Springer Science and Business Media LLC

Các Mạng Nơ-ron Có Thông Tin Vật Lý (PINN) là các mạng nơ-ron (NN) mà trong đó nội dung các phương trình mô hình, như Phương Trình Vi Phân Bộ (PDE), được mã hóa như một thành phần của chính mạng nơ-ron. Hiện nay, PINNs được sử dụng để giải các phương trình PDE, phương trình phân thức, phương trình tích phân-vi phân, và các phương trình PDE ngẫu nhiên. Phương pháp mới này đã xuất hiện như một khuôn khổ học tập đa nhiệm trong đó một NN phải khớp với dữ liệu quan sát trong khi giảm thiểu phần dư của PDE. Bài viết này cung cấp một đánh giá toàn diện về tài liệu liên quan đến PINNs: trong khi mục tiêu chính của nghiên cứu là xác định đặc điểm của các mạng này cùng những ưu điểm và nhược điểm liên quan của chúng. Đánh giá này cũng cố gắng đưa vào các công bố về một phạm vi rộng hơn của các mạng nơ-ron có thông tin vật lý dựa trên phương pháp phân bố điểm, mà xuất phát từ PINN cơ bản, cũng như nhiều biến thể khác, chẳng hạn như mạng nơ-ron bị hạn chế bởi vật lý (PCNN), hp-VPINN biến thiên, và PINN bảo tồn (CPINN). Nghiên cứu chỉ ra rằng hầu hết các nghiên cứu đã tập trung vào việc tùy chỉnh PINN qua các hàm kích hoạt khác nhau, kỹ thuật tối ưu hóa gradient, cấu trúc mạng nơ-ron, và cấu trúc hàm mất mát. Mặc dù có nhiều ứng dụng mà PINN đã được sử dụng, thông qua việc chứng minh khả năng của chúng dễ thực hiện hơn trong một số bối cảnh so với các kỹ thuật số truyền thống như Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn (FEM), vẫn còn những tiến bộ có thể xảy ra, đặc biệt là các vấn đề lý thuyết vẫn chưa được giải quyết.