Về một số tích phân loại Lipschitz-Hankel liên quan đến các tích của hàm Bessel
Tóm tắt
Bài báo này đề cập đến việc đánh giá và lập bảng một số tích phân có dạng (* 00 I(p, v; A) = J J fa t) ) e~cttxdt. Ở phần I của bài báo này, một công thức được đưa ra cho các tích phân theo dạng của một tích phân của một hàm siêu hình. Tích phân mới này được đánh giá trong các trường hợp cụ thể thường xuyên sử dụng trong vật lý toán học. Thông qua các kết quả này, các khai triển xấp xỉ được thu được cho các trường hợp mà tỷ lệ b/a là nhỏ hoặc trong trường hợp b~a và là nhỏ. Ở phần II, các quan hệ hồi tiếp được phát triển giữa các tích phân với các giá trị nguyên của các tham số pt, v và A. Các bảng được đưa ra qua đó 7(0, 0; 1), 7(0, 1; 1), 7(1, 0; 1), 7(1,1; 1), 7(0, 0;0), 7(1, 0;'0), 7(0, 1; 0), 7(1, 1; 0), 7(0,1; - 1 ), 7(1,0; - 1 ) và 7(1,1; - 1 ) có thể được đánh giá cho 0 < b/a ^ 2, 0 ^ c/a ^ 2.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Batem an H. 1944 Partial differential equations o f mathematical physics. New York: Dover Publications.
Jahnke E. & Emde F. 1945 Tables o ffunctions withformulae and curves. New York: Dover Publications.
Jeffreys H. & B. S. 1946 Methods of mathematical physics. Cam bridge University Press.
M agnus W. & O berhettinger F. 1949 Specialfunctions o f mathematical physics. New York: Chelsea Publishing Co.
N om ura Y. 1940a
1940, 6 Sci.Rep. Tohoku Univ. (1), 28, 304, Sci.Rep. Tohoku Univ. (1), 29, 22
1941, Proc. Phys.-Math. Soc. Japan (3), 23, 168
Smythe W. R. 1939 Staticand dynamic electricity. New York: M cG raw -H ill Publishing Co.
Sneddon I. N. 1951 Fourier transforms. New York: M cGraw-Hill Publishing Co.
Sura-Bura M . R. 1950 Doklady Akad. Nauk S.S.S.R (n.s.) 73 901.
Tallqvist H. 1932 Comment. Phys.-Math. Soc. Sci. Fenn 6 p art 11.
Terazaw, 1916, J.Coll. Sci. Imp. Univ. Tokyo,37, article 7.
W atson G. N. 1944 The theory of Besselfunctions 2nd ed. Cam bridge University Press.