Bulletin of the American Mathematical Society

The notion of viscosity solutions of scalar fully nonlinear partial differential equations of second order provides a framework in which startling comparison and uniqueness theorems, existence theorems, and theorems about continuous dependence may now be proved by very efficient and striking arguments. The range of important applications of these results is enormous. This article is a self-contained exposition of the basic theory of viscosity solutions.

Chúng tôi mô tả công trình gần đây của Klyachko, Totaro, Knutson và Tao liên quan đến việc xác định các giá trị riêng của tổng các ma trận Hermitian và phân rã các sản phẩm tensor của các đại diện của GLn(C)GL_{n}(\mathbb {C}). Chúng tôi giải thích các ứng dụng liên quan đến các yếu tố bất biến của sản phẩm ma trận, các giao điểm trong các hạng giống Grassmann, và các giá trị riêng của tổng và tích của các ma trận tùy ý.

We use an extension of Sunada’s theorem to construct a nonisometric pair of isospectral simply connected domains in the Euclidean plane, thus answering negatively Kac’s question, "can one hear the shape of a drum?" In order to construct simply connected examples, we exploit the observation that an orbifold whose underlying space is a simply connected manifold with boundary need not be simply connected as an orbifold.