Arima là gì? Các công bố khoa học về Arima

ARIMA là gì?

ARIMA (viết tắt của AutoRegressive Integrated Moving Average) là một mô hình thống kê được sử dụng để phân tích và dự báo chuỗi thời gian, đặc biệt khi chuỗi không dừng (non-stationary). Mô hình này kết hợp ba thành phần: tự hồi quy (AR - AutoRegressive), tích phân (I - Integrated), và trung bình trượt (MA - Moving Average). Mục tiêu chính của ARIMA là xây dựng mối quan hệ giữa giá trị hiện tại và quá khứ của chuỗi dữ liệu cũng như các sai số, từ đó đưa ra dự đoán cho tương lai.

ARIMA được xem là một trong những mô hình nền tảng trong phân tích chuỗi thời gian, và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như tài chính, kinh tế học, y tế, chuỗi cung ứng và khí tượng học. Khác với các mô hình hồi quy truyền thống, ARIMA không yêu cầu các biến độc lập mà chỉ cần dữ liệu quá khứ của chính chuỗi cần phân tích.

Chi tiết ba thành phần của mô hình ARIMA

Mô hình ARIMA được ký hiệu là ARIMA(p, d, q), trong đó:

• p: bậc của phần tự hồi quy (AR) – số lượng giá trị quá khứ được dùng để dự đoán giá trị hiện tại.
• d: số lần lấy sai phân để làm chuỗi trở nên dừng (stationary).
• q: bậc của phần trung bình trượt (MA) – số lượng sai số trong quá khứ được đưa vào mô hình.

1. Tự hồi quy (AR)

AR thể hiện sự phụ thuộc tuyến tính của giá trị hiện tại vào các giá trị trong quá khứ. Công thức tổng quát của mô hình AR bậc p là:

Xt=ϕ1Xt−1+ϕ2Xt−2+⋯+ϕpXt−p+εtX_t = \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + \dots + \phi_p X_{t-p} + \varepsilon_t

Trong đó:

• XtX_t là giá trị tại thời điểm t
• ϕ1,ϕ2,...,ϕp\phi_1, \phi_2, ..., \phi_p là các hệ số tự hồi quy
• εt\varepsilon_t là nhiễu trắng (white noise) – thành phần ngẫu nhiên không thể dự báo

2. Tích phân (I)

Thành phần "I" xử lý các chuỗi không dừng bằng cách lấy sai phân. Sai phân là hiệu số giữa giá trị hiện tại và giá trị liền trước. Với sai phân bậc 1:

Yt=Xt−Xt−1Y_t = X_t - X_{t-1}

Nếu sau một lần sai phân chuỗi vẫn không dừng, tiếp tục sai phân bậc cao hơn. Quá trình này giúp loại bỏ xu hướng và làm cho chuỗi trở nên ổn định hơn về mặt thống kê.

3. Trung bình trượt (MA)

MA biểu thị giá trị hiện tại phụ thuộc vào các sai số của các bước trước đó. Mô hình MA bậc q có công thức:

Xt=εt+θ1εt−1+θ2εt−2+⋯+θqεt−qX_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \theta_2 \varepsilon_{t-2} + \dots + \theta_q \varepsilon_{t-q}

Trong đó:

• θi\theta_i là hệ số MA
• εt−i\varepsilon_{t-i} là sai số tại các thời điểm trước

Làm thế nào để xác định tham số ARIMA?

Việc lựa chọn giá trị thích hợp cho các tham số p, d, q là một bước quan trọng trong quá trình xây dựng mô hình ARIMA. Có một số phương pháp phổ biến để xác định các tham số này:

• Biểu đồ ACF (Autocorrelation Function) và PACF (Partial Autocorrelation Function): được sử dụng để ước lượng giá trị p và q.
• Kiểm định tính dừng: Sử dụng Augmented Dickey-Fuller (ADF) test hoặc KPSS test để xác định số lần sai phân cần thiết (d).
• Tiêu chí chọn mô hình: AIC (Akaike Information Criterion), BIC (Bayesian Information Criterion) để đánh giá mô hình tốt nhất với ít tham số nhất.
• Auto ARIMA: Sử dụng các thư viện như pmdarima để tự động tìm mô hình tối ưu.

ARIMA mở rộng: SARIMA và ARIMAX

Để xử lý các chuỗi thời gian có yếu tố mùa vụ hoặc ảnh hưởng từ các biến bên ngoài, ARIMA có thể được mở rộng:

SARIMA – Seasonal ARIMA

SARIMA phù hợp với chuỗi thời gian có tính chu kỳ. Mô hình này thêm các thành phần mùa vụ (P, D, Q) vào mô hình ARIMA:

ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)sARIMA(p,d,q)(P,D,Q)_s

Trong đó s là chu kỳ mùa vụ (ví dụ: 12 cho dữ liệu theo tháng). SARIMA rất hữu ích trong dự báo theo mùa như bán lẻ, nhu cầu điện năng, hay lượng mưa theo tháng.

ARIMAX – ARIMA with exogenous variables

ARIMAX mở rộng ARIMA bằng cách thêm vào các biến độc lập có thể ảnh hưởng đến chuỗi thời gian. Đây là lựa chọn tốt khi chuỗi cần dự báo chịu tác động từ yếu tố bên ngoài như giá nguyên liệu, chính sách kinh tế, thời tiết, v.v.

Điều kiện áp dụng ARIMA

Trước khi áp dụng ARIMA, cần đảm bảo chuỗi thời gian đã được xử lý để trở thành chuỗi dừng. Một số bước cần thiết gồm:

• Kiểm định tính dừng bằng ADF hoặc KPSS test.
• Lấy sai phân nếu chuỗi có xu hướng hoặc biến động không ổn định.
• Chuẩn hóa dữ liệu (nếu cần) để đảm bảo tính ổn định về phương sai.

Bên cạnh đó, mô hình ARIMA yêu cầu tập dữ liệu phải có độ dài đủ lớn để học được các quy luật trong chuỗi.

Ưu điểm và hạn chế của mô hình ARIMA

Ưu điểm:

• Phân tích và dự báo chính xác cho chuỗi thời gian không dừng sau khi xử lý.
• Dễ áp dụng và triển khai với các công cụ thống kê phổ biến.
• Lý thuyết vững chắc và có thể diễn giải rõ ràng kết quả.

Hạn chế:

• Không xử lý tốt dữ liệu có tính mùa vụ nếu không mở rộng thành SARIMA.
• Phụ thuộc vào chất lượng dữ liệu đầu vào và quy trình tiền xử lý.
• Khó ứng dụng cho dữ liệu phi tuyến tính hoặc có nhiều yếu tố ảnh hưởng bên ngoài (nếu không dùng ARIMAX).

Ứng dụng thực tiễn

ARIMA được áp dụng rộng rãi trong các bài toán dự báo thực tế:

• Tài chính: Dự báo giá cổ phiếu, lãi suất, giá hàng hóa.
• Kinh tế: Ước tính lạm phát, GDP, tỷ lệ thất nghiệp.
• Chuỗi cung ứng: Dự báo nhu cầu tiêu dùng, quản lý tồn kho.
• Y tế: Theo dõi và dự báo xu hướng dịch bệnh.
• Năng lượng: Dự báo sản lượng tiêu thụ điện, khí đốt.

Các công cụ hỗ trợ xây dựng mô hình ARIMA

Hiện nay có nhiều thư viện và công cụ phần mềm giúp xây dựng mô hình ARIMA hiệu quả:

• Statsmodels: Thư viện Python mạnh mẽ cho thống kê và chuỗi thời gian.
• pmdarima: Triển khai Auto-ARIMA giúp tự động tìm cấu hình tối ưu.
• R (forecast package): Ngôn ngữ thống kê phổ biến với gói forecast chuyên biệt cho chuỗi thời gian.
• Forecasting: Principles and Practice: Tài nguyên học ARIMA và dự báo chuỗi thời gian miễn phí.

Kết luận

ARIMA là mô hình mạnh mẽ, linh hoạt và có nền tảng lý thuyết vững chắc để phân tích chuỗi thời gian. Nhờ vào khả năng xử lý chuỗi không dừng và dự báo ngắn hạn hiệu quả, ARIMA trở thành công cụ không thể thiếu trong kho dữ liệu của nhà phân tích. Tuy nhiên, để sử dụng mô hình này hiệu quả, cần thực hiện đầy đủ các bước tiền xử lý dữ liệu và chọn đúng tham số mô hình. Trong các trường hợp đặc biệt, các mô hình mở rộng như SARIMA hoặc ARIMAX có thể cung cấp kết quả chính xác hơn.