Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik

Es werden in der Ebene die stabilen Lagen einer Anzahl starrer Kugeln, zwischen denen anziehende zentrale Kräfte wirken, untersucht. Für den speziellen Fall, bei dem die Kraft umgekehrt proportional zur 5 ist, wird die Bindungsenergie der letzten zugefügten Kugel in die durchschnittliche Bindungsenergie einer Kugel in Abhängigkeit von der Kugelzahl errechnet. Die Aussagen über stabile Lagen werden mittels Anhäufungen gleicher Bläschen überprüft, die auf einer Seifenlösung schwimmen.

In this paper we study a chemotaxis–haptotaxis model with p-Laplacian diffusion and non-flux boundary condition $$\begin{aligned} \left\{ \begin{aligned}&u_{t}=\nabla \cdot (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)-\chi \nabla \cdot (u\nabla v)-\xi \nabla \cdot (u\nabla w)+\mu u(1-u-w),{} & {} (x,t)\in \Omega \times (0,T),\\&v_{t}=\Delta v-v+u,{} & {} (x,t)\in \Omega \times (0,T),\\&w_{t}=-vw,{} & {} (x,t)\in \Omega \times (0,T), \end{aligned} \right. \end{aligned}$$ where $$\Omega \subset \mathbb {R}^n(n\ge 1)$$ is a bounded domain with smooth boundary $$\partial \Omega $$ . We prove that when the diffusion parameter is appropriately large, i.e., p larger than some certain value, the global boundedness of the solutions does not depend on the relationship between the coefficient of logistic source term $$\mu $$ and the coefficient of chemotaxis term $$\chi $$ . And we find that the haptotaxis term does not affect the global boundedness of the solutions, in the other words, our result is consistent with the conclusion with no haptotaxis term (Zhuang et al. in Z Angew Math Phys 72:161, 2021).

The existence of solutions is proved for a full system of dynamic von Kármán equations expressing vibrations of geometrically nonlinear viscoelastic plate, the viscosity of which has the character of a short memory. The system models the behaviour of a bridge. The in-plane acceleration terms are taken into account. The boundary contact conditions for plane displacements and possibly the contact with the rigid support are considered.

A second moment turbulence closure model of the type used before for flows with density stratification, frame rotation and streamline curvature is augmented to describe MHD flows with small magnetic Reynolds number. It is shown that all three configurations of the constant unidirectional magnetic field (longitudinal, transverse and azimuthal) suppress the components of the Reynolds stress tensor as well as turbulence energy. Criterions are derived for the extinction of 3-D turbulence based on magnetic Richardson numbers. Monin-Obukhov type similarity theory is developed for MHD turbulent flows. The combined effect of longitudinal magnetic field and spanwise rotation is considered. A discussion is presented on the extra strains exerted by the electromagnetic force compared to the effects of buoyancy, frame rotation and streamline curvature.

The Dirichlet problem is solved for an elliptic domain if the boundary values are given by a polynomial defined in the interior of the ellipse. The solution is a finite expansion in harmonic polynomials.

We rigorously derive an asymptotic expansion of the steady-state voltage potentials in the presence of a conductivity inclusion of small volume that is close to a planar surface. This new formula is motivated by the practically important inverse problem of imaging a conductivity inclusion near a planar interface.

Dans cet article, on étudie par un procédé numérique la couche limite laminaire thermique sur une sphère en rotation. En supposant que la sphère est maintenue à une température constante, on obtient la distribution des températures, ainsi que le transport de chaleur. On y discute aussi le problème de la sphère en rotation dans un cas plus général où la répartition de la température sur la surface de la sphère n'est plus uniforme.

Cet article présente une méthode éxacte de calcul des réflexions et des interférences dans un système quelconque de conducteurs parallèles. Aux deux extrémités de chaque conducteur est connectée une résistance non-linéaire. D'abord, les équations différentielles générales d'un système de N conducteurs sont résolues. A titre d'exemple, la solution d'un système symétrique de 3 conducteurs (2 conducteurs identiques par rapport à ia terre) est calculée en détail. Il est ensuite montré, à l'aide de l'exemple du système symétrique de 3 conducteurs, comment les résistances terminales à caracteristiques non-linéaires quelconques sont considérées en tant que conditions aux limites des équations différentielles. La méthode décrite a été développée pour le calcul des systèmes digitaux ayant de longs conducteurs et les résultats concordent très bien avec les mesures.

This paper deals with the Cauchy problem of compressible nematic liquid crystal flows in the whole space $$\mathbb {R}^3$$. We show that if, in addition, the conservation law of the total mass is satisfied (i.e., $$\rho _0\in L^1$$), then the global existence theorem with small density and $$L^3$$-norm of the gradient of $$d_0$$ holds for any $$\gamma >1$$. It is worth mentioning that the initial total energy can be arbitrarily large and the initial vacuum is allowed. Thus, the result obtained particularly extends the one due to Li et al. (J Math Fluid Mech 20:2105–2145, 2018), where the global well-posedness of classical solutions with small energy was proved.