Journal of Statistical Physics

This paper discusses the tempered fractional Brownian motion (tfBm), its ergodicity, and the derivation of the corresponding Fokker–Planck equation. Then we introduce the generalized Langevin equation with the tempered fractional Gaussian noise for a free particle, called tempered fractional Langevin equation (tfLe). While the tfBm displays localization diffusion for the long time limit and for the short time its mean squared displacement (MSD) has the asymptotic form $$t^{2H},$$ we show that the asymptotic form of the MSD of the tfLe transits from $$t^2$$ (ballistic diffusion for short time) to $$t^{2-2H},$$ and then to $$t^2$$ (again ballistic diffusion for long time). On the other hand, the overdamped tfLe has the transition of the diffusion type from $$t^{2-2H}$$ to $$t^2$$ (ballistic diffusion). The tfLe with harmonic potential is also considered.

In a previous paper we developed a mode-coupling theory to describe the long time properties of diffusion in stationary, statistically homogeneous, random media. Here the general theory is applied to deterministic and stochastic Lorentz models and several hopping models. The mode-coupling theory predicts that the amplitudes of the long time tails for these systems are determined by spatial fluctuations in a coarse-grained diffusion coefficient and a coarse-grained free volume. For one-dimensional models these amplitudes can be evaluated, and the mode-coupling theory is shown to agree with exact solutions obtained for these models. For higher-dimensional Lorentz models the formal theory yields expressions which are difficult to evaluate. For these models we develop an approximation scheme based upon projecting fluctuations in the diffusion coefficient and free volume onto fluctuations in the density of scatterers.

We prove, using normal form techniques in a codimension one bifurcation, that the conditional probability of the fast variable conditioned by the slow variables is a Gaussian distribution centered in the center manifold.

Less-than fully flexible polymer chains in solution are considered. Each chain is represented by relatively rigid and with relatively low pervaded volume groupings of monomeric units called compact bundles, intercalated with extended bundles. A partition function for the system is constructed in terms of numbers of possible kinds of pairs of neighboring bundles, and of configurational energies. Results of the extremization of the partition function show an interplay of the interaction forces as decisive for the behavior of the system. The parameters characterizing the system are related to those in the Elory freevolume theory of liquids and solutions. The resulting equations enable evaluation of the relative concentration of compact bundles and of the numbers of pairs of neighboring bundles of different kinds. The model is related to some experimental evidence. Possible connections to structures of polymer-containing phases other than solutions are pointed out.

Sử dụng khung lý thuyết nhiệt cơ học liên tục hiện đại, chúng tôi phát triển các lý thuyết mặt phân giới sắc nét và mờ cho các chuyển giai đoạn rắn cohere. Các lý thuyết này tính đến sự khuếch tán nguyên tử và sự biến dạng. Một yếu tố quan trọng trong việc xây dựng lý thuyết mặt phân giới sắc nét của chúng tôi là một hệ thống các "lực cấu hình" và một "cân bằng lực cấu hình" đi kèm. Những lực này, khác biệt với các lực Newton tiêu chuẩn, mô tả cấu trúc vật liệu nội tại của một vật thể. Cân bằng cấu hình, khi bị giới hạn ở mặt phân giới, dẫn đến sự tổng quát hóa của mối quan hệ Gibbs–Thomson cổ điển, một sự tổng quát mà tính đến sự phụ thuộc về hướng của mật độ năng lượng bề mặt và cũng cho một phổ rộng về động học chuyển tiếp tiêu hao. Lý thuyết mặt phân giới mờ của chúng tôi liên quan đến các "vi lực" không chuẩn và một "cân bằng vi lực" đi kèm. Những lực này phát sinh tự nhiên từ việc diễn giải mật độ nguyên tử như là các tham số vĩ mô mô tả động lực học nguyên tử khác biệt với chuyển động của các hạt vật liệu. Khi được bổ sung bởi các quan hệ cấu tạo thống nhất về nhiệt động học, cân bằng vi lực mang lại sự tổng quát hóa của mối quan hệ Cahn–Hilliard, cung cấp các tiềm năng hóa học dưới dạng các đạo hàm biến thiên của năng lượng tự do tổng cộng đối với mật độ nguyên tử. Một phân tích tiệm cận hình thức (độ dày của lớp chuyển tiếp tiếp cận 0) chứng minh sự tương ứng giữa các phiên bản lý thuyết của chúng tôi được chuyên biệt cho trường hợp của một loài di động đơn lẻ trong các tình huống mà thang thời gian cho sự lan truyền mặt phân giới là nhỏ so với thang thời gian cho sự khuếch tán khối. Trong khi cân bằng lực cấu hình là thừa trong lý thuyết mặt phân giới mờ, khi tích hợp qua lớp chuyển tiếp, giới hạn của cân bằng này là cân bằng lực cấu hình bề mặt (tức là, mối quan hệ Gibbs–Thomson tổng quát) của lý thuyết mặt phân giới sắc nét.

Computer simulation is used to study the diffusion at the percolation threshold on large simple cubic lattices. The exponentk for the rms displacementr witht inr ∼ tk is found to be smaller than 0.2, while the Alexander-Orbach 4/3 rule for the spectral dimension predictsk=0.201 ± 0.002.