Không thể nghe hình dạng của một chiếc trống
Tóm tắt
Chúng tôi sử dụng một mở rộng của định lý Sunada để xây dựng một cặp miền đơn kết không đồng chiều trong mặt phẳng Ơ-clit, do đó trả lời theo hướng tiêu cực câu hỏi của Kac, "Liệu có thể nghe thấy hình dạng của một chiếc trống?" Để xây dựng các ví dụ đơn kết, chúng tôi khai thác nhận xét rằng một orbifold có không gian nền là một đa tạp đơn kết có biên không nhất thiết phải là đơn kết dưới dạng một orbifold.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Bérard, Pierre, 1992, Transplantation et isospectralité. I, Math. Ann., 292, 547, 10.1007/BF01444635
\bysame, Variétés Riemanniennes isospectrales non isometriques, Sem. Bourbaki, vol. 705, 1988/89.
Brooks, Robert, 1988, Constructing isospectral manifolds, Amer. Math. Monthly, 95, 823, 10.2307/2322897
Brooks, Robert, 1987, On manifolds of negative curvature with isospectral potentials, Topology, 26, 63, 10.1016/0040-9383(87)90021-8
Brooks, Robert, 1987, Isospectral surfaces of small genus, Nagoya Math. J., 107, 13, 10.1017/S0027763000002518
Buser, Peter, 1986, Isospectral Riemann surfaces, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 36, 167, 10.5802/aif.1054
Chavel, Isaac, 1984, Eigenvalues in Riemannian geometry, 115
DeTurck, Dennis M., 1988, Audible and inaudible geometric properties, Rend. Sem. Fac. Sci. Univ. Cagliari, 58, 1
DeTurck, Dennis M., 1987, Isospectral deformations. I. Riemannian structures on two-step nilspaces, Comm. Pure Appl. Math., 40, 367, 10.1002/cpa.3160400306
DeTurck, Dennis M., 1989, Isospectral deformations. II. Trace formulas, metrics, and potentials, Comm. Pure Appl. Math., 42, 1067, 10.1002/cpa.3160420803
Gordon, Carolyn S., 1989, When you can’t hear the shape of a manifold, Math. Intelligencer, 11, 39, 10.1007/BF03025190
Gordon, Carolyn S., 1984, Isospectral deformations of compact solvmanifolds, J. Differential Geom., 19, 241
Ikeda, Akira, 1980, On lens spaces which are isospectral but not isometric, Ann. Sci. \'{E}cole Norm. Sup. (4), 13, 303, 10.24033/asens.1384
Milnor, J., 1964, Eigenvalues of the Laplace operator on certain manifolds, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 51, 542, 10.1073/pnas.51.4.542
Scott, Peter, 1983, The geometries of 3-manifolds, Bull. London Math. Soc., 15, 401, 10.1112/blms/15.5.401
Sunada, Toshikazu, 1985, Riemannian coverings and isospectral manifolds, Ann. of Math. (2), 121, 169, 10.2307/1971195
W. P. Thurston, The geometry and topology of 3-manifolds, mimeographed lecture notes, Princeton Univ., 1976-79.
Urakawa, Hajime, 1982, Bounded domains which are isospectral but not congruent, Ann. Sci. \'{E}cole Norm. Sup. (4), 15, 441, 10.24033/asens.1433
Vignéras, Marie-France, 1980, Variétés riemanniennes isospectrales et non isométriques, Ann. of Math. (2), 112, 21, 10.2307/1971319
H. Weyl, Über die Asymptotische Verteilung der Eigenwerte, Nachr. Konigl. Ges. Wiss. Göttingen (1911), 110-117.