Phương trình schrödinger là gì? Các công bố khoa học về Phương trình schrödinger

Phương trình Schrödinger là một biểu thức toán học trong lĩnh vực cơ quan lượng tử để mô tả sự tiến hóa của một hệ thống dưới tác động của một trường lực. Được đặt theo tên của nhà vật lý Erwin Schrödinger, phương trình này thông thường được viết dưới dạng:

iħ dψ/dt = Hψ

Trong đó, ψ là hàm sóng của hệ thống, t là thời gian, i là đơn vị ảo, ħ là hằng số học và H là toán tử Hamiltonian. Phương trình Schrödinger là phương trình cơ sở trong lý thuyết cơ học lượng tử và đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán các giá trị và trạng thái của hệ thống lượng tử.
Phương trình Schrödinger là một phương trình điều khiển tiến hóa của hàm sóng ψ trong không gian thời gian. Nó được sử dụng để mô tả sự biến đổi của các hệ thống lượng tử, bao gồm điện tử, nguyên tử, phân tử và các hệ thống vật lý khác.

Điều khiển tiến hóa trong phương trình Schrödinger được biểu thị bằng dẫn dụng thời gian iħ ∂ψ/∂t, trong đó i là đơn vị ảo và ħ là hằng số Planck giảm. Cũng giống như các phương trình điều khiển trong cơ học cổ điển, dẫn dụng thời gian giúp xác định sự biến đổi của hàm sóng theo thời gian.

Hàm sóng ψ trong phương trình Schrödinger thường được xem như là một hàm phụ thuộc không chỉ vào các biến không gian không đổi mà còn vào thời gian. Qua đó, hàm sóng ψ chứa thông tin về xác suất để tìm thấy một hạt tồn tại ở một vị trí cụ thể trong không gian.

Toán tử Hamiltonian H trong phương trình Schrödinger biểu thị năng lượng toàn phần của hệ thống và thường được viết dưới dạng tổng của các toán tử năng lượng của các thành phần riêng biệt trong hệ thống.

Phương trình Schrödinger thông thường được giải để tìm ra các giá trị riêng (các giá trị năng lượng) và các trạng thái riêng (các hàm sóng) của hệ thống lượng tử. Các giá trị năng lượng và hàm sóng RIÊNG này định nghĩa các trạng thái lượng tử cho hệ thống và chúng giúp dự đoán kết quả đo lường cho các quan sát lượng tử.
Phương trình Schrödinger cụ thể được viết dưới dạng:

iħ ∂ψ/∂t = -ħ^2/2m ∇^2ψ + V(x, t)ψ

Trong đó:
- i là đơn vị ảo (√(-1)).
- ħ là hằng số Planck giảm (được xác định là h/2π, với h là hằng số Planck).
- ∂ψ/∂t đại diện cho đạo hàm riêng của hàm sóng ψ theo thời gian t.
- ∇^2ψ là toán tử Laplace của ψ, biểu thị sự lan truyền không gian của hàm sóng.
- m là khối lượng của hạt lượng tử.
- V(x, t) là hàm năng lượng xác định không gian và thời gian, biểu thị tác động của trường lực lên hệ thống.

Phương trình Schrödinger là một phương trình đạo hàm riêng bậc nhất theo thời gian, giúp xác định sự biến đổi của hàm sóng ψ theo thời gian. Bằng cách giải phương trình Schrödinger, ta có thể tính toán hàm sóng và xác định các giá trị riêng và trạng thái riêng của hệ thống lượng tử.

Công thức trên có thể được lưu ý trong các hệ thống không phụ thuộc vào thời gian (Hạt tự do) hoặc trong trường hợp cơ học lượng tử không phụ thuộc vào thời gian (sự xuất hiện của V(x) mà không phụ thuộc vào t).

Phương trình Schrödinger là công cụ cơ bản cho lý thuyết cơ quan lượng tử và đóng vai trò quan trọng trong việc dự đoán và mô tả các hiện tượng lượng tử, bao gồm các cấu trúc điện tử, các quá trình phân rã hạt nhân, và các tình huống tương tác với trường điện từ, v.v.