Springer Science and Business Media LLC

Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một giới hạn cho phiên bản tổng quát của các bất đẳng thức tích phân cho các hàm số, đồng thời nghiên cứu hành vi chất lượng của các nghiệm của một số lớp phương trình vi phân muộn hyperbol dưới các bất đẳng thức tích phân.

In this paper we study the isometric extension problem and show that every surjective isometry between the unit spheres of L p (µ) (1 < p < ∞, p ≠ 2) and a Banach space E can be extended to a linear isometry from L p (µ) onto E, which means that if the unit sphere of E is (metrically) isometric to the unit sphere of L p (µ), then E is linearly isometric to L p (µ). We also prove that every surjective 1-Lipschitz or anti-1-Lipschitz map between the unit spheres of L p (µ1, H 1) and L p (µ2, H 2) must be an isometry and can be extended to a linear isometry from L p (µ1, H 1) to L p (µ2, H 2), where H 1 and H 2 are Hilbert spaces.