Scholar Hub/Chủ đề/#hàm số/
Hàm số là một quy tắc gán mỗi giá trị của biến độc lập (thường là x) cho một giá trị tương ứng của biến phụ thuộc (thường là y). Nói cách khác, hàm số xác định ...
Hàm số là một quy tắc gán mỗi giá trị của biến độc lập (thường là x) cho một giá trị tương ứng của biến phụ thuộc (thường là y). Nói cách khác, hàm số xác định quan hệ giữa hai biến và cho phép tính toán giá trị của biến phụ thuộc dựa trên giá trị của biến độc lập. Hàm số có thể được biểu diễn bằng công thức, đồ thị, bảng giá trị, hoặc bằng cách mô tả quy luật tương quan giữa các biến.
Hàm số cấu thành từ ba thành phần chính:
1. Tập xác định (domain): Đây là tập hợp các giá trị mà biến độc lập có thể nhận. Tập xác định thường được biểu diễn bằng các số thực hoặc các giới hạn để đảm bảo tính chấp nhận được của hàm số.
2. Quy tắc biến đổi (rule of transformation): Đây là quy tắc gán mỗi giá trị của biến độc lập cho biến phụ thuộc. Quy tắc này thường được biểu diễn bằng một công thức toán học. Ví dụ, hàm số y = 2x + 3 có quy tắc biến đổi là "nhân giá trị của x với 2, sau đó cộng thêm 3 để thu được giá trị của y".
3. Tập giá trị (range): Đây là tập hợp các giá trị mà biến phụ thuộc có thể nhận được dựa trên tập xác định và quy tắc biến đổi. Tập giá trị thường được biểu diễn bằng các số thực hoặc các giới hạn để xác định phạm vi giá trị của hàm số.
Hàm số có thể được biểu diễn bằng đồ thị, là một biểu đồ hai chiều với trục x đại diện cho biến độc lập và trục y đại diện cho biến phụ thuộc. Đồ thị hàm số có thể cho thấy các điểm, đường cong và xu hướng của quy tắc biến đổi trên tập xác định.
Hàm số cũng có thể được mô tả bằng cách sử dụng bảng giá trị. Ta có thể chọn một tập hợp các giá trị của biến độc lập và sử dụng quy tắc biến đổi để tính toán giá trị tương ứng của biến phụ thuộc.
Ví dụ, xét hàm số y = x^2. Ta có thể xây dựng bảng giá trị như sau:
x | y
-----------
-2 | 4
-1 | 1
0 | 0
1 | 1
2 | 4
Từ bảng giá trị, ta có thể thấy rằng khi giá trị của x thay đổi, giá trị của y tương ứng thay đổi theo quy tắc x^2. Đây là một ví dụ về mô tả hàm số bằng bảng giá trị.
Các loại hàm số khác nhau sẽ có các quy tắc biến đổi khác nhau. Ví dụ, hàm số bậc nhất có quy tắc biến đổi y = mx + c, trong đó m là hệ số góc và c là hệ số chặn của đường thẳng biểu diễn hàm số trên đồ thị. Trong khi đó, hàm số bậc hai có quy tắc biến đổi y = ax^2 + bx + c, trong đó a, b và c là các hệ số.
Hàm số là một khái niệm cơ bản trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, khoa học dữ liệu và máy học.
Ba Cách Tiếp Cận Đối Với Phân Tích Nội Dung Định Tính Dịch bởi AI Qualitative Health Research - Tập 15 Số 9 - Trang 1277-1288 - 2005
Phân tích nội dung là một kỹ thuật nghiên cứu định tính được sử dụng rộng rãi. Thay vì là một phương pháp duy nhất, các ứng dụng hiện nay của phân tích nội dung cho thấy ba cách tiếp cận khác biệt: thông thường, có định hướng hoặc tổng hợp. Cả ba cách tiếp cận này đều được dùng để diễn giải ý nghĩa từ nội dung của dữ liệu văn bản và do đó, tuân theo hệ hình tự nhiên. Các khác biệt chính g...... hiện toàn bộ #phân tích nội dung #nghiên cứu định tính #hệ hình tự nhiên #mã hóa #độ tin cậy #chăm sóc cuối đời.
Các phương pháp quỹ đạo phân tử tự nhất quán. XX. Một tập hợp cơ sở cho hàm sóng tương quan Dịch bởi AI Journal of Chemical Physics - Tập 72 Số 1 - Trang 650-654 - 1980
Một tập hợp cơ sở Gaussian loại thu gọn (6-311G**) đã được phát triển bằng cách tối ưu hóa các số mũ và hệ số ở cấp độ bậc hai của lý thuyết Mo/ller–Plesset (MP) cho trạng thái cơ bản của các nguyên tố hàng đầu tiên. Tập hợp này có sự tách ba trong các vỏ valence s và p cùng với một bộ các hàm phân cực chưa thu gọn đơn lẻ trên mỗi nguyên tố. Tập cơ sở được kiểm tra bằng cách tính toán cấu ...... hiện toàn bộ #cơ sở Gaussian thu gọn #tối ưu hóa số mũ #hệ số #phương pháp Mo/ller–Plesset #trạng thái cơ bản #nguyên tố hàng đầu tiên #hàm phân cực #lý thuyết MP #cấu trúc #năng lượng #phân tử đơn giản #thực nghiệm
Một số mô hình ước tính sự không hiệu quả về kỹ thuật và quy mô trong phân tích bao hàm dữ liệu Dịch bởi AI Management Science - Tập 30 Số 9 - Trang 1078-1092 - 1984
Trong bối cảnh quản lý, lập trình toán học thường được sử dụng để đánh giá một tập hợp các phương án hành động thay thế có thể, nhằm lựa chọn một phương án tốt nhất. Trong khả năng này, lập trình toán học phục vụ như một công cụ hỗ trợ lập kế hoạch quản lý. Phân tích Bao hàm Dữ liệu (DEA) đảo ngược vai trò này và sử dụng lập trình toán học để đánh giá ex post facto hiệu quả tương đối của ...... hiện toàn bộ #Phân tích bao hàm dữ liệu #không hiệu quả kỹ thuật #không hiệu quả quy mô #lập trình toán học #lý thuyết thị trường có thể tranh đấu
Các Biện Pháp Bayesian Cho Độ Phức Tạp và Độ Khớp Của Mô Hình Dịch bởi AI Journal of the Royal Statistical Society. Series B: Statistical Methodology - Tập 64 Số 4 - Trang 583-639 - 2002
Tóm tắtChúng tôi xem xét vấn đề so sánh các mô hình phân cấp phức tạp trong đó số lượng tham số không được xác định rõ. Sử dụng lập luận thông tin lý thuyết, chúng tôi đưa ra một thước đo pD cho số lượng tham số hiệu quả trong một mô hình như sự khác biệt giữa trung bình hậu nghiệm của độ lệch và độ lệch tại giá trị trung bình hậu nghiệm của các tham số quan trọng....... hiện toàn bộ #Mô hình phân cấp phức tạp #thông tin lý thuyết #số lượng tham số hiệu quả #độ lệch hậu nghiệm #phương sai hậu nghiệm #ma trận 'hat' #các họ số mũ #biện pháp đo lường Bayesian #biểu đồ chuẩn đoán #Markov chain Monte Carlo #tiêu chuẩn thông tin độ lệch.
Tối ưu hóa tham số cho các phương pháp bán thực nghiệm I. Phương pháp Dịch bởi AI Journal of Computational Chemistry - Tập 10 Số 2 - Trang 209-220 - 1989
Trừu tượngMột phương pháp mới để tìm các tham số tối ưu cho các phương pháp bán thực nghiệm đã được phát triển và áp dụng cho phương pháp bỏ qua sự chồng chéo diatomic (MNDO) được sửa đổi. Phương pháp này sử dụng các đạo hàm của các giá trị tính toán cho các thuộc tính liên quan đến các tham số có thể điều chỉnh để có được các giá trị tối ưu của các tham số. Sự tăn...... hiện toàn bộ #phương pháp bán thực nghiệm #tối ưu hóa tham số #MNDO #thuộc tính tính toán
