Mathematische Zeitschrift

Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh rằng mỗi phép nhúng tối thiểu đồng dạng của một mặt phẳng Riemann mở vào trong $${\mathbb {R}}^n$$ với $$n\ge 5$$ có thể được xấp xỉ đồng nhất trên các tập compact bằng các phép nhúng tối thiểu đồng dạng (xem Định lý 1.1). Hơn nữa, chúng tôi chỉ ra rằng mỗi mặt phẳng Riemann mở đều mang một phép nhúng tối thiểu đồng dạng thích hợp vào trong $${\mathbb {R}}^5$$ (xem Định lý 1.2). Một trong những công cụ chính của chúng tôi là một định lý xấp xỉ Mergelyan cho các phép nhúng tối thiểu đồng dạng vào trong $${\mathbb {R}}^n$$ cho bất kỳ $$n\ge 3$$, điều này cũng được chứng minh trong bài báo (xem Định lý 5.3).

It is well known that a Hopf vector field on the unit sphere S 2n+1 is the Reeb vector field of a natural Sasakian structure on S 2n+1. A contact metric manifold whose Reeb vector field ξ is a harmonic vector field is called an H-contact manifold. Sasakian and K-contact manifolds, generalized (k, μ)-spaces and contact metric three-manifolds with ξ strongly normal, are H-contact manifolds. In this paper we study, in dimension three, the stability with respect to the energy of the Reeb vector field ξ for such special classes of H-contact manifolds (and with respect to the volume when ξ is also minimal) in terms of Webster scalar curvature. Finally, we extend for the Reeb vector field of a compact K-contact (2n+1)-manifold the obtained results for the Hopf vector fields to minimize the energy functional with mean curvature correction.

Chúng tôi chỉ ra các hiện tượng định kỳ cho các quỹ đạo của các nhóm biến hình phân tích phức cục bộ có một nhóm con nhất định hoặc hình ảnh thông qua một phép biến hình của các nhóm không có tính giải quyết thật sự. Cụ thể, chúng tôi chứng minh rằng một nhóm con không có tính giải quyết thật sự của các biến hình phân tích phức cục bộ luôn có quỹ đạo định kỳ, nghĩa là tồn tại một quỹ đạo nằm trong tập hợp các điểm giới hạn của nó.