Cơ sở Riesz của các hệ số lũy thừa, Sự không đồng nhất của các phép quay vô tỉ và BMO

Springer Science and Business Media LLC - Tập 17 - Trang 879-898 - 2011
Gady Kozma1, Nir Lev1
1Department of Mathematics, Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel

Tóm tắt

Chúng tôi nghiên cứu tính chất cơ sở của các hệ số lũy thừa với tần số thuộc về các ‘tinh thể bán quy’ đơn giản. Chúng tôi chỉ ra rằng một điều kiện Diophantine là cần thiết và đủ để hệ số đó trở thành một cơ sở Riesz trong L\n 2 trên một hợp hữu hạn của các khoảng. Để chứng minh điều này, chúng tôi mở rộng một định lý của Kesten về sự không đồng nhất của các phép quay vô tỉ của vòng tròn tới BMO.

Từ khóa

#cơ sở Riesz #tinh thể bán quy #điều kiện Diophantine #bất đồng nhất #phép quay vô tỉ #BMO

Tài liệu tham khảo

Avdonin, S.A.: К вопросу о базисах Рисса из показательных функций в L 2 [Russian: On the question of Riesz bases of exponential functions in L 2]. Vestn. Leningr. Univ. 13, 5–12 (1974). English translation in Vestn. Leningr. Univ. Math. 7, 203–211 (1979)

Bezuglaya, L., Katsnelson, V.: The sampling theorem for functions with limited multi-band spectrum. Z. Anal. Anwend. 12, 511–534 (1993)

Erdös, P.: Problems and results on diophantine approximations. Compos. Math. 16, 52–65 (1964)

Furstenberg, H., Keynes, H., Shapiro, L.: Prime flows in topological dynamics. Isr. J. Math. 14, 26–38 (1973)

Garnett, J.B.: Bounded Analytic Functions. Academic Press, New York (1981)

Hecke, E.: Über analytische Funktionen und die Verteilung von Zahlen mod. eins [German: On analytic functions and the distribution of numbers mod one]. Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 1, 54–76 (1922)

Hrus̆c̆ev, S.V., Nikol’skii, N.K., Pavlov, B.S.: Unconditional bases of exponentials and of reproducing kernels. In: Complex Analysis and Spectral Theory, Leningrad, 1979/1980. Lecture Notes in Math., vol. 864, pp. 214–335. Springer, Berlin (1981)

John, F., Nirenberg, L.: On functions of bounded mean oscillation. Commun. Pure Appl. Math. 14, 415–426 (1961)

Katznelson, Y.: An Introduction to Harmonic Analysis, 2nd edn. Dover, New York (1976)

Kesten, H.: Uniform distribution mod 1. Ann. Math. (2) 71, 445–471 (1960)

Kesten, H.: Uniform distribution mod 1. II. Acta Arith. 7, 355–380 (1961/1962)

Kesten, H.: On a conjecture of Erdös and Szüsz related to uniform distribution mod 1. Acta Arith. 12, 193–212 (1966)

Kuipers, L., Niederreiter, H.: Uniform Distribution of Sequences. Wiley, New York (1974)

Landau, H.J.: Necessary density conditions for sampling and interpolation of certain entire functions. Acta Math. 117, 37–52 (1967)

Lev, N.: Riesz bases of exponentials on multiband spectra. Proc. Am. Math. Soc. (to appear). arXiv:1101.3894

Lyubarskii, Yu., Seip, K.: Sampling and interpolating sequences for multiband-limited functions and exponential bases on disconnected sets. J. Fourier Anal. Appl. 3, 597–615 (1997)

Lyubarskii, Yu., Spitkovsky, I.: Sampling and interpolation for a lacunary spectrum. Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A 126, 77–87 (1996)

Matei, B., Meyer, Y.: Quasicrystals are sets of stable sampling. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346, 1235–1238 (2008)

Matei, B., Meyer, Y.: A variant of compressed sensing. Rev. Mat. Iberoam. 25, 669–692 (2009)

Matei, B., Meyer, Y.: Simple quasicrystals are sets of stable sampling. Complex Var. Elliptic Equ. 55, 947–964 (2010)

Meyer, Y.: Nombres de Pisot, Nombres de Salem et Analyse Harmonique [French: Pisot Numbers, Salem Numbers and Harmonic Analysis]. Lecture Notes in Mathematics, vol. 117. Springer, Berlin (1970)

Meyer, Y.: Algebraic Numbers and Harmonic Analysis. North-Holland, Amsterdam (1972)

Olevskii, A., Ulanovskii, A.: Universal sampling of band-limited signals. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342, 927–931 (2006)

Olevskii, A., Ulanovskii, A.: Universal sampling and interpolation of band-limited signals. Geom. Funct. Anal. 18, 1029–1052 (2008)

Oren, I.: Admissible functions with multiple discontinuities. Isr. J. Math. 42, 353–360 (1982)

Pavlov, B.S.: Базисность системы экспонент и условие Макенхаупта [Russian: The basis property of a system of exponentials and the condition of Muckenhoupt]. Dokl. Akad. Nauk SSSR 247, 37–40 (1979). English translation in Sov. Math. Dokl. 20, 655–659 (1979)

Petersen, K.: On a series of cosecants related to a problem in ergodic theory. Compos. Math. 26, 313–317 (1973)

Robinson, E.A.: Sums of stationary random variables. Proc. Am. Math. Soc. 11, 77–79 (1960)

Schoissengeier, J.: Regularity of distribution of (nα)-sequences. Acta Arith. 133, 127–157 (2008)

Seip, K.: A simple construction of exponential bases in L 2 of the union of several intervals. Proc. Edinb. Math. Soc. 38, 171–177 (1995)

Young, R.M.: An Introduction to Nonharmonic Fourier Series. Academic Press, San Diego (1980)

Thông tin
Thông tin xuất bản

Springer Science and Business Media LLC

Tập 17

879-898

Thông tin tác giả