Về các phổ Lagrange bậc hai không arkhimede trong các trường số

Mathematische Zeitschrift - Tập 294 - Trang 1065-1084 - 2019
Jouni Parkkonen1, Frédéric Paulin2
1Department of Mathematics and Statistics, Jyväskylä, Finland
2Laboratoire de mathématique d’Orsay, UMR 8628 Univ. Paris-Sud et CNRS, Université Paris-Saclay, ORSAY, France

Tóm tắt

Chúng tôi nghiên cứu sự xấp xỉ Diophantine trong các hoàn thành của trường hàm số trên các trường hữu hạn, và đặc biệt trong các trường chuỗi Laurent hình thức trên các trường hữu hạn. Chúng tôi giới thiệu một phổ Lagrange cho sự xấp xỉ bởi các quỹ đạo của số bậc hai không tuần hoàn dưới nhóm mô đun. Chúng tôi đưa ra các tương đương không arkhimede với một số kết quả nổi tiếng trong trường hợp thực: tính đóng và bị giới hạn của phổ Lagrange, sự tồn tại của một tia Hall, cũng như các phép tính của các hằng số Hurwitz khác nhau. Chúng tôi sử dụng các phương pháp hình học của các tác động nhóm trên các cây Bruhat-Tits.

Từ khóa

#Diophantine approximation; nonarchimedean fields; Lagrange spectrum; quadratic irrationals; Bruhat-Tits trees

Tài liệu tham khảo

Bass, H., Lubotzky, A.: Tree Lattices. Prog. Math. 176, Birkhäuser, (2001)

Berthé, V., Nakada, H.: On continued fraction expansions in positive characteristic: equivalence relations and some metric properties. Expo. Math. 18, 257–284 (2000)

Bridson, M.R., Haefliger, A.: Metric Spaces of Non-positive Curvature. Grund. math. Wiss. 319, Springer (1999)

Broise-Alamichel,A., Parkkonen, J., Paulin, F.: Equidistribution and Counting Under Equilibrium States in Negative Curvature and Trees. Applications to non-Archimedean Diophantine approximation, Progress in Mathematics, vol. 329. Birkhäuser (2019)

Bugeaud, Y.: On the quadratic Lagrange spectrum. Math. Z. 276, 985–999 (2014)

Bugeaud, Y.: Nonarchimedean quadratic Lagrange spectra and continued fractions in power series fields. Preprint arXiv:1804.03566

Cusick, T., Flahive, M.: The Markoff and Lagrange Spectra. Math. Surv. Mono. 30, Am. Math. Soc. (1989)

Goss, D.: Basic Structures of Function Field Arithmetic. Erg. Math. Grenz. 35, Springer (1996)

Hersonsky, S., Paulin, F.: On the almost sure spiraling of geodesics in negatively curved manifolds. J. Diff. Geom. 85, 271–314 (2010)

Khinchin, A.Y.: Continued Fractions. Chicago University Press (1964)

Lasjaunias, A.: A survey of Diophantine approximation in fields of power series. Monat. Math. 130, 211–229 (2000)

Lin, X.: Quadratic lagrange spectrum: I. Math. Z. 289, 515–533 (2018)

Parkkonen, J., Paulin, F.: Sur les rayons de Hall en approximation diophantienne. Comptes Rendus Math. 344, 611–614 (2007)

Parkkonen, J., Paulin, F.: On the closedness of approximation spectra. J. Th. Nb. Bordeaux 21, 701–710 (2009)

Parkkonen, J., Paulin, F.: Prescribing the behaviour of geodesics in negative curvature. Geom. Topol. 14, 277–392 (2010)

Parkkonen, J., Paulin, F.: Spiraling spectra of geodesic lines in negatively curved manifolds. Math. Z. 268, 101–142 (2011). (Erratum: Math. Z. 276, 1215–1216 (2014))

Paulin, F.: Groupe modulaire, fractions continues et approximation diophantienne en caractéristique \(p\). Geom. Dedic. 95, 65–85 (2002)

Pejković, T.: Quadratic Lagrange spectrum. Math. Z. 283, 861–869 (2016)

Poitou, G.: Sur l’approximation des nombres complexes par les nombres des corps imaginaires quadratiques dénués d’idéaux non principaux particulièrement lorsque vaut l’algorithme d’Euclide. Ann. Scien. Ec. Norm. Sup. 70, 199–265 (1953)

Rosen, M.: Number Theory in Function Fields. Grad. Texts Math. 210, Springer (2002)

Schmidt, A.L.: Farey simplices in the space of quaternions. Math. Scand. 24, 31–65 (1969)

Schmidt, A.L.: Diophantine approximation of complex numbers. Acta Math. 134, 1–85 (1975)

Schmidt, W.: On continued fractions and diophantine approximation in power series fields. Acta Arith. XCV, 139–166 (2000)

Serre, J.-P.: Arbres, amalgames, \(\text{SL}_2\). 3ème éd. corr., Astérisque 46, Soc. Math. France, (1983)

Thông tin
Thông tin xuất bản

Mathematische Zeitschrift

Tập 294

1065-1084

Thông tin tác giả