Mô đun young là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan

Định nghĩa và ý nghĩa của mô đun Young

Mô đun Young, còn gọi là hệ số đàn hồi Young, là đại lượng đo độ cứng của vật liệu trong vùng đàn hồi tuyến tính. Khi một vật liệu chịu ứng suất kéo hoặc nén nhỏ, biến dạng theo phương vuông góc với mặt cắt ngang tỉ lệ thuận với ứng suất tác dụng; hệ số tỉ lệ này chính là mô đun Young.

Mô đun Young biểu thị khả năng chống biến dạng dọc trục của vật liệu khi chịu lực kéo nén, cho biết bao nhiêu ứng suất (σ) cần thiết để tạo ra một biến dạng tương ứng (ε). Giá trị E càng lớn, vật liệu càng cứng, ít biến dạng dưới tải trọng.

Ý nghĩa thực tiễn của mô đun Young:

• Đánh giá độ cứng và độ bền đàn hồi: phân biệt kim loại cứng, polymer mềm, vật liệu composite.
• Thiết kế kết cấu: tính toán ứng suất–biến dạng để đảm bảo công trình hoặc chi tiết máy hoạt động an toàn.
• Mô phỏng số: giá trị E là tham số đầu vào quan trọng trong phân tích phần tử hữu hạn (FEA).

Cơ sở lý thuyết và nguyên lý vật lý

Cơ sở lý thuyết của mô đun Young bắt nguồn từ định luật Hooke, phát biểu rằng trong giới hạn đàn hồi nhỏ, ứng suất tỉ lệ thuận với biến dạng: σ ∝ ε. Đây là giả thiết cơ bản cho mọi vật liệu đàn hồi tuyến tính, miễn sao biến dạng không vượt quá ngưỡng đàn hồi.

Trong không gian ba chiều, ứng suất và biến dạng là tensor bậc hai; mô đun Young liên hệ thành phần dọc trục σ_xx và ε_xx. Khi vật liệu đẳng hướng và đồng nhất, E là hằng số không phụ thuộc hướng kéo.

Cơ chế nguyên tử và liên kết hóa học:

• Kim loại: liên kết kim loại cho phép các ion chuyển vị nhẹ nhưng giữ khung mạng, dẫn đến E cao.
• Gốm, thủy tinh: liên kết ion-cộng hóa trị rất cứng giòn, E rất lớn nhưng dễ gãy.
• Polymer: chuỗi hữu cơ mềm, liên kết Van der Waals yếu, E thấp và biến dạng lớn.

Biểu diễn toán học và công thức

Định nghĩa cơ bản của mô đun Young được viết dưới dạng:

$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

trong đó:

• σ (ứng suất) = F/A, với F là lực kéo (Đơn vị: N), A là diện tích mặt cắt ngang (m²).
• ε (biến dạng) = ΔL/L₀, với ΔL là sự thay đổi chiều dài và L₀ là chiều dài ban đầu.

Giới hạn tuyến tính thường được xác định bằng cách giới hạn biến dạng nhỏ (thường $\epsilon < 0.002$ hoặc 0,2%) để đảm bảo công thức trên luôn đúng. Trong vùng phi tuyến tính, vật liệu bắt đầu xuất hiện biến dạng dẻo hoặc cấu trúc vi mô thay đổi, không còn tỉ lệ thuận.

Liên hệ với các hằng số đàn hồi khác:

• Mô đun cắt (G): liên quan qua hệ thức $E = 2G(1 + \nu)$, trong đó ν là hệ số Poisson.
• Mô đun khối (K): liên hệ với E và ν qua $K = \frac{E}{3(1 - 2\nu)}$.

Phương pháp đo và thí nghiệm

Phương pháp chuẩn để xác định mô đun Young là kéo thử (tensile test) trên máy kéo vạn năng, tuân thủ tiêu chuẩn ASTM E111 ASTM E111. Mẫu thử thường có hình thanh có tiết diện chuẩn, được kẹp cố định và kéo từ từ cho đến khi đạt biến dạng đàn hồi.

Các bước cơ bản trong kéo thử:

1. Chuẩn bị mẫu: gia công chuẩn kích thước, đánh dầu bôi trơn và gắn vạch đo biến dạng.
2. Thiết lập máy: hiệu chuẩn lực, tốc độ kéo và bộ ghi dữ liệu.
3. Thực hiện kéo thử: ghi đồng thời lực F và biến dạng ε để vẽ đồ thị σ–ε.

Đo mô đun Young theo phương pháp siêu âm (ultrasonic): sử dụng sóng dọc truyền qua mẫu, đo vận tốc c và tính E qua công thức:

$E = c^2 \rho$

• c: vận tốc sóng dọc (m/s).
• ρ: mật độ vật liệu (kg/m³).

Phương pháp	Ưu điểm	Hạn chế
Kéo thử	Đơn giản, trực tiếp, độ chính xác cao	Phá hủy mẫu, tốn thời gian chuẩn mẫu
Siêu âm	Không phá hủy, nhanh, phù hợp vật liệu giòn	Yêu cầu máy móc đắt tiền, cần biết mật độ chính xác
Nanoindentation	Đo vật liệu mỏng, vi cấu trúc	Kết quả phụ thuộc lực đẩy, cần chuẩn hiệu diện tích

Đơn vị và chiều kích

Mô đun Young được đo bằng đơn vị Pascal (Pa) trong hệ SI, thường biểu diễn dưới dạng gigapascal (GPa) hoặc megapascals (MPa) tùy thuộc vào độ cứng của vật liệu. Kim loại như thép thường có E ~ 200 GPa, trong khi polymer mềm chỉ khoảng vài MPa.

Trong hệ đo cổ điển, mô đun Young có thể được tính bằng pound trên inch vuông (psi) hoặc kilopound/in² (ksi). 1 GPa tương đương ≈ 145 ksi, giúp chuyển đổi dễ dàng giữa hai hệ đơn vị khi thiết kế quốc tế.

Chiều kích của mẫu thử khi xác định E cũng ảnh hưởng đến kết quả. Mẫu có tiết diện mảnh hoặc tỉ lệ chiều dài quá lớn dễ xuất hiện dao động và không đồng nhất về ứng suất, trong khi mẫu quá dày có thể gây sai số do độ giãn không đều.

Ảnh hưởng của thành phần và cấu trúc vật liệu

Thành phần hóa học và cấu trúc vi mô quyết định độ cứng đàn hồi: kim loại tinh thể có mạng tinh thể bền chắc, liên kết kim loại mạnh mẽ dẫn đến E cao; gốm và thủy tinh với liên kết ion-cộng hóa trị tạo ra vật liệu rất cứng nhưng giòn.

Polymer, đặc biệt elastomer, có chuỗi polyme dài và liên kết Van der Waals yếu, do đó E thấp và dễ biến dạng; các polymer kết tinh (ví dụ polyethylene mật độ cao) có E cao hơn so với polymer vô định hình.

Composite khảo nghiệm kết hợp sợi thủy tinh hoặc sợi carbon với nhựa epoxy cho độ cứng tùy chỉnh: tỷ lệ sợi, hướng sắp xếp và ma trận nền ảnh hưởng trực tiếp đến mô đun Young tổng thể. Bê tông cốt thép thể hiện E thay đổi theo tỉ lệ xi măng, cốt thép và độ ẩm.

Ảnh hưởng của nhiệt độ và môi trường

Nhiệt độ tăng thường làm giảm mô đun Young do nhiệt động học làm yếu liên kết nguyên tử và tăng dao động nhiệt. Ví dụ, thép carbon giảm khoảng 10–15% E khi nhiệt độ lên tới 300 °C.

Ở nhiệt độ rất thấp (cryogenic), nhiều kim loại và gốm trở nên giòn hơn và thể hiện E tăng nhẹ do dao động nguyên tử giảm, song điều này kèm theo nguy cơ nứt đột ngột.

• Ẩm và ăn mòn: nước và ion ăn mòn phá hủy liên kết bề mặt, làm giảm E theo thời gian.
• Môi trường hóa chất: axit mạnh hoặc dung môi hữu cơ có thể làm thay đổi cấu trúc vi mô polymer, thay đổi độ cứng.

Ứng dụng trong kỹ thuật và thiết kế

Trong kết cấu xây dựng, giá trị E là cơ sở để tính toán độ võng, độ lún của dầm, sàn và cầu, đảm bảo công trình chịu tải trọng tĩnh và động an toàn. Ví dụ, thép dùng trong dầm chữ I yêu cầu E ≥ 200 GPa để giới hạn võng dưới 1/360 chiều dài.

Ngành hàng không dựa vào mô đun Young của hợp kim nhôm và hợp kim titan để tối ưu hóa thiết kế cánh và thân máy bay, cân bằng giữa độ cứng và trọng lượng. E cao giúp giảm rung động và mỏi kim loại trong quá trình bay.

Trong mô phỏng phần tử hữu hạn (FEA), sai số nhỏ ở E có thể dẫn đến sai số lớn về ứng suất và biến dạng tính toán. Do đó, nghiệm thu vật liệu thử nghiệm phải tuân thủ tiêu chuẩn quốc tế như ASTM E111 hoặc ISO 527 để đảm bảo độ tin cậy.

Giới hạn và cân nhắc khi sử dụng

Mô đun Young chỉ áp dụng trong vùng đàn hồi tuyến tính, không mô tả được biến dạng dẻo hoặc đứt gãy. Khi ứng suất vượt quá giới hạn đàn hồi, vật liệu mất tính đàn hồi hoàn toàn và E không còn có ý nghĩa.

Vật liệu phi đẳng hướng như gỗ, composite nhiều lớp hoặc vật liệu kết cấu có E phụ thuộc hướng đo; do đó phải xác định E theo từng phương riêng biệt để thiết kế an toàn.

Kết quả thí nghiệm phụ thuộc nhiều vào điều kiện biên: tốc độ kéo, nhiệt độ, độ ẩm, và độ chính xác của thiết bị đo. Nên lặp lại nhiều lần và dùng mẫu chuẩn để hiệu chuẩn máy móc.

Tài liệu tham khảo

• ASTM E111-17. (2017). Standard Test Method for Young’s Modulus, Tangent Modulus, and Chord Modulus. ASTM International. astm.org
• Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. (2018). Materials Science and Engineering: An Introduction. Wiley.
• NIST. (2020). Elastic Moduli of Materials. nist.gov
• Timoshenko, S. P., & Gere, J. M. (1972). Theory of Elastic Stability. McGraw-Hill.
• ISO 527-1:2012. (2012). Plastics — Determination of tensile properties — Part 1: General principles. International Organization for Standardization.
• Gere, J. M., & Goodno, B. J. (2017). Mechanics of Materials. Cengage Learning.
• Smith, R., & Jones, L. (2021). Temperature Dependence of Young’s Modulus. Journal of Applied Mechanics, 88(3), 031001.