Journal for Research in Mathematics Education

Nghiên cứu gần đây đã sử dụng các mô hình lý thuyết phản hồi mục truyền thống (IRT) để đo lường kiến thức toán học để giảng dạy (MKT). Một số nghiên cứu (ví dụ: Hill, 2007; Izsák, Orrill, Cohen, & Brown, 2010), tuy nhiên, đã báo cáo những phân nhóm khi đo lường MKT của giáo viên trung học cơ sở, và những nhóm này vi phạm một giả định chính của các mô hình IRT. Nghiên cứu này điều tra tính hữu ích của một phương pháp thay thế gọi là mô hình hỗn hợp Rasch cho phép tồn tại các phân nhóm. Mô hình đã được áp dụng vào hiệu suất của giáo viên trung học cơ sở trong các bài kiểm tra trước và sau khóa đào tạo chuyên môn kéo dài 42 giờ tập trung vào các mô hình được vẽ cho các phép toán phân số. Kết quả từ mô hình tâm lý lượng giác và bằng chứng từ các buổi phỏng vấn ghi hình và các buổi đào tạo chuyên môn cho thấy có 2 phân nhóm giáo viên trung học cơ sở, 1 nhóm có khả năng lý luận tốt hơn với các cấu trúc đơn vị 3 cấp và 1 nhóm bị giới hạn ở các cấu trúc đơn vị 2 cấp. Tuy nhiên, một số giáo viên dễ phân loại hơn những người khác.

Để hiểu rõ mối quan hệ giữa kiến thức phân số của học sinh và lý luận đại số trong bối cảnh viết phương trình, một nghiên cứu phỏng vấn đã được thực hiện với 12 học sinh trung học cơ sở, trong đó có 6 học sinh hoạt động với mỗi một trong 2 khái niệm nhân khác nhau. Các khái niệm này được xây dựng dựa trên cách mà học sinh phối hợp các đơn vị phức hợp. Học sinh đã tham gia vào hai buổi phỏng vấn kéo dài 45 phút và hoàn thành một bài kiểm tra phân số bằng văn bản. Học sinh hoạt động với khái niệm nhân thứ hai chưa xây dựng được các số phân số, trong khi học sinh hoạt động với khái niệm nhân thứ ba thì đã có; học sinh hoạt động với khái niệm nhân thứ hai biểu diễn các đại lượng không xác định có mối quan hệ nhân với cách thức chất lượng khác so với học sinh hoạt động với khái niệm nhân thứ ba. Một liên kết tiện lợi được đề xuất giữa việc xây dựng các số phân số và cách mà học sinh biểu diễn các đại lượng không xác định có mối quan hệ nhân.

Niềm tin rằng khả năng toán học là một đặc điểm cố định rất phổ biến và có thể là một lý do chính cho sự không quan tâm và hiệu suất kém của nhiều học sinh trong môn toán. Nghiên cứu này điều tra cách mà các phương pháp giảng dạy toán học có thể góp phần vào niềm tin của học sinh về khả năng toán học là một đặc điểm cố định hoặc có thể thay đổi (tư duy). Thông qua việc tổng hợp tài liệu hiện có và phân tích dữ liệu từ các quan sát lớp học, bài báo này trình bày một khung phương pháp giảng dạy và xác định cách thực hiện khác nhau của các phương pháp này có thể được phân loại dọc theo một continuum từ việc truyền tải thông điệp tư duy cố định đến việc truyền tải thông điệp tư duy phát triển liên quan đến khả năng toán học.

Trong bài viết này, tôi điều tra ảnh hưởng của nền văn hóa chiếm ưu thế trong giáo dục toán học—mà tôi gọi là văn hóa loại trừ—đối với những nỗ lực giảng dạy với mục tiêu công bằng. Thông qua việc phân tích một năm quan sát tại một phòng toán của trường trung học ở đô thị, tôi phát hiện ra rằng nền văn hóa này đã cấu trúc việc giảng dạy hàng ngày ngay cả đối với những giáo viên thể hiện cam kết mạnh mẽ đối với công bằng và tham gia vào quá trình phát triển chuyên môn định hướng công bằng. Qua thực hành lớp học của họ, 4 giáo viên trọng tâm trong nghiên cứu này thường khung toán học như một khối kiến thức cố định cần được tiếp nhận, và họ đã định vị học sinh như những người thiếu thốn, vô tình loại trừ nhiều học sinh khỏi những cơ hội học tập phong phú. Tuy nhiên, những giáo viên này cũng đã khẳng định các phương án thay thế cho văn hóa loại trừ, cho thấy cách thức kháng cự lại văn hóa này có thể phát triển trong việc giảng dạy toán học hàng ngày.

Có sự đồng thuận rộng rãi rằng giáo viên hiệu quả có kiến thức đặc biệt về ý tưởng và tư duy toán học của học sinh. Tuy nhiên, ít học giả tập trung vào việc khái niệm hóa lĩnh vực này, và thậm chí còn ít người hơn tập trung vào việc đo lường kiến thức này. Trong bài viết này, chúng tôi mô tả một nỗ lực để khái niệm hóa và phát triển các biện pháp đo lường kiến thức kết hợp giữa nội dung và học sinh của giáo viên thông qua việc viết, thử nghiệm và phân tích kết quả từ các câu hỏi trắc nghiệm. Kết quả của chúng tôi cho thấy một phần thành công trong việc đo lường lĩnh vực này giữa các giáo viên đang hành nghề, nhưng cũng xác định được các khu vực chủ chốt mà ngành cần đạt được sự rõ ràng về mặt khái niệm và thực nghiệm. Mặc dù đây là công việc đang tiến hành, chúng tôi tin rằng những bài học từ những nỗ lực của chúng tôi làm sáng tỏ kiến thức của giáo viên trong lĩnh vực này và có thể cung cấp thông tin cho các nỗ lực phát triển các biện pháp trong tương lai.