Quỹ đạo định kỳ của các nhóm biến hình phân tích phức cục bộ

Mathematische Zeitschrift - Tập 285 - Trang 519-548 - 2016
Javier Ribón1
1Instituto de Matemática, UFF, Niterói, Brazil

Tóm tắt

Chúng tôi chỉ ra các hiện tượng định kỳ cho các quỹ đạo của các nhóm biến hình phân tích phức cục bộ có một nhóm con nhất định hoặc hình ảnh thông qua một phép biến hình của các nhóm không có tính giải quyết thật sự. Cụ thể, chúng tôi chứng minh rằng một nhóm con không có tính giải quyết thật sự của các biến hình phân tích phức cục bộ luôn có quỹ đạo định kỳ, nghĩa là tồn tại một quỹ đạo nằm trong tập hợp các điểm giới hạn của nó.

Từ khóa

#biến hình phân tích #cục bộ #quỹ đạo định kỳ #nhóm con #không có tính giải quyết thật sự

Tài liệu tham khảo

Binyamini, G.: Finiteness properties of formal Lie group actions. Transform. Groups 20(4), 939–952 (2015)

Borel, A.: Linear Algebraic Groups, volume 126 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York (1991)

Breuillard, E., Gelander, T.: On dense free subgroups of Lie groups. J. Algebra 261(2), 448–467 (2003)

Breuillard, E., Gelander, T.: A topological Tits alternative. Ann. Math. 166(2), 427–474 (2007)

Câmara, L., Scardua, B.: Closed orbits and integrability for singularities of complex vector fields in dimension three. arXiv:1407.4560 (2014)

Cantat, S., Cerveau, D.: Analytic actions of mapping class groups on surfaces. J. Topol. 1(4), 910–922 (2008)

Ghys, É.: Sur les groupes engendrés par des difféomorphismes proches de l’identité. Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.) 24(2), 137–178 (1993)

Hall, B.C.: Lie groups, Lie algebras, and representations, volume 222 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York (2003). (An elementary introduction)

Loray, F., Rebelo, J.C.: Minimal, rigid foliations by curves on \({\mathbb{C}}{\mathbb{P}}^{n}\). J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 5(2), 147–201 (2003)

Martelo, M., Ribón, J.: Derived length of solvable groups of local diffeomorphisms. Math. Ann. 358(3), 701–728 (2014)

Nakai, I.: Separatrices for nonsolvable dynamics on C,0. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 44(2), 569–599 (1994)

Raghunathan, M.S.: Discrete Subgroups of Lie Groups. Springer, New York (1972). (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 68)

Rebelo, J.C., Reis, H.: A note on integrability and finite orbits for subgroups of \({\rm Diff}({{\mathbb{C}}}^{n},0)\). Bull. Braz. Math. Soc. 46(3), 469–490 (2015)

Rebelo, J.C., Reis, H.: Discrete orbits, recurrence and solvable subgroups of \({\rm Diff}({{\mathbb{C}}}^{2},0)\). J. Geom. Anal. 1–55 (2016). doi:10.1007/s12220-015-9671-x

Ribón, J.: The solvable length of a solvable group of local diffeomorphisms. Preprint: arXiv:1406.0902

Ruelle, D.: Elements of Differentiable Dynamics and Bifurcation Theory. Academic Press Inc, Boston (1989)

Seigal, A.L., Yakovenko, S.: Local dynamics of intersections: V. I. Arnold’s theorem revisited. Isr. J. Math. 201(2), 813–833 (2014)

Serre, J.-P.: Lie algebras and Lie groups, volume 1500 of Lecture Notes in Mathematics, 2nd edn. Springer, Berlin (1992). (1964 lectures given at Harvard University)

Shcherbakov, A.A.: Density of the orbit of a pseudogroup of conformal mappings and generalization of the Khudaĭ-Verenov theorem. Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Mekh. 4, 10–15, 84 (1982)

Tits, J.: Free subgroups in linear groups. J. Algebra 20, 250–270 (1972)

Wehrfritz, B.A.F.: Infinite Linear Groups. An Account of the Group-Theoretic Properties of Infinite Groups of Matrices. Springer, New York (1973). (Ergebnisse der Matematik und ihrer Grenzgebiete, Band 76)

Thông tin
Thông tin xuất bản

Mathematische Zeitschrift

Tập 285

519-548

Thông tin tác giả