Springer Science and Business Media LLC

Chúng tôi trình bày một đặc trưng hoàn chỉnh về sự thu gọn hình méo của không gian $$L_{p}$$Lp cho $$1\le p < \infty $$1≤p<∞. Mỗi thành phần của sự thu gọn hình méo của $$L_{p}$$Lp được thể hiện bằng một phép đo ngẫu nhiên trên một không gian Ba lan nhất định. Để minh họa, chúng tôi xem lại định lý ergodic trung bình $$L_{p}$$Lp cho $$1< p < \infty $$1<p<∞ và ví dụ của Alspach về một phép đồng nhất trên một tập hợp lồi compact yếu trong $$L_{1}$$L1 mà không có điểm cố định.

In this paper, we formulate a criterion for relative compactness in the space of regulated functions on an unbounded interval and not necessarily bounded. Next we construct measure of noncompactness in this space and investigate its properties. The presented measure is simpler and more convenient to use than all known so far in space of regulated functions on an unbounded interval. Moreover, we show the applicability of the measure of noncompactness in proving the existence of solutions of some Volterra type integral equation.