Über Stoß‐ und Gleitvorgänge an der Oberfläche von Flüssigkeiten

Vgl.Vortrag des Verf. am Int. Konger. f. Mech. Stockholm1930 und

Vortr. d. Verf. vor der Wiss. Ges. f. Luftfahrt1930

Z. f. Flugtechnik u. Mot. (ZFM) 1931 Heft 1. Mir der Abschätzung der Stoßkraft beim Landen von Seeflugzeugen beschäftigen sich die beiden mir nachträglich bekannt gewordenen Arbeiten:v. Kármán ‘The impact on Seapiane Floats during Landing’ (Sonderdrnck Washington 1. Oktober1920) und

W.Past ‘Theorie des Landestoßes von Seeflugzengen’ (ZFM1930 Heft 9).

Gleitvorgänge sind das gleiche wie Ausflußvorgäunge doch schien letzte Bezeichnung in diesem Zusammenhang unzweckmäßig.

Will man den Grenzfall vollkommen gleichzeitigen Aufschlages einer Körperfläche nicht als Grenzfall eines sehr schnellen Aufschlages (etwa nach § 14) betrachten so scheidet der entsprechende Teil der Flüssigkeitsoberfläche aus der freien Oberfläche aus und es entsteht kein Spritzer. Man muß dann die Kompressibilität berücksichtigen: statt der Spritzernergie entsteht Schallenergie. Aber auch in diesem Grenzfall treten im Gegensatz zum Gleitvorgang keine nenen Flüssigkeitsteilchen an die Oberfläche.

Auch der in Abb. 23 Mitte gezeigte Vorgang ist wegen der AblösungsstelleC(‘Gleitkante’) ein Gleitvorgang. Seine allfällige Behandlung als Stoßvorgang ist eine Näherungsbetrachtung die nur im Greuzfall unendlich dünner Spritzerdicke zu genanen Ergebnissen führt.

Lamb Hydrodynamik deutsch von Helly 1931. S.446 ff.

(insbesondere Abb. S.454) und S.487 ff.

Lamb l. c. S.8.

Wir verwenden δ/δs weil wir hier und bei allen späteren Angaben über den Geschwindigkeitsverlauf an der Oberfläche lediglich die Geschwindigkeit der Flüssigkeitsteilehen der Oberfläche selbst in Betracht ziehen wollen.

d. h. die im Maßstab 1/81vergrößerte Oberfläche soll ihren Charakter einer (mindestens stückweise) glatten Kurve beibehalten. Feruer soll es möglich sein auf s1eine unendliche Folge von Punkten (Abstand δ) so auszuwählen daß auf dem WegeWjedes eine zeitlich stetig veränderliche Drehung um einen (im allgemeinen) endlichen endlichen Winkel erfährt.

Hurwitz‐Courant, 1929, Funktionentheoric, 375

Vgl.Lamb l. e. S.46.

Lamb l. c. S.100.

Lamb l. c. S.46.

Die Wahl der Ablösungsstelle ist bei stetig gekrümmtem Boden der einsehränkenden Bedingung unterworfen daß sich die Strömung nach außen von der Bodenfläche ablöst. Dies ist entspechend der Strömung Abb. 10 mit einem Druckanstieg in Richtung der Geschwindigkeit verbunden. Es liegt nahe die Ablösungsstelle so zu wählen daß dieser Druckanstieg vermieden wird. Dies kann durch die als Grenzfall mögliche Bedingung stetiger Krümmung an dieser Stelle gerade noch erreicht werden. Beim gleiten von Flugbooten (schwach gekrümmter Boden große Reynoldssche Zahl) löst sich die Flüssigkeit wie man aus Versuchen schließen kann unter Umständen erst weit hinter dem Druckminimum ab.

Für unsern Grenzfall β→0 wird sich ergeben daß die Spritzerwurzel unendlich dünn ist.

Ist im Unendlichen die Geschwindigkeit bx0 so istr= 2° (v–v∞)d rzu setzen.

Verf. ‘Über die Entstehung des dynamischen Auftriebes von Tragilügeln’ ZAMM 1925 Hert 1 § 2.

Verf. l. c. § 1. Dieser Vergleich ist nur dann eindeutig wenn die Bestimmung der Wirbelstärke beim Tragflügelproblem aus der Stetigkeitsbedingung an der Kante eindeutig ist. Dies scheint aber zwifelsfrei. Sollte dies jedoch z. B. in besonderen Fällen nicht zutreffen so müßte die Mehrdentigkeit in eine Mehrdentigkeit der auf Grund dieser Bedingung angesefzten integralgleichung zum Ausdruck kommen. Die Integralgleichung ZAMM 1925 Gl. 8 scheint eindentig zu sein.

Grammel ‘Hydrodynamische Grundlagen des Fluges’ Braunschweig1917 S.21.

Man kann auch diese Bedingung zur Aufstellung von Gl. (18) verwenden.

Eine nähere Überlegung zeigt daß man über den Wurzelbereich integrieren kann ohne von der speziellen Form der Unstetigkeit (Eurzelströmung) Notiz zu nehmen.

Sämtliche Bezeichnungen sind aus Abb. 16 und Abb. 17 erkennbar. z bedentet in diesem Beispicl die reclle Koordinate Abb. 17.

Bei Nichtzutreffen dieser Voraussetzung (z. B. im Falle eines Versuches) dürften ziemlich Abweichungen zu erwarten sein. Andrerseits dürfte das Fallenlassen dieser Voranssetzung keine allzu großen Schwierigkeiten geben.

Dabei kann man näherungsweise βPgegenüber β vernachlässigen.

Um die Bezeichnung τ für die Zirkulation an der Stellez= ε (also hinter dem betrachteten Flüssigkeits‐teilchen) vorzubehalten bezeichnen wir die Zirkulation an allen übrigen Stellen ε mit Tε.

Diese doppelte Klinsetzung 2cgegenüberb die wegen Gl. (24) und Gl. (26) not wendig ist läßt erwarten daß bei endlichen Spannweiten großere Abweichungen anftreten als bei der Prandt Ischen Tragflügeltheonie. Andrerseits seheint die Voraussetzung bx nicht allzu einschränkend da bereits fürx+c bzw. fürx‐1 8cdie Erhebungenyder freien Oberfläche für unendlich breiten Tragflügel von den durch Gl. (26) gegebebnen kaum zu unterscheiden sind.

Fürx= 0 gibt das zweite Integral von Gl. (23) π = 0 Das GliedxβPköunen wir ohne rechnerischen Nachweis hinzufügen da βPüberx= 0 hinweg stetig verläft.

Das letzte Glied in der Klammer nämlich‘ −1’ ist entsprechend unserm Grenzfall klein gegenüber den beiden ersten Gliedern. Es scheint aber zweckmäßig dieses Glied bei einer zahlenmäßigeu Rechnung zu berücksichtigen.

Alle Augaben über Plattenströmung vgl.Lamb l. c. S.92.

Lamb l. c. S.20.

In diesem Beispiel bezeichnen wir die Körpergeschwindigkeit mitWstatt wie bisher mitV.

Aus Verf. l. c. Gl. (8) ergibt sich mit unseren Bezeichnungen füru= konst ohne weiters unsere Gl. (54). Wir haben hier den Weg so wiederholt daß wir auch die Geschwindigkeitenvnan der freien Oberfläche erhalten (Gl. 55).

Verf. l. c. Gl. (4).

Verf. l. c. Gl. (5).

Lamb l. c. S.92.

Verf. l. c. Gl. (24).

Verf. l. c. Gl. (28) (29) (31).

Vgl. Verf. l. c. § 6.

Lamb l. c. S.51.

Eine ähnliche Rechnung ist in ZAMM1925 Heft 1

ausgeführt worden:Lauk ‘Der Überfall über ein Wehr’.

Ich bin Herrn A. W. Quick Danzig für die verständnisvolle Hilfe bei der Durchführung der zahlenmäßigen Rechnung sehr zu Dank verpflichtet. Ferner danke ich dem Lehrstuhl Professor Pohlhausen Techn. Hochsch. Danzig für das Leihen einer Rechenmaschine.

In ‘Besaut und Ramsay Hydrodynamiks II. Bd.’ wird auf S. 142 ein mathematisch ähnliches Beispiel durchgerechnet.