ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik

Đã phát triển một phương pháp cho phép thiết lập các biểu diễn không thể rút gọn cho các phương trình cấu trúc không đa thức với tính đối xứng anisotropic. Trường hợp khi một phương trình cấu trúc có dạng một mối quan hệ tường minh giữa hai tensor bậc hai đối xứng được xem xét một cách chi tiết. Các sự chuyển tiếp từ tính đối xứng tổng quát nhất đến các trường hợp cụ thể của tính đối xứng được thiết lập. Là một ví dụ, sự chuyển tiếp từ các dạng phi tuyến tổng quát đến trường hợp đàn hồi tuyến tính cổ điển được đưa ra. Có vẻ rằng đối với trường hợp xem xét của các hàm tensor, các biểu diễn không thể rút gọn cho trường hợp không đa thức tương tự như các biểu diễn liên quan đến một hàm đa thức. Sự tương tự này biến mất đối với các hàm liên quan đến một số lượng lớn hơn các tham số.

In the present paper that region, in which the (minimal) attractor [2, 3] is situated, is localized in the phase space of the Lorenz system [1, 2] by means of Lyapunov's second method. Being based on these estimations and the results of paper [4] a sufficient condition is given that separatrix loops of the saddle x = y = z = 0 are missing. Comparison of the bounds for the attractor obtained analytically in this paper with the numerical results by E. Lorenz [1] shows that for certain parameter regions these estimations practically can not be augmented.

Trong bài báo này, chúng tôi xem xét dòng chảy laminar không nén trong một kênh xốp với các bức tường mở rộng hoặc co lại. Trong khi đầu vào được đóng bởi một màng đàn hồi, đầu ra hạ lưu để mở. Đối với việc tiêm hoặc hút đồng đều dọc theo các bức tường xốp mở rộng đồng nhất, các phương trình Navier-Stokes được giảm về một phương trình vi phân thường phi tuyến duy nhất. Phương trình này được thu được thông qua các biến đổi giống nhau trong cả thời gian và không gian. Phương trình kết quả sau đó được giải cả về mặt số và asymptotic, sử dụng nhiễu loạn trong số Reynolds của dòng chảy chéo R. Hai phương pháp riêng biệt được trình bày cho mỗi trường hợp tiêm và hút. Đối với trường hợp tiêm lớn, phương trình điều khiển được tích phân trước và phương trình vi phân bậc ba kết quả được giải bằng phương pháp biến đổi các tham số. Đối với trường hợp hút lớn, phương trình điều khiển được đơn giản hóa gần tường và sau đó được giải bằng các xấp xỉ liên tiếp. Kết quả được tương quan và so sánh cho các biến thể trong R và tỷ lệ mở rộng bức tường không không giúp α. Đối với dòng chảy do tiêm gây ra, giải pháp asymptotic trở nên chính xác hơn khi R/α được tăng. Sai lệch của nó từ hình dạng sin thông thường phát sinh trong các kênh không mở rộng trở nên ít quan trọng hơn khi R tăng dần. Đối với dòng chảy do hút gây ra, sự co lại nhanh hơn của tường làm tăng số Reynolds hiệu quả - (α+R), dẫn đến các xấp xỉ chính xác hơn. Đối với cùng một giá trị tuyệt đối của R, xấp xỉ dòng chảy hút thường chính xác hơn trong hai trường hợp và ít nhạy cảm hơn với các biến thể trong α. Khi - (α+R) tăng, profile hút tiếp cận hình dạng tuyến tính mà dự kiến trong các kênh không mở rộng. So với dòng chảy do tiêm gây ra, dòng chảy hút được đặc trưng bởi độ chính xác cải thiện, sự quán tính xoay dòng chảy sắc nét hơn, và độ cắt lớn hơn.

The present paper deals with B V Ps in the theory of semipermeability potentials. Both the cases of interior and boundary semipermeability problems are studied. After the formulation of the problems in terms of hemivariational inequalities and the definition of the regularised problems an existence result is proved. The proof is constructive and may be used for the approximation of the solution of the problem. Finally, the developed method is applied to certain similar problems arising in the theory of elasticity.

Highly scalable parallel domain decomposition methods for elliptic partial differential equations are considered with a special emphasis on problems arising in elasticity. The focus of this survey article is on Finite Element Tearing and Interconnecting (FETI) methods, a family of nonoverlapping domain decomposition methods where the continuity between the subdomains, in principle, is enforced by the use of Lagrange multipliers. Exact onelevel and dual‐primal FETI methods as well as related inexact dual‐primal variants are described and theoretical convergence estimates are presented together with numerical results confirming the parallel scalability properties of these methods. New aspects such as a hybrid onelevel FETI/FETI‐DP approach and the behavior of FETI‐DP for anisotropic elasticity problems are presented. Parallel and numerical scalability of the methods for more than 65 000 processor cores of the JUGENE supercomputer is shown. An application of a dual‐primal FETI method to a nontrivial biomechanical problem from nonlinear elasticity, modeling arterial wall stress, is given, showing the robustness of our domain decomposition methods for such problems.