Journal for Research in Mathematics Education

Có sự đồng thuận rộng rãi rằng giáo viên hiệu quả có kiến thức đặc biệt về ý tưởng và tư duy toán học của học sinh. Tuy nhiên, ít học giả tập trung vào việc khái niệm hóa lĩnh vực này, và thậm chí còn ít người hơn tập trung vào việc đo lường kiến thức này. Trong bài viết này, chúng tôi mô tả một nỗ lực để khái niệm hóa và phát triển các biện pháp đo lường kiến thức kết hợp giữa nội dung và học sinh của giáo viên thông qua việc viết, thử nghiệm và phân tích kết quả từ các câu hỏi trắc nghiệm. Kết quả của chúng tôi cho thấy một phần thành công trong việc đo lường lĩnh vực này giữa các giáo viên đang hành nghề, nhưng cũng xác định được các khu vực chủ chốt mà ngành cần đạt được sự rõ ràng về mặt khái niệm và thực nghiệm. Mặc dù đây là công việc đang tiến hành, chúng tôi tin rằng những bài học từ những nỗ lực của chúng tôi làm sáng tỏ kiến thức của giáo viên trong lĩnh vực này và có thể cung cấp thông tin cho các nỗ lực phát triển các biện pháp trong tương lai.

Researchers have recently used traditional item response theory (IRT) models to measure mathematical knowledge for teaching (MKT). Some studies (e.g., Hill, 2007; Izsák, Orrill, Cohen, & Brown, 2010), however, have reported subgroups when measuring middle-grades teachers' MKT, and such groups violate a key assumption of IRT models. This study investigated the utility of an alternative called themixture Rasch modelthat allows for subgroups. The model was applied to middle-grades teachers' performance on pretests and posttests bracketing a 42-hour professional development course focused on drawn models for fraction arithmetic. Results from psychometric modeling and evidence from video-recorded interviews and professional development sessions suggested that there were 2 subgroups of middle-grades teachers, 1 better able to reason with 3-level unit structures and 1 constrained to 2-level unit structures. Some teachers, however, were easier to classify than others.

The belief that mathematics ability is a fixed trait is particularly common and may be a key reason for many students' disinterest and underperformance in mathematics. This study investigates how mathematics teaching practices might contribute to students' beliefs about mathematics ability being a fixed or malleable trait (mindset). Through a synthesis of existing literature and an analysis of data from classroom observations, this article presents a framework of teaching practices and identifies how varying implementations of these practices can be classified along a continuum from conveying fixed-mindset messages to conveying growth-mindset messages related to mathematics ability.

To understand relationships between students' fractional knowledge and algebraic reasoning in the domain of equation writing, an interview study was conducted with 12 secondary school students, 6 students operating with each of 2 different multiplicative concepts. These concepts are based on how students coordinate composite units. Students participated in two 45-minute interviews and completed a written fractions assessment. Students operating with the second multiplicative concept had not constructed fractional numbers, but students operating with the third multiplicative concept had; students operating with the second multiplicative concept represented multiplicatively related unknowns in qualitatively different ways than students operating with the third multiplicative concept. A facilitative link is proposed between the construction of fractional numbers and how students represent multiplicatively related unknowns.