Phổ JONSWAP khác gì so với phổ Pierson-Moskowitz?

Phổ JONSWAP mô tả trạng thái sóng đang phát triển dưới điều kiện đà gió bị giới hạn với đỉnh phổ sắc nhọn hơn, trong khi phổ Pierson-Moskowitz mô tả trạng thái sóng phát triển đầy đủ trên đại dương mở với đỉnh phổ thoải hơn tương ứng hệ số nâng đỉnh bằng 1,0.

Hệ số nâng đỉnh gamma trong phổ JONSWAP có ý nghĩa gì?

Hệ số nâng đỉnh gamma đo lường mức độ tập trung năng lượng tại vùng lân cận tần số đỉnh so với phổ Pierson-Moskowitz, có giá trị trung bình thực nghiệm là 3,3 và dao động từ 1,0 đến 7,0 tuỳ thuộc vào chiều dài đà gió và cường độ gió.

Tại sao phổ JONSWAP được áp dụng phổ biến trong kỹ thuật công trình biển tại Việt Nam?

Vùng biển Việt Nam có không gian đà gió bị giới hạn bởi đường bờ và các đảo, đồng thời chịu tác động của chế độ gió mùa luân phiên khiến sóng biển thường chưa phát triển hoàn toàn; Quy chuẩn QCVN 70:2014/BGTVT quy định áp dụng phổ JONSWAP để tính toán tải trọng sóng lên giàn khoan cố định.

Phổ JONSWAP là gì? Bản chất vật lý và ứng dụng

Phổ JONSWAP là mô hình mật độ phổ năng lượng một chiều mô tả trạng thái sóng mặt biển phát triển trong điều kiện đà gió giới hạn, được mở rộng từ phổ Pierson-Moskowitz thông qua việc tích hợp hệ số nâng đỉnh và các tham số độ rộng phổ phi đối xứng. Mô hình này phản ánh quy luật phát triển động lực học của sóng gió khi năng lượng chưa đạt tới trạng thái bão hoà hoàn toàn do sự khống chế về không gian đà gió. Trong kỹ thuật hải dương học và công trình biển, phổ JONSWAP đóng vai trò là cơ sở tính toán cốt lõi để xác định phổ dao động ngẫu nhiên, từ đó dự báo tải trọng thủy động lực học tác động lên kết cấu giàn khoan, tàu thuyền và các công trình bảo vệ bờ biển.

Bản chất vật lý và nguồn gốc hình thành

Để hiểu rõ bản chất của phổ JONSWAP, cần xem xét quá trình truyền năng lượng từ khí quyển vào đại dương thông qua ứng suất gió bề mặt. Khi gió thổi liên tục trên một vùng nước nhất định, năng lượng sóng ban đầu hình thành ở các tần số cao (sóng ngắn), sau đó thông qua các tương tác phi tuyến và cơ chế cộng hưởng, năng lượng sóng tăng trưởng và dịch chuyển dần về phía các tần số thấp hơn (sóng dài hơn). Trong đại dương mở với đà gió vô hạn và thời gian thổi đủ dài, quá trình này tiến tới trạng thái cân bằng động được gọi là sóng phát triển đầy đủ, vốn được mô tả rất thành công bởi phổ Pierson-Moskowitz.

Tuy nhiên, tại các vùng biển kín, vịnh hẹp hoặc khu vực ven bờ, đà gió (fetch) bị giới hạn bởi đường bờ hoặc các rào cản địa lý. Dưới điều kiện đà gió giới hạn, sóng mặt biển không thể đạt tới trạng thái phát triển đầy đủ. Năng lượng tiếp tục tích tụ mạnh mẽ tại khu vực xung quanh đỉnh phổ, tạo ra một đỉnh nhọn hơn nhiều so với phổ Pierson-Moskowitz thông thường. Hiện tượng này được chứng minh thực nghiệm một cách có hệ thống thông qua Dự án Nghiên cứu Sóng Biển Bắc (Joint North Sea Wave Project, viết tắt là JONSWAP).

Theo giáo trình của Holthuijsen (2007), Dự án Nghiên cứu Sóng Biển Bắc được thực hiện vào năm 1968 và năm 1969 dọc theo tuyến đo đạc dài 160 km ở Biển Bắc, kéo dài từ đảo Sylt ra ngoài khơi xa. Tuyến quan trắc gồm nhiều trạm đo đạc khí tượng và hải văn đồng thời, cho phép các nhà khoa học theo dõi chi tiết sự biến đổi của phổ sóng theo khoảng cách đà gió dưới tác dụng của các trường gió ngoài khơi ổn định. Kết quả phân tích số liệu thực nghiệm đã dẫn đến việc xác lập hàm phân bố phổ mang tên JONSWAP, giải thích định lượng cơ chế tăng trưởng sóng và định hình phương pháp luận cho kỹ thuật đại dương hiện đại.

Cấu trúc toán học và các tham số đặc trưng

Về mặt giải tích, phổ JONSWAP được xây dựng bằng cách nhân hàm mật độ phổ Pierson-Moskowitz với một hàm khuếch đại đỉnh phổ. Hàm mật độ phổ năng lượng sóng theo tần số góc được biểu diễn thông qua biểu thức sau:

S_{J}(\omega) = S_{PM}(\omega) \cdot \gamma^{\exp\left( -\frac{(\omega - \omega_p)^2}{2\sigma^2 \omega_p^2} \right)}

Trong biểu thức toán học trên, đại lượng $S_{J}(\omega)$ biểu thị mật độ phổ năng lượng sóng JONSWAP theo tần số góc, trong khi $S_{PM}(\omega)$ là hàm mật độ phổ Pierson-Moskowitz chuẩn. Biến số $\omega$ là tần số góc của sóng biển, và đại lượng $\omega_p$ là tần số góc ứng với đỉnh phổ năng lượng. Hệ số $\gamma$ được gọi là hệ số nâng đỉnh, đặc trưng cho mức độ tập trung năng lượng tại vùng lân cận tần số đỉnh so với phổ phát triển đầy đủ. Tham số $\sigma$ là tham số độ rộng phổ, quyết định hình dáng đối xứng hoặc phi đối xứng của đỉnh nhọn.

Hàm thành phần Pierson-Moskowitz trong công thức trên có thể được viết dưới dạng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường và thông số gió:

S_{PM}(\omega) = \frac{\alpha g^2}{\omega^5} \exp\left[ -\frac{5}{4} \left( \frac{\omega_p}{\omega} \right)^4 \right]

Trong đó, đại lượng $\alpha$ là hệ số không thứ nguyên Phillips liên quan mật thiết đến đà gió, đại lượng $g$ là gia tốc trọng trường chuẩn của Trái Đất. Giá trị của tham số độ rộng phổ $\sigma$ không cố định mà thay đổi theo hai nhánh tần số trước và sau đỉnh phổ nhằm phản ánh tính chất phi đối xứng của sóng gió thực tế:

\sigma = \begin{cases} \sigma_a & \text{khi } \omega \le \omega_p \\ \sigma_b & \text{khi } \omega > \omega_p \end{cases}

Theo số liệu tổng kết thực nghiệm của Holthuijsen (2007) và Goda (2000), các tham số hình dáng phổ có các giá trị trung bình tiêu chuẩn rất đặc trưng:

Hệ số nâng đỉnh: Theo Holthuijsen (2007), giá trị trung bình của hệ số nâng đỉnh gamma đo được trong thí nghiệm JONSWAP là 3,3 và dao động trong khoảng từ 1,0 đến 7,0. Theo Goda (2000), khi hệ số nâng đỉnh gamma bằng 1,0 phổ JONSWAP suy biến hoàn toàn về dạng phổ Pierson-Moskowitz tương ứng với trạng thái sóng phát triển đầy đủ. Ngược lại, khi gió mạnh thổi trên đà gió ngắn, giá trị gamma có thể đạt tới mức 7,0 thể hiện đỉnh phổ vô cùng sắc nhọn.
Tham số độ rộng phổ nhánh trái: Theo Holthuijsen (2007), tham số độ rộng phổ sigma nhận giá trị sigma_a = 0,07 khi tần số nhỏ hơn hoặc bằng tần số đỉnh, phản ánh sự suy giảm rất dốc của năng lượng sóng ở vùng tần số thấp hơn tần số đỉnh.
Tham số độ rộng phổ nhánh phải: Theo Holthuijsen (2007), tham số độ rộng phổ sigma nhận giá trị sigma_b = 0,09 khi tần số lớn hơn tần số đỉnh, thể hiện sự thoải hơn ở sườn tần số cao.

Quy luật phụ thuộc vào đà gió

Một đóng góp mang tính nền tảng của mô hình JONSWAP là việc thiết lập các phương trình tương quan thực nghiệm biểu diễn sự phụ thuộc của các tham số phổ vào đà gió không thứ nguyên. Bằng cách định nghĩa đà gió không thứ nguyên dựa trên chiều dài đà gió thực tế, vận tốc gió đo ở độ cao mười mét và gia tốc trọng trường, các quan hệ giải tích cho phép dự báo trực tiếp tần số đỉnh cũng như mức năng lượng sóng cực đại mà không cần đo đạc trực tiếp tại hiện trường.

Carter năm 1982 đưa ra các công thức dự báo chiều cao sóng có ý nghĩa và chu kỳ sóng dựa trên kết quả JONSWAP cho vận tốc gió không đổi. Các nghiên cứu tổng kết của Carter đã chuẩn hoá mối liên hệ giữa chiều cao sóng có ý nghĩa, chu kỳ đỉnh và khoảng cách đà gió, giúp các kỹ sư công trình biển ước tính nhanh chóng chế độ sóng thiết kế tại các vịnh và vùng biển ven bờ khi thiếu vắng chuỗi số liệu quan trắc trắc lượng dài hạn.

Cơ chế động lực học sóng phi tuyến

Điểm đột phá về mặt lý thuyết của nghiên cứu JONSWAP là việc làm sáng tỏ cơ chế vật lý tạo nên đỉnh phổ sắc nhọn. Trước thời điểm công bố dự án JONSWAP, quan điểm phổ biến cho rằng sự truyền năng lượng trực tiếp từ gió vào sóng theo lý thuyết của Phillips và Miles là cơ chế duy nhất điều khiển sự phát triển của sóng. Tuy nhiên, các phân tích cân bằng năng lượng chi tiết của Klaus Hasselmann đã chứng minh rằng dòng năng lượng từ gió vào sóng ở lân cận tần số đỉnh không đủ lớn để giải thích tốc độ tăng trưởng thực tế được ghi nhận.

Theo Hasselmann và cộng sự (1976), mô hình dự báo sóng tham số dựa trên kết quả JONSWAP xác nhận sự phân tán năng lượng sóng phi tuyến qua tương tác bốn sóng là cơ chế chủ đạo chi phối dịch chuyển đỉnh phổ về phía tần số thấp. Tương tác cộng hưởng phi tuyến bậc ba giữa các thành phần sóng bốn phần tử làm nhiệm vụ tái phân bố năng lượng:

Hút năng lượng từ khu vực tần số trung bình và tần số cao chuyển dịch về vùng tần số ngay phía trước đỉnh phổ, thúc đẩy đỉnh phổ di chuyển dần về phía các tần số thấp hơn (sóng dài hơn).
Tập trung năng lượng cục bộ tại đỉnh phổ, duy trì hình dạng đỉnh nhọn đặc trưng bất chấp tác động tiêu tán năng lượng do hiện tượng sóng vỡ.
Chuyển một phần năng lượng lên vùng tần số rất cao, nơi năng lượng nhanh chóng bị tiêu tán bởi sự vỡ bọt sóng và ma sát nhớt vi mô.

So sánh phổ JONSWAP và các mô hình phổ sóng kinh điển

Để định vị rõ phạm vi ứng dụng trong kỹ thuật, bảng đối chiếu dưới đây so sánh các đặc tính kỹ thuật cơ bản giữa phổ JONSWAP và hai mô hình phổ thông dụng khác là phổ Pierson-Moskowitz và phổ Bretschneider:

Tiêu chí so sánh	Phổ JONSWAP	Phổ Pierson-Moskowitz	Phổ Bretschneider
Trạng thái biển mô tả	Sóng phát triển dưới đà gió giới hạn	Sóng phát triển hoàn toàn trong đại dương mở	Sóng phát triển hoặc suy thoái hỗn hợp
Số lượng tham số điều khiển	Năm tham số gồm tần số đỉnh, hệ số Phillips, gamma, sigma_a và sigma_b	Hai tham số cơ bản gồm vận tốc gió hoặc chiều cao sóng và chu kỳ	Hai tham số gồm chiều cao sóng có ý nghĩa và chu kỳ đỉnh
Độ nhọn của đỉnh phổ	Đỉnh rất nhọn với hệ số nâng đỉnh từ 1,0 đến 7,0	Đỉnh thoải hơn, tương đương giá trị gamma cố định bằng 1,0	Đỉnh dạng chuẩn trung bình, tương tự Pierson-Moskowitz
Phạm vi áp dụng chủ yếu	Biển ven bờ, vịnh, biển kín, bão trẻ	Đại dương mở, gió thổi thời gian rất dài	Tính toán thiết kế tổng quát công trình biển

Ứng dụng trong kỹ thuật công trình biển và bối cảnh Việt Nam

Trong kỹ thuật thiết kế công trình ngoài khơi, việc lựa chọn mô hình phổ sóng quyết định trực tiếp tới giá trị mô men uốn, lực cắt đáy và phản ứng động lực học của kết cấu. Do có đỉnh phổ hẹp và cao hơn, phổ JONSWAP tập trung một lượng lớn năng lượng dao động trong dải tần hẹp. Nếu tần số đỉnh của phổ sóng trùng hoặc lân cận với tần số dao động riêng của công trình biển (như chân đế giàn khoan cố định, tháp khoan nổi hoặc giàn dây căng), hiện tượng cộng hưởng thủy động lực học nguy hiểm sẽ xảy ra, làm gia tăng biên độ ứng suất và giảm đáng kể tuổi thọ mỏi của các liên kết ống thép.

Tại Việt Nam, điều kiện khí tượng hải văn trên thềm lục địa mang tính đặc thù sâu sắc bởi chế độ gió mùa Đông Bắc và gió mùa Tây Nam luân phiên, xen kẽ các cơn bão nhiệt đới hình thành từ Biển Đông hoặc di chuyển từ Tây Thái Bình Dương vào. Vùng Vịnh Bắc Bộ và khu vực biển ven bờ miền Trung có không gian đà gió bị khống chế rõ rệt bởi đường bờ và các hải đảo ngoài khơi. Do đó, các trường sóng do gió mùa tạo ra thường ở trạng thái phát triển dở dang, phù hợp với các giả định cơ bản của mô hình JONSWAP.

Quy chuẩn kỹ thuật quốc gia QCVN 70:2014/BGTVT quy định việc sử dụng phổ JONSWAP hoặc Pierson-Moskowitz để tính toán tác động của sóng lên giàn khoan cố định trên biển Việt Nam. Trong thực hành kỹ thuật ngoài khơi tại các mỏ dầu khí thềm lục địa phía Nam, các đơn vị tư vấn thiết kế áp dụng phổ JONSWAP khi số liệu hải văn thực địa chứng minh trường sóng chưa đạt tới trạng thái phát triển hoàn toàn hoặc chịu sự khống chế về đà gió. Việc áp dụng đúng hệ số đỉnh thực tế giúp tính toán chuẩn xác tải trọng cực hạn chu kỳ lặp một trăm năm và đánh giá mỏi cho các kết cấu kim loại dưới tác động của sóng ngẫu nhiên.

Các phương pháp ước tính tham số và phát triển hiện đại

Một thách thức lớn trong áp dụng thực tế phổ JONSWAP là việc xác định chính xác hệ số nâng đỉnh cho từng vùng biển cụ thể. Trong thực hành kỹ thuật truyền thống, các kỹ sư thường giả định giá trị mặc định là 3,3. Tuy nhiên, việc áp đặt một giá trị cố định có thể dẫn đến việc đánh giá quá cao hoặc quá thấp tải trọng cực hạn tác động lên kết cấu, gây lãng phí vật liệu hoặc thiếu hụt hệ số an toàn kết cấu.

Nghiên cứu của Ewans và McConochie năm 2020 khuyến nghị các phương pháp ước tính tối ưu hệ số nâng đỉnh gamma từ dữ liệu sóng quan trắc chuỗi thời gian và mô hình hindcast cho thiết kế công trình ngoài khơi. Nghiên cứu chỉ ra rằng các kỹ thuật xử lý dữ liệu đo đạc bề mặt sóng, bao gồm tần số lấy mẫu, độ dài bản ghi và phương pháp làm mịn phổ (spectral smoothing), có ảnh hưởng quyết định đến độ tin cậy của giá trị tham số ước tính. Đồng thời, đối với dữ liệu từ các mô hình hindcast số trị, độ phân giải không gian và cách thức mô hình hoá số hạng tương tác bốn sóng đóng vai trò trọng yếu trong việc tái tạo trung thực hình thái phổ JONSWAP.

Hạn chế mô hình và điều kiện áp dụng

Mặc dù phổ JONSWAP được thừa nhận rộng rãi như một chuẩn mực công nghiệp, mô hình này tồn tại một số hạn chế quan trọng mà người phân tích cần nhận thức rõ:

Giả định nước sâu: Phổ JONSWAP nguyên bản được thiết lập cho môi trường nước sâu, nơi đáy biển không gây ra hiệu ứng ma sát, khúc xạ hay sóng vỡ do giảm độ sâu. Khi sóng truyền vào vùng nước nông ven bờ, sự tiêu tán năng lượng do ma sát đáy làm biến dạng sâu sắc hình thái phổ, đòi hỏi phải sử dụng các mô hình hiệu chỉnh như phổ TMA (Bouws và cs.).
Sự tồn tại của sóng lừng: Phổ JONSWAP đơn đỉnh chỉ mô tả chính xác trạng thái sóng gió đơn thuần (wind sea). Tại nhiều vùng biển trên thế giới, bao gồm cả vùng biển phía Nam Việt Nam, trường sóng thực tế thường là sự kết hợp phức tạp giữa sóng gió địa phương và sóng lừng (swell) truyền tới từ các cơn bão xa ngoài khơi. Trong tình huống này, phổ sóng thực tế xuất hiện hai hoặc nhiều đỉnh năng lượng riêng biệt, khiến phổ JONSWAP đơn đỉnh không còn khả năng bao quát toàn diện.
Tính biến thiên ngẫu nhiên của các tham số: Giá trị thực tế của hệ số nâng đỉnh phân tán rất rộng xung quanh giá trị trung bình 3,3. Do đó, trong các dự án công trình biển trọng điểm, việc phân tích độ nhạy cảm của kết cấu đối với các giá trị gamma khác nhau trong dải biến thiên từ 1,0 đến 7,0 là yêu cầu bắt buộc nhằm đảm bảo độ tin cậy vận hành lâu dài.