauss và Các phương trình vi phân tĩnh điện

Theo định luật Gauss (Griffiths, 2017), tổng thông lượng điện trường (điện thông) đi qua một mặt kín Gauss $S$ bao quanh một thể tích $V$ chứa tổng điện tích $Q_{\text{enc}}$ bằng:

$\oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

Dưới dạng vi phân, định luật Gauss tương ứng với phương trình Maxwell thứ nhất:

$\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$

Trong đó $\rho$ là mật độ điện tích khối. Trong điều kiện tĩnh điện, điện trường là một trường thế tĩnh không xoáy ($\nabla \times \mathbf{E} = 0$), do đó tồn tại một hàm thế điện vô hướng $V$ thỏa mãn:

$\mathbf{E} = -\nabla V$

Thay biểu thức thế vào phương trình vi phân Gauss, ta thu được Phương trình Poisson kinh điển trong tĩnh điện học: $\nabla^2 V = -\frac{\rho}{\varepsilon_0}$ (Jackson, 1962).

Tính chất của trường điện trong các môi trường

Đặc tính lan truyền và tương tác của điện trường biến đổi đặc trưng tùy theo cấu trúc vật chất (Purcell & Morin, 2013):

Môi trường vật chất	Hiện tượng vật lý đặc trưng	Trạng thái của trường điện bên trong
Chân không	Lan truyền sóng điện từ với vận tốc ánh sáng tự nhiên.	Trường điện thuần túy tuân theo nguyên lý chồng chất tuyến tính tuyệt đối.
Vật dẫn điện (Kim loại)	Hiện tượng cảm ứng tĩnh điện và tái phân bố điện tích tự do về bề mặt ngoài.	Cường độ điện trường bên trong khối vật dẫn ở trạng thái cân bằng luôn triệt tiêu bằng không (hiệu ứng lồng Faraday).
Chất điện môi (Cách điện)	Hiện tượng phân cực điện môi tạo ra các lưỡng cực điện cảm ứng ngược chiều.	Cường độ điện trường tổng hợp bên trong điện môi bị suy giảm theo hệ số điện môi tương đối.

Ứng dụng kỹ thuật của trường điện

Kiểm soát và điều khiển trường điện là nền móng của công nghệ hiện đại:

• Linh kiện bán dẫn và Vi điện tử: Transistor hiệu ứng trường (MOSFET) hoạt động bằng cách dùng điện trường tại cực cổng để điều khiển dòng hạt dẫn qua kênh bán dẫn.
• Gia tốc hạt và Kính hiển vi điện tử: Sử dụng điện trường tĩnh cao thế để tăng tốc và định hướng chùm electron hoặc ion năng lượng cao.
• Kỹ thuật lọc bụi tĩnh điện (ESP): Ion hóa các hạt bụi mịn trong khí thải công nghiệp bằng điện trường mạnh rồi thu gom chúng về các bản cực mang điện.