The Royal Society

Phần I và II đề cập đến lý thuyết về sự phát triển của tinh thể, phần III và IV tập trung vào hình dạng (ở quy mô nguyên tử) của bề mặt tinh thể trong trạng thái cân bằng với hơi. Trong phần I, chúng tôi tính toán tốc độ tiến triển của các bậc đơn phân tử (tức là các cạnh của các lớp đơn phân tử chưa hoàn thành của tinh thể) như một hàm của sự bão hòa vượt quá trong hơi và nồng độ trung bình của các điểm gập trong các bước. Chúng tôi chỉ ra rằng trong hầu hết các trường hợp phát triển từ hơi, tốc độ tiến triển của các bước đơn phân tử sẽ độc lập với hướng tinh thể học của chúng, do đó một bước đóng lại đang phát triển sẽ có hình tròn. Chúng tôi cũng tìm thấy tốc độ tiến triển cho các chuỗi bậc song song. Trong phần II, chúng tôi tìm thấy tốc độ tăng trưởng kết quả và độ dốc của các nón tăng trưởng hoặc kim tự tháp tăng trưởng khi sự tồn tại của các bước là do sự xuất hiện của những khuyết tật. Các trường hợp trong đó nhiều khuyết tật hoặc vài khuyết tật được tham gia đã được phân tích chi tiết; điều này cho thấy rằng chúng thường khác biệt không nhiều so với trường hợp có một khuyết tật đơn. Tốc độ tăng trưởng của một bề mặt chứa khuyết tật được chỉ ra là tỷ lệ với bình phương của sự bão hòa vượt quá cho các giá trị thấp và với lũy thừa đầu tiên cho các giá trị cao hơn của cái sau. Quan sát của Volmer & Schultze (1931) về tốc độ tăng trưởng của tinh thể i-ốt từ hơi có thể được giải thích theo cách này. Việc áp dụng cùng các ý tưởng để phát triển tinh thể từ dung dịch cũng được thảo luận ngắn gọn. Phần III xem xét cấu trúc cân bằng của các bước, đặc biệt là thống kê của các điểm gập trong các bước, phụ thuộc vào nhiệt độ, các tham số năng lượng liên kết và hướng tinh thể học. Hình dạng và kích thước của một hạt nhân hai chiều (tức là một 'đảo' của lớp đơn tinh thể mới trên một lớp đã hoàn thành) trong trạng thái cân bằng không ổn định với một sự bão hòa vượt quá đã cho ở một nhiệt độ nhất định được xác định, từ đó một năng lượng kích hoạt hiệu chỉnh cho việc hình thành hạt nhân hai chiều được đánh giá. Ở mức sự bão hòa vượt quá thấp vừa phải, giá trị này lớn đến mức một tinh thể sẽ không có tốc độ phát triển quan sát được. Đối với một mặt tinh thể chứa hai khuyết tật xoắn với hướng ngược nhau, nối với nhau bằng một bước, năng lượng kích hoạt vẫn lớn khi khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn đường kính của hạt nhân quan trọng tương ứng; nhưng cho bất kỳ khoảng cách lớn hơn nào, nó là bằng 0. Phần IV xem xét 'hiện tượng hợp tác' của sự phụ thuộc nhiệt độ của cấu trúc bề mặt của một tinh thể hoàn hảo, không có bước ở nhiệt độ âm tuyệt đối. Chúng tôi chỉ ra rằng bề mặt như vậy giữ nguyên phẳng (ngoại trừ một số phân tử đã hấp phụ đơn lẻ và các vị trí bề mặt trống) cho đến khi đạt đến một nhiệt độ chuyển tiếp, tại đó độ gồ ghề của bề mặt tăng rất nhanh (' nấu chảy bề mặt '). Giả định rằng các phân tử trên bề mặt đều ở một trong hai cấp độ, kết quả của Onsager (1944) cho các loại ferromagnet hai chiều có thể được áp dụng với ít thay đổi. Nhiệt độ chuyển tiếp bằng với, hoặc cao hơn, điểm nóng chảy đối với các bề mặt tinh thể với sự tương tác của các nguyên tử láng giềng gần nhất theo cả hai hướng (ví dụ: các mặt (100) của tinh thể lập phương đơn giản hoặc các mặt (111) hoặc (100) của tinh thể lập phương có mặt tâm). Khi sự tương tác là loại láng giềng gần thứ hai theo một hướng (ví dụ: các mặt (110) của tinh thể s.c. hoặc f.c.c.), nhiệt độ chuyển tiếp sẽ thấp hơn và tương ứng với một sự nấu chảy bề mặt của các liên kết láng giềng gần thứ hai. Lỗi được đưa ra bởi giả định về việc hạn chế chỉ có hai cấp độ có sẵn được điều tra bằng một sự tổng quát hóa phương pháp Bethe (1935) cho một số lượng các cấp độ lớn hơn. Phương pháp này cho kết quả bất thường cho vấn đề hai cấp độ. Nhiệt độ chuyển tiếp được tính toán giảm đáng kể khi đi từ hai lên ba cấp độ, nhưng vẫn giữ nguyên gần như không đổi cho số lượng lớn hơn.

Phương pháp xử lý của Becker-Kersten về sự chuyển động của ranh giới miền được áp dụng rộng rãi trong việc giải thích các đường đặc trưng từ tính, nhưng không thể giải thích một cách thỏa đáng cho các độ cưỡng bức cao hơn được thu được, ví dụ, trong các hợp kim nam châm vĩnh cửu. Đề xuất cho thấy rằng trong nhiều vật liệu từ ferromagnetic có thể xảy ra 'hạt' (thuật ngữ này bao gồm các phân đoạn nguyên tử hoặc 'đảo' trong các hợp kim), có đặc tính từ tính khác biệt so với ma trận tổng thể, và dưới kích thước tới hạn, tùy thuộc vào hình dạng, để hình thành ranh giới miền có thể xảy ra về mặt năng lượng. Đối với các hạt đơn miền như vậy, sự thay đổi từ tính có thể diễn ra chỉ bằng cách xoay vector từ tính, I_O. Khi trường thay đổi liên tục, từ tính giải quyết, I_H, có thể thay đổi không liên tục tại các giá trị tới hạn, H_O, của trường. Tính chất của các đường cong từ tính phụ thuộc vào độ anisotropy từ tính của hạt và hướng của 'trục dễ' so với trường. Tính anisotropy từ tính có thể phát sinh từ hình dạng của hạt, từ các hiệu ứng từ tinh thể, và từ biến dạng. Một điều trị định lượng chi tiết được đưa ra về ảnh hưởng của anisotropy hình dạng khi các hạt có hình ellipsoid cách mạng (§§ 2, 3, 4), và một điều trị ít chi tiết hơn cho hình dạng ellipsoid tổng quát (§ 5). Đối với trường hợp đầu tiên, thật thuận tiện để sử dụng tham số phi kích thước sao cho h = H/(|N_a - N_b|) I_O, N_a và N_b là các hệ số phi từ dọc theo các trục cực và xích đạo. Các kết quả được trình bày trong các bảng và biểu đồ cho thấy sự biến đổi với h của I_H/ I_O. Đối với hình dạng giới hạn đặc biệt của hình cầu phẳng, không có hiện tượng trễ. Đối với hình cầu dài, khi góc định hướng, θ, thay đổi từ 0 đến 90°, các đường cong từ tính chu kỳ thay đổi từ hình dạng hình chữ nhật với |h_O| = 1, sang hình dạng tuyến tính không có độ trễ, với một chuỗi thú vị của các hình dạng trung gian. Các biểu thức chính xác được thu được cho sự phụ thuộc của h_θ vào θ, và các đường cong cho phân bố ngẫu nhiên được tính toán. Tất cả các kết quả số đều áp dụng khi tính anisotropy là do ứng suất dọc, khi h = H_I0/3λδ, với λ là hệ số biến dạng từ tính bão hòa, và δ là ứng suất. Các kết quả cũng áp dụng cho độ anisotropy từ tinh thể trong trường hợp quan trọng và tiêu biểu mà có một trục chính duy nhất của sự từ hóa dễ, như đối với coban hình lục giác. Các ước tính về độ lớn của ảnh hưởng của các loại tính anisotropy khác nhau cũng được đưa ra. Đối với sắt, các độ cưỡng bức tối đa, ở vị trí thuận lợi nhất, do các hiệu ứng từ tính bão hòa và biến dạng lần lượt là khoảng 400 và 600. Những giá trị này cũng bị vượt qua bởi những giá trị do hiệu ứng hình dạng ở hình cầu dài, nếu tỷ lệ kích thước, m, lớn hơn 1·1; trong trường hợp m = 10, giá trị tương ứng sẽ khoảng 10,000 (§7). Một ước tính khá chính xác được đưa ra cho giới hạn dưới của đường kính xích đạo của một hạt có hình dạng cầu dài mà dưới mức giới hạn này thì không thể xảy ra sự hình thành ranh giới. Khi m thay đổi từ 1 (hình cầu) đến 10, điều này thay đổi từ 1·5 đến 6·1 x 10^-6 cho sắt, và từ 6·2 đến 25 x 10^-6 cho niken (§ 6). Một cuộc thảo luận được đưa ra (§ 7) về việc áp dụng các kết quả này cho (a) các kim loại và hợp kim không từ tính chứa 'tạp chất' ferromagnetic, (b) nam châm bột, (c) các hợp kim có sức cưỡng bức cao thuộc loại tăng cường phân tán. Liên quan đến (c) có thể chỉ ra những ảnh hưởng của việc làm mát trong một trường từ.

Bài báo này đề cập đến việc đánh giá và lập bảng một số tích phân có dạng (* 00 I(p, v; A) = J J fa t) ) e~cttxdt. Ở phần I của bài báo này, một công thức được đưa ra cho các tích phân theo dạng của một tích phân của một hàm siêu hình. Tích phân mới này được đánh giá trong các trường hợp cụ thể thường xuyên sử dụng trong vật lý toán học. Thông qua các kết quả này, các khai triển xấp xỉ được thu được cho các trường hợp mà tỷ lệ b/a là nhỏ hoặc trong trường hợp b~a và là nhỏ. Ở phần II, các quan hệ hồi tiếp được phát triển giữa các tích phân với các giá trị nguyên của các tham số pt, v và A. Các bảng được đưa ra qua đó 7(0, 0; 1), 7(0, 1; 1), 7(1, 0; 1), 7(1,1; 1), 7(0, 0;0), 7(1, 0;'0), 7(0, 1; 0), 7(1, 1; 0), 7(0,1; - 1 ), 7(1,0; - 1 ) và 7(1,1; - 1 ) có thể được đánh giá cho 0 < b/a ^ 2, 0 ^ c/a ^ 2.

Chức năng Yang-Mills trên một bề mặt Riemann được nghiên cứu từ quan điểm của lý thuyết Morse. Kết quả chính là chức năng này là ‘hoàn hảo’ nếu xem xét đúng mức tính đối xứng gauge của nó. Điều này cho phép rút ra các kết luận topo về các tập phê duyệt và dẫn đến thông tin về không gian mô-đun của các bó đại số trên bề mặt Riemann. Điều này lại phụ thuộc vào sự tương tác giữa các cấu trúc holomorphic và đơn vị, điều mà được phân tích chi tiết.

Các phương trình chuyển động, điều kiện biên và quan hệ ứng suất-biến dạng cho một vật liệu đàn hồi cao có thể được diễn đạt dưới dạng hàm năng lượng lưu trữ. Điều này đã được thực hiện trong phần I của loạt bài này (Rivlin 1948 a ), cho cả hai trường hợp vật liệu có thể nén và không thể nén, theo các phương pháp được E. & F. Cosserat đưa ra cho vật liệu có thể nén. Hàm năng lượng lưu trữ có thể được định nghĩa cho một vật liệu cụ thể theo các bất biến của biến dạng. Hình thức mà các phương trình chuyển động, v.v., được suy ra trong bài báo trước không cho phép đánh giá các lực cần thiết để tạo ra một biến dạng xác định trừ khi biểu thức thực tế cho hàm năng lượng lưu trữ theo các bất biến vô hướng của biến dạng được đưa vào. Trong bài báo hiện tại, các phương trình được chuyển đổi thành các dạng phù hợp hơn để thực hiện việc đánh giá rõ ràng như vậy. Như các ví dụ, các lực bề mặt cần thiết để tạo ra đứt ngang đơn giản trong một khối hình hộp của cả vật liệu có thể nén hoặc không thể nén và những lực cần thiết để tạo ra mômen xoắn đơn giản trong một hình trụ tròn đứng của vật liệu không thể nén được suy ra.

Nghiên cứu về trạng thái cân bằng pha từ lâu đã là một trong những nguồn thông tin quan trọng nhất về tính chất của lực giữa các phân tử trong các chất lỏng không điện ly và các hỗn hợp của chúng. Nhiều đặc điểm chính của hành vi pha hơi-lỏng và lỏng-lỏng đã được xác định tốt qua các thí nghiệm trong nửa đầu thế kỷ này, nhưng lý thuyết giải thích về trạng thái cân bằng pha cho nhiều loại chất khác nhau và trong một phạm vi lớn về áp suất và nhiệt độ vẫn còn chậm phát triển. Bài báo này trình bày các nghiên cứu lý thuyết về trạng thái cân bằng pha trong các hỗn hợp nhị phân tuân theo phương trình van der Waals, đặc biệt là trạng thái cân bằng lỏng-lỏng có thể xảy ra ở áp suất cao. Sự đa dạng trong hành vi pha của chất lỏng xảy ra trong các hỗn hợp nhị phân có thể được thảo luận một cách định tính dựa trên những thay đổi trong các tính chất nhiệt động học gần các điểm tới hạn. Nhiệt độ dung dịch tới hạn trên (UCST) xảy ra khi một hệ thống không đồng nhất (hai pha) trở thành một hệ thống đồng nhất (một pha) khi nhiệt độ được nâng lên. Nhiệt độ tối đa dọc theo đường cong đồng tồn tại nhiệt độ - phân tỷ lệ (T, x) trong điều kiện áp suất không đổi là UCST tại áp suất này. Nhiệt độ dung dịch tới hạn dưới (LCST) xảy ra khi một hệ thống đồng nhất trở thành một hệ thống hai pha khi nhiệt độ được nâng lên. LCST nằm ở điểm cực tiểu của đường cong đồng tồn tại T, x. Các xem xét nhiệt động học về các điểm tới hạn đưa ra các yêu cầu cho độ cong của các hàm trộn được vẽ theo x.

Nghiên cứu chỉ ra rằng trong việc tính toán các tích chuyển, có thể cho phép bỏ qua sự lệch của thế năng của một nguyên tử hoặc ion so với dạng Coulomb tiệm cận của nó. Điều này cho phép rút ra một biểu thức phân tích tổng quát cho tích chuyển. Các bảng được biên soạn từ đó có thể ngay lập tức cung cấp độ mạnh tuyệt đối của một số lượng lớn các đường phổ nếu giá trị của các mức trên và dưới được biết. s-p , p-d và d-f đều được xử lý. Việc so sánh với dữ liệu thực nghiệm cho thấy rằng đối với các hệ thống đơn giản hơn (tức là các hệ thống có một electron ngoài các vỏ đã đóng) phương pháp này cho kết quả rất chính xác; thực tế, nó dường như vượt trội hơn so với quy trình bình thường khá tốn công liên quan đến việc tính toán các hàm sóng cần thiết, trong từng trường hợp riêng lẻ, bằng cách giải hệ phương trình vi phân Hartree hoặc Fock thích hợp. Phương pháp (ở dạng đơn giản nhất) có thể không thỏa mãn đối với các hệ thống phức tạp (tức là các hệ thống có các vỏ chưa đóng) do những khó khăn liên quan đến việc xác định một số tham số năng lượng cụ thể. Tuy nhiên, dữ liệu so sánh khá hạn chế hiện có cho thấy rằng ngay cả đối với những hệ thống như vậy, nó vẫn cung cấp thông tin hữu ích (và trong một số trường hợp là chính xác) về độ mạnh của các đường. Nhân tiện, trong quá trình làm việc, độ chính xác của một vài hàm sóng dựa trên xấp xỉ trường tự nhất quán (bao gồm cả trao đổi) đã được kiểm tra bằng cách sử dụng chúng để đánh giá độ mạnh của các đường từ cả công thức mômen lưỡng cực và công thức vận tốc lưỡng cực. Những khiếm khuyết đáng kể đã được phát hiện.

Sự khớp nối hình học của các châu lục hiện đang bị tách biệt bởi các đại dương đã được bàn luận từ lâu liên quan đến sự trôi dạt của các châu lục. Bài báo này mô tả các sự khớp nối được thực hiện bằng các phương pháp số, với tiêu chí ‘bình phương tối thiểu’ cho sự khớp nối của các châu lục xung quanh Đại Tây Dương. Sự khớp nối tốt nhất được tìm thấy tại đường viền 500 fm, nằm trên phần dốc của rìa châu lục. Các sai số căn bậc hai trung bình cho việc khớp nối châu Phi với Nam Mỹ, Greenland với châu Âu, và Bắc Mỹ với Greenland và châu Âu là từ 30 đến 90 km. Những sự khớp nối này được cho là không phải là do ngẫu nhiên, mặc dù không có tiêu chí thống kê đáng tin cậy nào khả dụng. Sự khớp nối của khối được hình thành từ Nam Mỹ và châu Phi với khối được hình thành từ châu Âu, Bắc Mỹ và Greenland kém hơn nhiều. Sai lệch căn bậc hai trung bình khoảng 130 km. Những sự khớp nối hình học này được coi là bước đầu tiên để so sánh về thạch học, cấu trúc, tuổi và kết quả địa từ học qua các mối nối.

Xử lý vật lý hoặc tiền xử lý lignocellulosic liên quan đến việc sửa đổi cấu trúc siêu vi của các vật liệu như gỗ, rơm và bã mía. Các nền tảng sản xuất ra có thể được chuyển đổi bằng hóa chất. Các tùy chọn tiền xử lý khác nhau sẽ được thảo luận trong bối cảnh các sửa đổi siêu cấu trúc, polymer và hóa học đạt được. Các quy trình này có thể được phân loại như sau: (i) xử lý bằng hơi nước; (ii) xử lý bằng nước; và (iii) xử lý bằng organosolvolysis. Tất cả các phương pháp này đều có nguồn gốc từ các quy trình cơ nhiệt phát triển bởi ngành công nghiệp bột giấy hoặc tấm sợi. Việc áp dụng công nghệ cơ nhiệt theo trình tự dẫn đến phân tách nền tảng thành các phân số polymer chính: celluloses, hemicellulose và lignin với mức độ sửa đổi khác nhau. Một số khái niệm tiền xử lý hiện đã đạt quy mô thương mại và đang được áp dụng để sản xuất thực phẩm từ lignocellulosics cho động vật nhai lại. Các kỹ thuật tương tự cũng đang được thử nghiệm trong lĩnh vực năng lượng và hóa chất từ lignocellulosics.

Thành phần đồng vị chì của các đá núi lửa trẻ từ các môi trường kiến tạo khác nhau có đặc điểm riêng biệt. Sự khác biệt của chúng được đánh giá trong khuôn khổ kiến tạo toàn cầu và sự phân tách manti. Tổng quát, chì từ các đảo đại dương có tính phóng xạ cao hơn so với chì từ đá bazan ở rãnh giữa đại dương (m.o.r.b.). Chúng tạo thành các xu hướng tuyến tính trên các đồ thị tỷ lệ đồng vị chì. Nhiều xu hướng này mở rộng về phía vùng của m.o.r.b. Trên các đồ thị ²⁰⁷ Pb / ²⁰⁴ Pb so với ²⁰⁶ Pb / ²⁰⁴ Pb, độ dốc của chúng thường gần với 0.1. Chì từ cung đảo thường bị giới hạn giữa chì từ trầm tích và chì m.o.r.b với độ dốc ca . 0.30 trên đồ thị ²⁰⁷ Pb / ²⁰⁴ Pb so với ²⁰⁶ Pb / ²⁰⁴ Pb. Dữ liệu về đồng vị Pb, Sr và Nd của các đá núi lửa Hawaii được xem xét kỹ lưỡng. Dữ liệu từ mỗi hòn đảo hỗ trợ cho một mô hình pha trộn hai thành phần. Tuy nhiên, không có sự tương quan đầy đủ giữa các hòn đảo, điều này cho thấy sự không đồng nhất ở các nguồn cuối. Mô hình pha trộn này cũng có thể được mở rộng để giải thích dữ liệu từ rãnh Iceland-Reykjanes, và từ 45° N trên Rãnh Đại Tây Dương. Sự không đồng nhất về hóa học và đồng vị quan sát thấy ở các đá núi lửa trẻ được coi là kết quả của sự phân tách và pha trộn manti trong thời gian dài cũng như thời gian ngắn. Dữ liệu đồng vị chì từ các đảo đại dương được giải thích dựa trên các mô hình tiến hóa manti liên quan đến sự không đồng nhất hóa học và đồng vị manti lâu dài (hơn 2 Ga). Các loại m.o.r.b. giàu nguyên tố không tương hợp 'plume' có tỷ lệ Th/U ca . 3.0 quá thấp và tỷ lệ Rb/Sr ca . 0.04 quá cao để tạo ra các đồng vị chì quan sát thấy ²⁰⁸ Pb và ⁸⁷ Sr lần lượt trong thời gian dài. Sự phân đoạn nguyên tố trong manti phải đã xảy ra gần đây. Kết luận này cũng áp dụng cho các nguồn manti cho đá bazan kiềm đảo đại dương và nephelinites. Sự cạn kiệt của các nguyên tố không tương hợp trong các nguồn m.o.r.b. rất có thể là do sự chiết xuất liên tục của dịch lỏng silicate và/hoặc giai đoạn dịch lỏng từ vùng vận tốc thấp xuyên suốt thời gian địa chất. Dữ liệu về đồng vị Pb, đồng vị Sr và các nguyên tố vết từ các đá núi lửa từ cung đảo được đánh giá dưới dạng các mô hình pha trộn liên quan đến ba thành phần xuất phát từ (1) khối kim loại dưới cung, (2) mất nước hoặc nóng chảy từng phần của lớp vỏ đại dương bị chìm, và (3) sự ô nhiễm từ lớp vỏ lục địa. Ngược lại với mối quan hệ giữa tỷ lệ ⁸⁷ Sr/ ⁸⁶ Sr và ¹⁴³ Nd / ¹⁴⁴ Nd của các núi lửa đại dương, có sự thiếu hụt chung trong sự tương quan giữa tỷ lệ đồng vị Pb và Sr trừ khi mẫu có Pb phóng xạ cao rất ( ²⁰⁶ Pb / ²⁰⁴ Pb > 19.5) có tỷ lệ ⁸⁷ Sr/ ⁸⁷ Sr thấp (0.7028- 0.7035). Những mẫu này cũng có tỷ lệ Th/U nguồn suy diễn (3.0-3.5) không đủ cao để hỗ trợ sự phát triển lâu dài của ²⁰⁸ Pb. Dữ liệu cho thấy rằng các nguồn manti của chúng có sự cạn kiệt tích lũy lâu dài trong Rb, Th, U và nguyên tố hiếm nhẹ. Các giá trị ²³⁸ U / ²⁰⁴ Pb (y a) yêu cầu bởi dữ liệu đồng vị Pb rất có thể là do sự cạn kiệt Pb do sự tách rời của giai đoạn sulfide. Mối quan hệ giữa các tỷ lệ đồng vị Pb, Sr và Nd của các đá núi lửa trẻ có thể được giải thích bằng sự di chuyển đồng thời lên trên của giai đoạn silicate và/hoặc dịch lỏng và sự di chuyển xuống dưới của một giai đoạn sulfide trong một manti đang phân hóa.