Các lọc của lý thuyết K toàn cục đồng biến

Mathematische Zeitschrift - Tập 295 - Trang 161-210 - 2019
Markus Hausmann1, Dominik Ostermayr2
1University of Copenhagen, Copenhagen, Denmark
2University of Cologne, Cologne, Germany

Tóm tắt

Arone và Lesh (Tạp chí Reine Angew Math 604:73–136, 2007; Fund Math 207(1):29–70, 2010) đã xây dựng và nghiên cứu các lọc cấp quang phổ mà trung gian giữa lý thuyết K kết nối (topological hoặc đại số) và quang phổ Eilenberg–MacLane cho các số nguyên. Trong bài báo này, chúng tôi xem xét các tổng quát đồng biến (toàn cục) của các lọc này và một lớp lọc liên quan chặt chẽ khác, đó là các lọc cấp chỉnh sửa của chính các quang phổ lý thuyết K. Chúng tôi nâng cấp mô tả của Arone và Lesh về các thương số lọc lên bối cảnh đồng biến và áp dụng nó để tính toán các lọc đại số trên các vành đại diện xuất hiện trên các nhóm đồng biến đồng hình. Hóa ra rằng các lọc vành đại diện này dễ diễn đạt hơn nhiều trong bối cảnh đồng biến toàn cục so với trên một nhóm Lie compact cố định. Hơn nữa, chúng có những tương đồng chính thức với lọc trên các vành Burnside do các sản phẩm đối xứng của các hình cầu gây ra, điều này đã được Schwede tính toán (J Am Math Soc 30(3):673–711, 2017).

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Arone, G., Lesh, K.: Filtered spectra arising from permutative categories. J. Reine Angew. Math. 604, 73–136 (2007)

Arone, G., Lesh, K.: Augmented \(\Gamma \)-spaces, the stable rank filtration, and a \(bu\) analogue of the Whitehead conjecture. Fund. Math. 207(1), 29–70 (2010)

Conner, P.E., Floyd, E.E.: Differentiable Periodic Maps. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, N. F., Band 33. Academic Press Inc., New York (1964)

Dotto, E., Moi, K.: Homotopy theory of \(G\)-diagrams and equivariant excision. Algebr. Geom. Topol. 16(1), 325–395 (2016)

dos Santos, P.F.: A note on the equivariant Dold–Thom theorem. J. Pure Appl. Algebra 183(1–3), 299–312 (2003)

Gepner, D., Henriques, A.: Homotopy Theory of Orbispaces. arXiv:math/0701916, (2008)

Greenlees, J.P.C.: Equivariant connective \(K\)-theory for compact Lie groups. J. Pure Appl. Algebra 187(1–3), 129–152 (2004)

Hausmann, M.: Symmetric spectra model global homotopy theory of finite groups. Algebr. Geom. Topol. 19(3), 1413–1452 (2019)

Illman, S.: The equivariant triangulation theorem for actions of compact Lie groups. Math. Ann. 262(4), 487–501 (1983)

Jackowski, S., Słomińska, J.: \(G\)-functors, \(G\)-posets and homotopy decompositions of \(G\)-spaces. Fund. Math. 169(3), 249–287 (2001)

Lesh, K.: A filtration of spectra arising from families of subgroups of symmetric groups. Trans. Am. Math. Soc. 352(7), 3211–3237 (2000)

Lydakis, M.: Smash products and \(\Gamma \)-spaces. Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 126(2), 311–328 (1999)

Oliver, B.: The representation ring of a compact Lie group revisited. Comment. Math. Helv. 73(3), 353–378 (1998)

Ostermayr, D.: Equivariant \(\Gamma \)-spaces. Homol Homotopy Appl. 18(1), 295–324 (2016)

Rognes, J.: A spectrum level rank filtration in algebraic K-theory. Topology 31(4), 813–845 (1992)

Schwede, S.: Global algebraic K-theory (in preparation)

Schwede, S.: Equivariant properties of symmetric products. J. Am. Math. Soc. 30(3), 673–711 (2017)

Schwede, S.: Orbispaces, orthogonal spaces, and the universal compact Lie group. Math. Z. (to appear) (2017)

Schwede, S.: Global Homotopy Theory, Volume 34 of New Mathematical Monographs. Cambridge University Press, Cambridge (2018)

Segal, G.: Equivariant \(K\)-theory. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 34, 129–151 (1968)

Segal, G.: The representation ring of a compact Lie group. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 34, 113–128 (1968)

Webb, P.: Two classifications of simple Mackey functors with applications to group cohomology and the decomposition of classifying spaces. J. Pure Appl. Algebra 88(1–3), 265–304 (1993)

Thông tin
Thông tin xuất bản

Mathematische Zeitschrift

Tập 295

161-210

Thông tin tác giả