Journal of Statistical Physics

Một kiến trúc tự nhiên cho tính toán lượng tử ở quy mô nano là tự động hóa tế bào lượng tử. Dựa trên quan sát này, chúng tôi bắt đầu một cuộc điều tra về tự động hóa tế bào đơn vị chính xác. Sau khi chứng minh rằng không thể có tự động hóa tế bào vô ích, đồng nhất, địa phương, đơn vị, vô hướng trong một chiều, chúng tôi làm yếu đi điều kiện đồng nhất và chỉ ra rằng có các tự động hóa tế bào phân vùng, đơn vị, không tầm thường. Chúng tôi tìm thấy một họ quy tắc tiến hóa một tham số mà có thể được hiểu tốt nhất như là quy tắc cho một tự động hóa lượng tử một hạt. Mô hình này được trình bày lại một cách tự nhiên dưới dạng một tự động hóa tế bào hai thành phần mà chúng tôi chứng minh rằng hạn chế đến phương trình Dirac. Chúng tôi mô tả hai sự tổng quát của tự động hóa này, trong đó sự tổng quát thứ hai, cho nhiều hạt tương tác, là định nghĩa chính xác của một khí lattice lượng tử.

In this note we explain the use of the cavity method directly at zero temperature, in the case of the spin glass on a lattice with a local tree like structure, which is the proper generalization of the usual Bethe lattice to frustrated problems. The computation is done explicitly in the formalism equivalent to “one step replica symmetry breaking;” we compute the energy of the global ground state, as well as the complexity of equilibrium states at a given energy. Full results are presented for a Bethe lattice with connectivity equal to three. The main assumptions underlying the one step cavity approach, namely the existence of many local ground states, are explicitely stated and discussed: some of the main obstacles towards a rigorous study of the problem with the cavity method are outlined.