Mô hình định giá tài sản tư bản (CAPM) là gì?

Mô hình định giá tài sản tư bản (CAPM) là mô hình kinh tế tài chính thiết lập mối quan hệ cân bằng tuyến tính giữa rủi ro hệ thống không thể đa dạng hóa (đo bằng hệ số beta) và tỷ suất sinh lời kỳ vọng của một tài sản tài chính trong điều kiện thị trường vốn hoàn hảo.

Sự khác biệt căn bản giữa đường CML và đường SML là gì?

Đường CML biểu diễn mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro tổng thể (độ lệch chuẩn) chỉ áp dụng riêng cho các danh mục đầu tư hiệu quả. Đường SML biểu diễn mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro hệ thống (hệ số beta), áp dụng cho mọi chứng khoán riêng lẻ và bất kỳ danh mục đầu tư nào.

Phê phán của Richard Roll (Roll's Critique) chỉ ra điểm yếu phương pháp luận nào của CAPM?

Roll (1977) chứng minh rằng việc kiểm định CAPM tương đương toán học với việc kiểm định xem danh mục thị trường có nằm trên đường biên hiệu quả hay không. Do danh mục thị trường thực tế bao gồm toàn bộ tài sản trong nền kinh tế và không thể quan sát đầy đủ, mô hình CAPM về mặt nguyên lý không thể bị bác bỏ hay chứng minh bằng các chỉ số thị trường đại diện.

Tại sao mô hình ba nhân tố Fama - French lại cần thiết để thay thế CAPM đơn nhân tố?

Fama và French (1993, 2004) chỉ ra rằng hệ số beta đơn lẻ không đủ để giải thích cấu trúc tỷ suất sinh lời của cổ phiếu, đồng thời bổ sung hai nhân tố rủi ro thực nghiệm là quy mô công ty (SMB) và giá trị sổ sách trên giá trị thị trường (HML) để nâng cao đáng kể năng lực giải thích của mô hình định giá.

Mô hình định giá tài sản tư bản: Lý thuyết và ứng dụng

Mô hình định giá tài sản tư bản (Capital Asset Pricing Model - CAPM) là một trong những trụ cột nền tảng của lý thuyết kinh tế tài chính và quản lý danh mục đầu tư hiện đại, thiết lập mối quan hệ cân bằng tuyến tính giữa rủi ro hệ thống không thể đa dạng hóa và mức tỷ suất sinh lời kỳ vọng của một tài sản tài chính hoặc danh mục đầu tư trong điều kiện thị trường vốn hoàn hảo.

Bối cảnh lịch sử và sự hình thành mô hình

Trước khi lý thuyết tài chính hiện đại ra đời, các phân tích tài chính truyền thống chủ yếu đánh giá lợi nhuận của chứng khoán một cách riêng lẻ hoặc dựa trên trực giác phân tích cơ bản từng cổ phiếu mà chưa có một khung lý thuyết toán học lượng hóa được mối tương quan giữa rủi ro tổng thể và lợi nhuận kỳ vọng. Bước ngoặt đầu tiên xuất hiện khi Harry Markowitz công bố lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (Modern Portfolio Theory - MPT) vào năm 1952, đề xuất bài toán tối ưu hóa trung bình - phương sai (mean-variance optimization). Markowitz chứng minh rằng bằng cách kết hợp các tài sản có hệ số tương quan lợi nhuận không hoàn hảo, nhà đầu tư có thể triệt tiêu phần lớn rủi ro mà không làm giảm mức tỷ suất sinh lời kỳ vọng tương ứng.

Bài toán tối ưu hóa danh mục đầu tư của Markowitz được mô hình hóa dưới dạng bài toán quy hoạch toàn phương:

\min_{\mathbf{w}} \frac{1}{2} \mathbf{w}^T \mathbf{\Sigma} \mathbf{w} \quad \text{với các ràng buộc} \quad \mathbf{w}^T \boldsymbol{\mu} = \mu_0 \quad \text{và} \quad \mathbf{w}^T \mathbf{1} = 1

Trong đó, $\mathbf{w}$ là vector tỷ trọng danh mục đầu tư, $\mathbf{\Sigma}$ là ma trận hiệp phương sai giữa các tỷ suất sinh lời của tài sản, $\boldsymbol{\mu}$ là vector tỷ suất sinh lời kỳ vọng và $\mu_0$ là mức lợi nhuận mục tiêu mong muốn.

Tuy nhiên, mô hình Markowitz đòi hỏi số lượng tham số ước lượng hiệp phương sai khổng lồ khi quy mô danh mục tăng lên và chưa giải thích được cơ chế thị trường hình thành giá tài sản khi tất cả các nhà đầu tư đồng thời tối ưu hóa danh mục của mình. Dựa trên nền tảng của Markowitz và nguyên lý phân tách hai quỹ, William F. Sharpe (1964) và John Lintner (1965) đã độc lập phát triển mô hình định giá tài sản tư bản (CAPM), mở rộng lý thuyết lựa chọn danh mục cá nhân thành một lý thuyết cân bằng thị trường toàn diện.

Các giả định nền tảng của mô hình CAPM

Để thiết lập mối quan hệ cân bằng giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng, mô hình CAPM của Sharpe và Lintner dựa trên tập hợp các giả định chuẩn tắc sau:

Hành vi nhà đầu tư tối ưu: Mọi nhà đầu tư đều có thái độ ngại rủi ro (risk-averse), tối đa hóa độ thỏa dụng kỳ vọng dựa trên hai tham số: tỷ suất sinh lời kỳ vọng và phương sai (độ biến động) của tỷ suất sinh lời.
Kỳ vọng thuần nhất (Homogeneous expectations): Tất cả các nhà đầu tư đều tiếp cận cùng một nguồn thông tin và có cùng đánh giá xác suất về tỷ suất sinh lời kỳ vọng, phương sai và hiệp phương sai của mọi tài sản rủi ro trên thị trường.
Thị trường vốn hoàn hảo (Perfect capital markets): Thị trường có tính thanh khoản tuyệt đối, không có thuế thu nhập, không phát sinh chi phí giao dịch, không có rào cản thông tin và không có nhà đầu tư đơn lẻ nào đủ lớn để tác động lên giá chứng khoán.
Tài sản phi rủi ro không hạn chế: Nhà đầu tư có thể cho vay hoặc đi vay không giới hạn với cùng một mức lãi suất phi rủi ro danh nghĩa xác định.
Chân trời đầu tư đơn kỳ (Single-period horizon): Mọi quyết định phân bổ tài sản và tối ưu hóa danh mục đều được đưa ra cho cùng một khoảng thời gian đầu tư xác định.

Đường thị trường vốn và Danh mục thị trường

Khi các giả định trên được thỏa mãn, sự hiện diện của một tài sản phi rủi ro với lãi suất $R_f$ cho phép kết hợp tài sản này với tập hợp các danh mục rủi ro hiệu quả của Markowitz. Đường nối từ điểm $R_f$ tiếp xúc với đường biên hiệu quả Markowitz được gọi là Đường thị trường vốn (Capital Market Line - CML).

Điểm tiếp xúc duy nhất giữa đường CML và đường biên hiệu quả chính là Danh mục thị trường (Market Portfolio, ký hiệu là $M$ ). Trong trạng thái cân bằng thị trường, danh mục $M$ chứa đựng toàn bộ các tài sản rủi ro có thể đầu tư trong nền kinh tế với tỷ trọng chính xác bằng giá trị vốn hóa thị trường của từng tài sản chia cho tổng giá trị vốn hóa toàn thị trường. Do mọi nhà đầu tư đều có kỳ vọng thuần nhất, họ đều nắm giữ tài sản rủi ro dưới hình thức danh mục thị trường $M$ và chỉ điều chỉnh mức độ chấp nhận rủi ro bằng cách phân bổ tỷ trọng giữa tài sản phi rủi ro và danh mục $M$ .

Phương trình đường CML mô tả tỷ suất sinh lời kỳ vọng của một danh mục đầu tư hiệu quả $p$ theo độ lệch chuẩn tổng thể $\sigma_p$ :

E(R_p) = R_f + \left[ \frac{E(R_m) - R_f}{\sigma_m} \right] \sigma_p

Trong đó, $E(R_m)$ là tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục thị trường, $\sigma_m$ là độ lệch chuẩn của danh mục thị trường và đại lượng $\frac{E(R_m) - R_f}{\sigma_m}$ biểu thị độ dốc của đường CML, hay tỷ số Sharpe của danh mục thị trường.

Đường thị trường chứng khoán và Hệ số rủi ro Beta

Đường CML chỉ áp dụng riêng cho các danh mục đầu tư hiệu quả hoàn hảo. Đối với từng chứng khoán riêng lẻ hoặc các danh mục chưa đa dạng hóa tối ưu, rủi ro tổng thể đo bằng độ lệch chuẩn bao gồm cả rủi ro có thể triệt tiêu. Do thị trường không tưởng thưởng lợi nhuận cho loại rủi ro mà nhà đầu tư có thể loại trừ miễn phí thông qua đa dạng hóa, thước đo rủi ro thích hợp để xác định tỷ suất sinh lời kỳ vọng phải là mức độ đóng góp của tài sản đó vào rủi ro chung của danh mục thị trường.

William Sharpe (1964) chứng minh rằng trong trạng thái cân bằng, tỷ suất sinh lời kỳ vọng của bất kỳ tài sản tài chính nào cũng tuân theo mối quan hệ tuyến tính trên Đường thị trường chứng khoán (Security Market Line - SML):

E(R_i) = R_f + \beta_i \left[ E(R_m) - R_f \right]

Trong đó, $\beta_i$ (hệ số beta) là chỉ số lượng hóa rủi ro hệ thống của tài sản $i$ , được xác định bằng công thức toán học:

\beta_i = \frac{\text{Cov}(R_i, R_m)}{\text{Var}(R_m)} = \frac{\sigma_{im}}{\sigma_m^2} = \rho_{im} \frac{\sigma_i}{\sigma_m}

Hệ số $\beta_i$ đo lường mức độ nhạy cảm của tỷ suất sinh lời của tài sản $i$ trước những biến động chung của toàn bộ thị trường:

$\beta = 1$ : Tài sản có mức độ rủi ro hệ thống bằng mức bình quân của thị trường.
$\beta > 1$ : Tài sản có độ biến động khuếch đại mạnh hơn thị trường (chứng khoán tấn công).
$0 < \beta < 1$ : Tài sản có độ biến động ổn định và thấp hơn thị trường (chứng khoán phòng thủ).

Phân tách rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống

Để làm rõ cơ chế định giá rủi ro, tỷ suất sinh lời của một tài sản theo chuỗi thời gian có thể được biểu diễn qua phương trình hồi quy chỉ số đơn:

R_{it} - R_{ft} = \alpha_i + \beta_i (R_{mt} - R_{ft}) + \epsilon_{it}

Với điều kiện hồi quy OLS tiêu chuẩn thỏa mãn $E(\epsilon_{it}) = 0$ , $\text{Cov}(R_{mt}, \epsilon_{it}) = 0$ và các sai số ngẫu nhiên không tự tương quan. Lấy phương sai hai vế, tổng rủi ro của tài sản được phân rã thành hai thành phần trực giao độc lập:

\sigma_i^2 = \beta_i^2 \sigma_m^2 + \sigma^2(\epsilon_i)

Trong đó:

Rủi ro hệ thống ( $\beta_i^2 \sigma_m^2$ ): Xuất phát từ các cú sốc vĩ mô toàn nền kinh tế như lạm phát, lãi suất, tỷ giá hoặc chu kỳ kinh doanh. Thành phần rủi ro này ảnh hưởng đồng thời tới mọi doanh nghiệp và không thể loại bỏ bằng việc gia tăng số lượng chứng khoán trong danh mục.
Rủi ro phi hệ thống ( $\sigma^2(\epsilon_i)$ ): Xuất phát từ các biến cố nội tại của từng doanh nghiệp như quản trị, kiện tụng, đổi mới công nghệ hoặc đình công. Khi xây dựng một danh mục đầu tư gồm $N$ tài sản có tỷ trọng bằng nhau, phương sai của thành phần rủi ro phi hệ thống sẽ hội tụ về không khi $N \to \infty$ :
$\lim_{N \to \infty} \sigma_p^2 = \bar{\beta}_p^2 \sigma_m^2$

Mô hình Zero-Beta CAPM của Fischer Black

Một trong những điểm bị chỉ trích gay gắt nhất của mô hình Sharpe-Lintner là giả định nhà đầu tư có thể vay mượn không rủi ro không hạn chế ở cùng một mức lãi suất $R_f$ . Trong thực tế, các định chế tài chính luôn áp đặt hạn mức tín dụng và lãi suất đi vay thường cao hơn đáng kể so với lãi suất tiền gửi phi rủi ro.

Fischer Black (1972) đã công bố phiên bản mở rộng quan trọng mang tên Zero-Beta CAPM nhằm nới lỏng giả định này. Black chứng minh rằng ngay cả khi không tồn tại tài sản phi rủi ro, mối quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lời kỳ vọng và rủi ro hệ thống vẫn được duy trì thông qua một danh mục trực giao $Z(M)$ . Danh mục zero-beta này nằm trên biên phương sai cực tiểu (thuộc nhánh dưới không hiệu quả, tức có mức sinh lời kỳ vọng thấp hơn danh mục phương sai tối thiểu toàn cầu) và có hiệp phương sai bằng không với danh mục thị trường hiệu quả $M$ .

Phương trình định giá của Black năm 1972 có dạng:

E(R_i) = E(R_z) + \beta_i \left[ E(R_m) - E(R_z) \right]

Trong đó, $E(R_z)$ là tỷ suất sinh lời kỳ vọng của danh mục zero-beta. Mô hình của Black giải thích tại sao trong thực tế các cổ phiếu có beta thấp thường mang lại tỷ suất sinh lời cao hơn mức dự báo của mô hình Sharpe-Lintner, còn các cổ phiếu có beta cao lại có tỷ suất sinh lời thấp hơn dự báo, làm giảm độ dốc của đường SML thực nghiệm.

Kiểm định thực nghiệm và Phê phán của Richard Roll

Trong các thập niên sau khi CAPM ra đời, hàng loạt các công trình kiểm định kinh tế lượng quy mô lớn đã được triển khai nhằm đánh giá tính đúng đắn của mô hình trong thực tế.

Một trở ngại phương pháp luận lớn nhất được đưa ra bởi Richard Roll (1977) trong bài báo phê phán nổi tiếng trên Journal of Financial Economics. Roll chứng minh rằng về mặt toán học, mệnh đề "danh mục thị trường nằm trên đường biên hiệu quả trung bình - phương sai" và mệnh đề "mối quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lời kỳ vọng và hệ số beta được thỏa mãn" là hai mệnh đề tương đương logic song phương.

Từ định lý này, Phê phán của Roll (Roll's Critique) năm 1977 khẳng định rằng: mô hình CAPM chỉ có thể kiểm định được nếu và chỉ nếu danh mục thị trường thực sự được quan sát một cách đầy đủ và chính xác tuyệt đối. Danh mục thị trường lý thuyết phải bao gồm tất cả các tài sản có giá trị trong toàn bộ nền kinh tế thế giới: không chỉ cổ phiếu niêm yết mà còn bao gồm trái phiếu, bất động sản, kim loại quý, vốn con người (human capital) và các tài sản phi tài chính khác. Do trong thực tế người ta chỉ có thể sử dụng các chỉ số chứng khoán đại diện (market proxies), việc bác bỏ hay chấp thuận phương trình hồi quy CAPM thực chất chỉ là kiểm định xem chỉ số đại diện đó có nằm trên đường biên hiệu quả của tập mẫu hay không, chứ hoàn toàn không kiểm định được giá trị chân lý của bản thân lý thuyết CAPM.

Bằng chứng thực nghiệm hiện đại và Mô hình đa nhân tố Fama - French

Trong bài khảo cứu sư phạm kinh điển trên Journal of Economic Perspectives, Eugene Fama và Kenneth French (2004) đã tổng kết toàn diện bốn thập kỷ kiểm định thực nghiệm và chỉ ra rằng mối quan hệ thực tế giữa hệ số beta và tỷ suất sinh lời bình quân phẳng hơn nhiều so với dự báo của mô hình Sharpe-Lintner. Hơn nữa, hệ số beta đơn lẻ hầu như không giải thích được sự khác biệt về tỷ suất sinh lời giữa các cổ phiếu khi xem xét trên các giai đoạn dữ liệu dài hạn.

Để giải quyết sự thất bại thực nghiệm này, Eugene Fama và Kenneth French đã đề xuất mô hình ba nhân tố vào năm 1993, bổ sung thêm hai nhân tố rủi ro quy mô công ty (SMB - Small Minus Big) và giá trị sổ sách trên giá trị thị trường (HML - High Minus Low):

E(R_i) - R_f = \beta_i \left[ E(R_m) - R_f \right] + s_i E(\text{SMB}) + h_i E(\text{HML})

Trong các công trình mở rộng tiếp theo vào năm 2015, Fama và French tiếp tục phát triển mô hình lên năm nhân tố bằng cách bổ sung thêm hai nhân tố tỷ suất lợi nhuận hoạt động (RMW) và chiến lược đầu tư tài sản (CMA), cung cấp khung phân tích thực nghiệm mạnh mẽ hơn cho việc định giá tài sản hiện đại.

Ứng dụng thực tế trong quản trị tài chính doanh nghiệp

Mặc dù đối mặt với nhiều giới hạn thực nghiệm, mô hình CAPM vẫn là công cụ phổ biến nhất toàn cầu để ước tính chi phí vốn cổ phần ( $K_e$ ), thành phần trọng yếu cấu thành Chi phí sử dụng vốn bình quân (WACC):

\text{WACC} = \frac{E}{V} K_e + \frac{D}{V} K_d (1 - T_c)

Để minh họa quy trình ứng dụng, xét một doanh nghiệp sản xuất chuẩn bị đánh giá dự án đầu tư với các thông số thị trường:

Lãi suất phi rủi ro danh nghĩa xác định ở mức 3% dựa trên trái phiếu chính phủ dài hạn.
Phần bù rủi ro thị trường kỳ vọng $E(R_m) - R_f$ được ước tính ở mức 6%.
Thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp chuẩn $T_c = 20\%$ .
Cơ cấu vốn mục tiêu có tỷ lệ nợ trên vốn chủ sở hữu $D/E = 0.5$ .
Hệ số rủi ro kinh doanh thuần túy của ngành (beta không nợ) là $\beta_U = 0.8$ .

Theo phương trình điều chỉnh đòn bẩy tài chính của Robert Hamada (1972):

\beta_L = \beta_U \left[ 1 + (1 - T_c) \frac{D}{E} \right] = 0.8 \left[ 1 + (1 - 0.2) \times 0.5 \right] = 0.8 \times 1.4 = 1.12

Áp dụng hệ số beta có đòn bẩy $\beta_L = 1.12$ vào phương trình định giá CAPM, chi phí vốn cổ phần kỳ vọng của doanh nghiệp được xác định chính xác:

K_e = R_f + \beta_L \left[ E(R_m) - R_f \right] = 3\% + 1.12 \times 6\% = 3\% + 6.72\% = 9.72\%

Bằng cách lượng hóa chi phí vốn cổ phần một cách khoa học dựa trên phương trình Hamada và mô hình CAPM, các nhà quản trị doanh nghiệp xác lập được tỷ suất chiết khấu chuẩn mực cho dòng tiền dự án, giúp ngăn ngừa việc chấp thuận các dự án mạo hiểm không tạo ra giá trị kinh tế gia tăng cho cổ đông.