Hệ số tương quan là gì? Các công bố khoa học về Hệ số tương quan

Hệ số tương quan là một phép đo độ mạnh và hướng của mối quan hệ tương quan giữa hai biến số. Nó được biểu diễn bằng một con số nằm trong khoảng -1 đến 1. Một hệ số tương quan gần bằng 1 cho thấy một tương quan mạnh và tích cực, trong khi một hệ số tương quan gần bằng -1 cho thấy một tương quan mạnh và có hướng âm. Một hệ số tương quan gần bằng 0 cho thấy một tương quan yếu hoặc không có tương quan giữa hai biến số.
Hệ số tương quan (hay còn gọi là hệ số tương quan Pearson) đo lường mối quan hệ tương quan tuyến tính giữa hai biến số. Nó cho biết độ mạnh và hướng của tương quan giữa hai biến.

Hệ số tương quan Pearson được tính bằng công thức:

r = (Σ[(x_i - x̄)(y_i - ȳ)]) / [√(Σ(x_i - x̄)²) √(Σ(y_i - ȳ)²)]

Trong đó:
- r là hệ số tương quan Pearson.
- x_i và y_i lần lượt là các giá trị của hai biến số.
- x̄ và ȳ lần lượt là trung bình của hai biến số.
- Σ là ký hiệu tổng của tất cả các phần tử trong dãy.
- √ là ký hiệu căn bậc hai.

Hệ số tương quan Pearson có giá trị nằm trong khoảng -1 đến 1. Các giá trị có ý nghĩa như sau:
- Nếu r = 1 hoặc r = -1, tức là tương quan hoàn hảo và có hướng. Nếu r = 1 thì tương quan là tuyến tính và tích cực, còn nếu r = -1 thì tương quan tuyến tính và có hướng âm. Điều này có nghĩa là khi một biến tăng, biến còn lại cũng sẽ tăng hoặc giảm theo cùng một tỷ lệ.
- Nếu r = 0, tức là không có tương quan tuyến tính giữa hai biến số. Điều này không có nghĩa là không có quan hệ giữa chúng, mà chỉ không có quan hệ tuyến tính.
- Giá trị r nằm trong khoảng từ 0 đến 1 hoặc từ -1 đến 0 cho biết mức độ mạnh yếu của tương quan tuyến tính giữa hai biến số. Nếu r càng gần 0, tương quan càng yếu, còn nếu r càng gần -1 hoặc 1, tương quan càng mạnh.

Hệ số tương quan Pearson chỉ đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số. Nếu mối quan hệ giữa chúng không phải là tuyến tính, thì hệ số tương quan Pearson không thể phản ánh chính xác mối quan hệ đó.
Hệ số tương quan Pearson là một phép đo độ tương quan tuyến tính giữa hai biến số trong một tập dữ liệu. Nó đặc trưng cho mức độ tương quan và hướng tương quan giữa hai biến số.

Hệ số tương quan Pearson được tính bằng cách đo lường độ biến thiên của hai biến số x và y từ trung bình đến mỗi điểm dữ liệu và tính toán tỉ lệ giữa hai độ biến thiên này. Công thức tính hệ số tương quan Pearson được cho bởi:

r = (Σ[(x_i - x̄)(y_i - ȳ)]) / [√(Σ(x_i - x̄)²) √(Σ(y_i - ȳ)²)]

Trong đó:
- r là hệ số tương quan Pearson.
- x_i và y_i là các giá trị trong hai biến số x và y.
- x̄ và ȳ là giá trị trung bình của biến số x và y.
- Σ là ký hiệu tổng của tất cả các phần tử trong dãy.
- √ là ký hiệu căn bậc hai.

Hệ số tương quan Pearson có giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1. Các giá trị cụ thể có ý nghĩa như sau:

- Khi hệ số tương quan r = 1, tức là có một tương quan tuyến tính hoàn hảo và tích cực giữa hai biến số. Điều này có nghĩa là khi một biến tăng, biến còn lại cũng tăng theo cùng một tỷ lệ.
- Khi hệ số tương quan r = -1, tức là có một tương quan tuyến tính hoàn hảo và có hướng âm giữa hai biến số. Điều này có nghĩa là khi một biến tăng, biến còn lại giảm theo cùng một tỷ lệ.
- Khi hệ số tương quan r = 0, tức là không có tương quan tuyến tính giữa hai biến số. Điều này không có nghĩa là không có mối quan hệ giữa hai biến số, mà chỉ không có mối quan hệ tuyến tính.
- Giá trị r nằm trong khoảng từ -1 đến 1 đo lường độ mạnh của tương quan tuyến tính giữa hai biến số. Nếu giá trị r gần 0, tương quan yếu, còn nếu giá trị r gần -1 hoặc 1, tương quan mạnh hơn.

Hệ số tương quan Pearson không chỉ đo lường mức độ tương quan tuyến tính giữa hai biến số, mà còn cho phép xác định hướng tương quan. Nếu giá trị dương (+) thì tương quan là tích cực (tăng giảm cùng nhau), trong khi nếu giá trị âm (-) thì tương quan là tiêu cực (tăng giảm ngược nhau).