Physics of Fluids

Các mô phỏng số về dòng chảy rối đã phát triển đầy đủ trong kênh tại ba số Reynolds lên đến Reτ=590 được báo cáo. Đáng lưu ý là các mô phỏng tại số Reynolds cao hơn thể hiện ít ảnh hưởng của số Reynolds thấp hơn so với các mô phỏng trước đó tại Reτ=180. Một tập hợp thống kê toàn diện thu thập từ các mô phỏng có sẵn trên web tại http://www.tam.uiuc.edu/Faculty/Moser/channel.

Một dòng chảy hỗn loạn gần như phẳng được tổng hợp thông qua sự tương tác của một chuỗi các cặp xoáy đối xoay, được hình thành ở viền của một lỗ thông qua chuyển động định kỳ theo thời gian của một màng linh hoạt trong một buồng kín. Mặc dù dòng chảy được hình thành mà không có sự bơm khối lượng ròng, nhưng xung động thủy động lực của chất lỏng bị bắn ra và do đó, động lượng của dòng chảy tiếp theo là không bằng không. Các cặp xoáy liên tiếp không bị ghép đôi hoặc các tương tác dưới hài khác. Mỗi xoáy trong cặp phát triển sự không ổn định theo chiều dài và cuối cùng trải qua quá trình chuyển tiếp sang trạng thái hỗn loạn, chậm lại, mất đi tính đồng nhất và trở nên không thể phân biệt với dòng chảy chính của dòng chảy. Các quỹ đạo của các cặp xoáy ở một tần số hình thành nhất định có tỷ lệ với chiều dài của slug chất lỏng bị bắn ra bất kể độ lớn của xung động hình thành và, gần mặt phẳng thoát của dòng chảy, tốc độ của chúng giảm một cách đơn điệu với khoảng cách theo dòng chảy trong khi tốc độ trung bình địa phương của dòng chảy tiếp theo tăng lên. Ở vùng xa, dòng chảy tổng hợp tương tự như các dòng chảy 2D thông thường ở chỗ các phân phối theo chiều ngang của tốc độ trung bình theo thời gian và các dao động rms tương ứng dường như hội tụ khi được vẽ trên các tọa độ tương tự thông thường. Tuy nhiên, so với các dòng chảy 2D thông thường, sự giảm theo dòng chảy của tốc độ đường trung bình của dòng chảy tổng hợp có phần cao hơn (∼x−0.58), và sự tăng theo dòng chảy của chiều rộng và lưu lượng thể tích của nó thấp hơn (∼x0.88 và ∼x0.33, tương ứng). Sự khác biệt này so với sự tự tương tự thông thường phù hợp với sự giảm theo dòng chảy trong xung động của dòng chảy do sự chênh lệch áp suất không thuận lợi theo dòng chảy gần lỗ thông của nó.

Tác động của các giọt nước lên bề mặt rắn phẳng đã được nghiên cứu thông qua cả thí nghiệm và mô phỏng số. Góc liên kết lỏng – rắn đã được điều chỉnh trong các thí nghiệm bằng cách thêm một lượng nhỏ chất hoạt động bề mặt vào nước. Các giọt nước đang va chạm đã được chụp ảnh và các đường kính liên kết lỏng – rắn cũng như các góc liên kết đã được đo từ những bức ảnh. Một giải pháp số của phương trình Navier-Stokes đã được sử dụng để mô hình hóa sự biến dạng của giọt nước thông qua phương pháp SOLA-VOF đã được điều chỉnh. Các giá trị góc liên kết động đã đo được được sử dụng làm điều kiện biên cho mô hình số. Các giọt nước va chạm lan rộng trên bề mặt cho đến khi lực căng bề mặt lỏng và độ nhớt vượt qua lực quán tính, sau đó chúng sẽ co lại khỏi bề mặt. Việc thêm chất hoạt động bề mặt không ảnh hưởng đến hình dạng của giọt nước trong giai đoạn đầu của va chạm, nhưng lại làm tăng đường kính lan rộng tối đa và giảm chiều cao co lại. So sánh các hình ảnh được tạo ra bởi máy tính về các giọt nước va chạm với các bức ảnh cho thấy mô hình số mô hình hóa sự tiến hóa hình dạng của giọt nước một cách chính xác. Đã có được các dự đoán chính xác về đường kính liên kết của giọt nước trong quá trình lan rộng và ở trạng thái cân bằng. Mô hình đã dự đoán quá mức về đường kính liên kết của giọt nước trong quá trình co lại. Giả định rằng độ căng bề mặt động của dung dịch chất hoạt động bề mặt là hằng số, bằng với nước tinh khiết, đã cho các hình dạng giọt nước dự đoán tốt nhất phù hợp với các quan sát thực nghiệm. Khi góc liên kết được giả định là hằng số trong mô hình, bằng với giá trị cân bằng đã đo, các dự đoán ít chính xác hơn. Một mô hình phân tích đơn giản đã được phát triển để dự đoán đường kính giọt nước tối đa sau va chạm. Các dự đoán của mô hình đã tương thích tốt với các phép đo thực nghiệm được báo cáo trong tài liệu. Các hiệu ứng mao dẫn đã được chỉ ra là không đáng kể trong quá trình giọt nước va chạm khi We≫Re1/2.

Chúng tôi nghiên cứu điều kiện biên vận tốc cho các bề mặt cong trong phương trình Boltzmann lưới (LBE). Chúng tôi đề xuất một điều kiện bề mặt LBE cho các bề mặt chuyển động bằng cách kết hợp phương pháp “nảy lùi” và nội suy không gian bậc nhất hoặc bậc hai. Điều kiện bề mặt được đề xuất là một phương pháp đơn giản, chắc chắn, hiệu quả và chính xác. Độ chính xác bậc hai của điều kiện biên được chứng minh cho hai trường hợp: (1) dòng Couette hình tròn hai chiều phụ thuộc theo thời gian và (2) dòng ổn định hai chiều qua một mảng định kỳ các hình trụ tròn (dòng chảy qua các phương tiện xốp của hình trụ). Đối với trường hợp đầu tiên, giải pháp Boltzmann lưới được so sánh với giải pháp phân tích của phương trình Navier–Stokes. Đối với trường hợp thứ hai, giải pháp Boltzmann lưới được so sánh với một giải pháp phần tử hữu hạn của phương trình Navier–Stokes. Các giải pháp Boltzmann lưới cho cả hai dòng chảy đều phù hợp rất tốt với các giải pháp của phương trình Navier–Stokes. Chúng tôi cũng phân tích mô-men xoắn do sự chuyển giao động lượng giữa chất lỏng và bề mặt cho hai điều kiện ban đầu: (a) hình trụ bắt đầu đột ngột và chất lỏng đứng yên, và (b) chất lỏng quay đồng đều và hình trụ đứng yên.

Các điều kiện biên áp suất (mật độ) và vận tốc được nghiên cứu cho các mô hình Boltzmann lưới BGK 2-D và 3-D (LBGK) và một phương pháp mới để xác định các điều kiện này được đề xuất. Các điều kiện này được xây dựng nhất quán với điều kiện biên tường, dựa trên ý tưởng về sự phản hồi của phân phối không cân bằng. Khi những điều kiện này được sử dụng cùng với mô hình LBGK không nén [J. Stat. Phys. 81, 35 (1995)], kết quả mô phỏng khôi phục được nghiệm phân tích của dòng chảy Poiseuille phẳng được điều khiển bởi sự chênh lệch áp suất (mật độ). Điều kiện biên phản hồi tường nửa chừng cũng được sử dụng với các điều kiện đầu vào/đầu ra áp suất (mật độ) được đề xuất trong bài báo này và trong Phys. Fluids 8, 2527 (1996) để nghiên cứu dòng chảy Poiseuille 2-D và dòng chảy trong ống vuông 3-D. Các kết quả số được kết quả với độ chính xác khoảng bậc hai. Độ lớn của sai số của điều kiện biên phản hồi tường nửa chừng có thể so sánh với sai số của các điều kiện biên khác đã được công bố và nó có độ ổn định tốt hơn.

Một mô phỏng số mới về một kênh xoáy trong một hộp lớn tại Reτ=2003 được mô tả và so sánh ngắn gọn với các mô phỏng ở các số Reynolds thấp hơn và với các thí nghiệm. Một số cường độ dao động, đặc biệt là vận tốc theo chiều dòng chảy, không tỷ lệ tốt trong các đơn vị gần tường, cả gần và xa tường. Phân tích quang phổ cho thấy sự thất bại trong tỷ lệ gần tường là do sự tương tác của lớp logarithmic với tường. Các số liệu thống kê hiện tại có thể được tải xuống từ http://torroja.dmt.upm.es/ftp/channels. Các số liệu khác sẽ được thêm vào trang web khi có sẵn.

Như đã biết, khi các tuabin gió được triển khai trong một mạng lớn, hiệu suất của chúng giảm do các tương tác phức tạp giữa chúng và với lớp biên khí quyển (ABL). Đối với các trang trại gió có chiều dài vượt quá chiều cao của ABL hơn một bậc, một chế độ dòng chảy "đã phát triển hoàn toàn" có thể được thiết lập. Trong chế độ tiệm cận này, có thể bỏ qua các thay đổi theo chiều dài dòng chảy và các trao đổi liên quan xảy ra theo phương thẳng đứng. Một lớp biên của cụm tuabin gió đã phát triển hoàn toàn (WTABL) chưa được nghiên cứu một cách hệ thống trước đây. Một bộ các mô phỏng xoáy lớn (LES), trong đó các tuabin gió được mô tả bằng khái niệm “đĩa lực kéo” cổ điển, được thực hiện cho nhiều cách bố trí tuabin gió khác nhau, các yếu tố tải trọng của tuabin và các giá trị độ nhám bề mặt khác nhau. Kết quả được sử dụng để định lượng vận chuyển theo phương thẳng đứng của động lượng và năng lượng động. Kết quả cho thấy các dòng chảy theo phương thẳng đứng của năng lượng động có cùng bậc với công suất được lấy ra bởi các lực mô hình hóa các tuabin gió. Trong WTABL đã phát triển hoàn toàn, năng lượng động được thu hồi bởi các tuabin gió được vận chuyển vào vùng tuabin gió thông qua các dòng chảy thẳng đứng liên quan đến độ khuếch tán. Các kết quả này cũng được sử dụng để phát triển các mô hình cải tiến cho các độ dài nhám hiệu quả mà ABL trải nghiệm. Độ dài nhám hiệu quả thường được sử dụng để mô hình hóa các cụm tuabin gió trong các mô phỏng động lực khí quyển ở quy mô lớn hơn (tỉnh và toàn cầu). Các kết quả từ LES được so sánh với một số mô hình hiện có cho các độ dài nhám hiệu quả. Dựa trên các xu hướng quan sát được, một mô hình đã được sửa đổi đề xuất, cho thấy sự cải thiện trong độ dài nhám hiệu quả được dự đoán.

Các chuyển động quy mô rất lớn dưới dạng các vùng dài của dao động vận tốc theo chiều dòng được quan sát trong lớp ngoài của dòng chảy ống turbulent đã phát triển hoàn toàn qua một loạt các số Reynolds. Phổ một chiều đã được tiền nhân đôi của vận tốc theo chiều dòng được đo bằng phương pháp anemometry phim nóng có một phân phối bimodal mà các thành phần của nó liên quan đến chuyển động quy mô lớn và một loạt các quy mô nhỏ hơn tương ứng với chuyển động turbulent chính. Bước sóng đặc trưng của chế độ quy mô lớn tăng lên qua lớp logarithmic và đạt đến giá trị tối đa khoảng 12-14 lần bán kính của ống, dài hơn một bậc so với chiều dài quy mô tích phân lớn nhất được báo cáo và dài hơn bốn đến năm lần chiều dài của một bulge turbulent. Bước sóng giảm xuống khoảng hai bán kính của ống tại đường giữa ống. Có giả thuyết rằng các chuyển động quy mô rất lớn xuất phát từ sự căn chỉnh đồng nhất của các chuyển động quy mô lớn dưới dạng các bulge turbulent hoặc các gói vortex tóc kẹp.

Đề xuất một phương pháp xử lý biên cho các bức tường cong trong phương pháp lattice Boltzmann. Hàm phân phối tại một nút biên có liên kết qua biên vật lý được phân tách thành hai phần: phần cân bằng và phần không cân bằng. Phần cân bằng sau đó được xấp xỉ bằng một phần giả định, nơi điều kiện biên được thi hành, và phần không cân bằng được xấp xỉ bằng phép ngoại suy bậc nhất dựa trên phần không cân bằng của hàm phân phối tại nút chất lỏng lân cận. Kết quả số cho thấy phương pháp hiện tại đạt độ chính xác bậc hai và có đặc tính ổn định tốt.

Chúng tôi quan tâm đến lượng chất lỏng còn lại sau khi một giọt dịch chuyển trong một ống mao dẫn. Từ lâu, Taylor đã chỉ ra rằng đối với những chất lỏng có độ nhớt cao chuyển động với vận tốc nhỏ, độ dày lớp phim là một hàm tăng đơn điệu của số mao dẫn. Dữ liệu mới thu được với các chất lỏng có độ nhớt thấp được trình bày ở đây và so sánh với định luật của Taylor. Hai hiện tượng liên tiếp được quan sát: trên ngưỡng số mao dẫn, lớp phim dày hơn so với lớp phim của Taylor; ở vận tốc rất cao, định luật lắng đọng trở thành hàm giảm của vận tốc giọt. Cả hai hành vi này được phân tích nhờ vào các lập luận về tỷ số và được cho là hệ quả của tính quán tính.