Bulletin of the Seismological Society of America

A suite hoàn chỉnh các biểu thức phân tích khép kín được trình bày cho các dịch chuyển bề mặt, biến dạng và nghiêng do các lỗi cắt và kéo nghiêng trong một nửa không gian đối với cả nguồn điểm và nguồn hình chữ nhật hữu hạn. Các biểu thức này đặc biệt ngắn gọn và không có điểm đơn vị trường vốn có trong các biểu thức đã được nêu ở những trường hợp trước đó. Các biểu thức được phát triển ở đây đại diện cho những công cụ mạnh mẽ không chỉ cho việc phân tích các thay đổi trường tĩnh liên quan đến sự xuất hiện của động đất mà còn cho việc mô hình hóa các trường biến dạng phát sinh từ các nguồn nứt do chất lỏng gây ra.

Bài báo này giới thiệu một phương pháp để đánh giá rủi ro động đất tại địa điểm của một dự án kỹ thuật. Các kết quả được thể hiện dưới dạng tham số chuyển động nền (như gia tốc cực đại) so với chu kỳ quay trở lại trung bình. Phương pháp này xem xét ảnh hưởng của tất cả các nguồn động đất có thể xảy ra và tỷ lệ hoạt động trung bình được gán cho chúng. Các mối quan hệ địa lý tùy ý giữa địa điểm và các nguồn điểm, nguồn đường hoặc nguồn khu vực tiềm năng có thể được mô phỏng một cách dễ dàng bằng tính toán. Trong khoảng giá trị quan tâm, các phân phối động đất tối đa hàng năm thu được ở dạng phân phối giá trị cực trị loại I hoặc loại II, nếu sử dụng phân phối độ lớn thường được giả định và các quy luật suy giảm.

Một công thức ma trận do W. T. Thomson phát triển được sử dụng để xác định các phương trình phân tán vận tốc pha cho các sóng bề mặt đàn hồi loại Rayleigh và Love trên các môi trường rắn đa lớp. Phương pháp này được sử dụng để tính toán vận tốc pha và vận tốc nhóm của các sóng Rayleigh cho hai mô hình ba lớp giả định và một mô hình hai lớp của vỏ trái đất trên các lục địa. Các đường cong vận tốc nhóm được tính toán được so sánh với các giá trị vận tốc nhóm đã công bố ở các tần số khác nhau của sóng Rayleigh trên các lối đi của lục địa. Sự chênh lệch của các giá trị quan sát được lớn hơn sự khác biệt giữa ba đường cong đã tính toán. Điều này cho thấy rằng không phải tất cả sự phân tán này đều do sai sót quan sát, mà có thể đại diện cho một sự không đồng nhất theo chiều ngang thực sự của các lớp vỏ lục địa.

Để điều tra một số vấn đề có liên quan đến địa vật lý, sự xem xét thông thường về tải trọng đối xứng hoặc chống đối xứng của một tấm đồng nhất, đồng tính diện tích có chứa một vết nứt đã được mở rộng đến trường hợp mà sự căn chỉnh của vết nứt phân tách hai vùng đồng nhất, đồng tính riêng biệt. Phát triển rằng mô-đun của hành vi đặc biệt của ứng suất vẫn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khoảng cách từ điểm vết nứt, nhưng các ứng suất có tính chất dao động sắc nét kiểu r−12 sin (b log r), có vẻ như, bị giới hạn rất gần với điểm, cũng như một ứng suất cắt dọc theo đường nối vật liệu miễn là các vật liệu là khác nhau.

Các khu vực ngoài vết nứt có năng lượng biến dạng cao được báo cáo bởi St. Amand cho vết nứt White Wolf được hiển thị một cách định tính là có thể xảy ra.

Các điều kiện biên được phát derivation ra cho mô phỏng sóng số nhằm giảm thiểu phản xạ nhân tạo từ các cạnh của miền tính toán. Bằng cách này, sự truyền sóng âm và đàn hồi trong một khu vực hạn chế có thể được sử dụng một cách hiệu quả để mô tả hành vi vật lý trong một miền không giới hạn. Các điều kiện biên này dựa trên các xấp xỉ gần trục của các phương trình sóng vô hướng và đàn hồi. Chúng tốn ít tài nguyên tính toán và dễ áp dụng, đồng thời làm giảm phản xạ ở nhiều góc tới khác nhau.

Bài báo điều tra các yếu tố vật lý chính của động đất: độ lớn M, năng lượng E, cường độ I, gia tốc a, và mối quan hệ của chúng với độ sâu h và bán kính cảm nhận r. (r2 + h2 = R2. Chỉ số dưới (0) đề cập đến trung tâm động đất.) Các phương trình

log ⁡ a = I 3 − 1 2

và

A D 2 T 2 = hằng số

(A = biên độ mặt đất, T = chu kỳ, D = khoảng cách từ tâm động đất cho một sốc nhất định) đã được thiết lập một cách thực nghiệm cho các sốc ở California. Phương trình (9) có thể áp dụng rất phổ quát và cung cấp cơ sở cho một định nghĩa chính xác hơn về I, như được đề xuất bởi Cancani. Phương trình (4) được sử dụng ở đây rất phổ quát ở các khoảng cách ngắn; nhưng nó chỉ là gần đúng, có thể khác nhau theo vùng, và nối liền sự chuyển tiếp có thể không liên tục của gia tốc tối đa từ S̄ đến một sóng ngang nào đó, khi khoảng cách tăng lên. Tuy nhiên, các hệ quả thu được từ (4) không trái ngược nghiêm trọng với quan sát.

Thang đo độ lớn động đất bằng thiết bị đã được mở rộng để bao gồm các khoảng cách ngắn. Các kết quả đi vào một mối quan hệ thực nghiệm

M = 2.2 + 1.8 log ⁡ a 0

từ đó và (9) dẫn đến

M = 1.3 + 0.6 I 0

Hai phương trình này được thiết lập và xác thực cho khu vực California; chúng cũng nên giữ nguyên trong các khu vực khác có cấu trúc tương tự cho các trận động đất xuất phát ở độ sâu gần như nhau (khoảng 18 km).

Các giả định đơn giản nhất (vận tốc không đổi, hấp thụ không đáng kể, sóng hình sin) dẫn đến phương trình tổng quát

log ⁡ E = 14.9 + 2 log ⁡ h + log ⁡ t 0 + 2 log ⁡ T 0 + 2 log ⁡ a 0

(t0 = khoảng thời gian, T0 = chu kỳ, của chuỗi sóng hình sin tại tâm động đất).

Các phương trình (27), (9), và (4) cung cấp những kết quả có thể áp dụng rộng rãi

a 0 h 2 = a D 2 = a r R 2

I 1 − I 2 = 6 log ⁡ D 2 D 1

I 0 − 1.5 = 6 log ⁡ R h

ar, gia tốc tối thiểu có thể cảm nhận, xấp xỉ 1 gal.

Đối với các sốc ở độ sâu thông thường tại California

log ⁡ E = 11.3 + 1.8 M

Đối với các độ sâu khác, và có lẽ cho các khu vực khác,

log ⁡ E = 9.5 + 3.2 log ⁡ h + 1.1 I 0

log ⁡ E = 11.1 + 6.4 log ⁡ R − 3.2 log ⁡ h

Một tóm tắt về các yếu tố vật lý cho các sốc ở California được trình bày trong bảng 10.

Phương trình (13) được sử dụng để tính toán độ sâu rõ apparent cho các trận động đất ở Hoa Kỳ và châu Âu. Kết quả có xu hướng xác nhận nguồn gốc nông tương đối của các sốc trên bờ biển Thái Bình Dương so với những sốc xảy ra ở nơi khác, đặc biệt là dưới Canadian Shield, thung lũng trung tâm Mississippi, và Appalachians phía nam.

Các hàm Green cho một môi trường lớp đàn hồi có thể được biểu diễn dưới dạng một tích phân đôi theo tần số và số sóng ngang. Chúng tôi chỉ ra rằng, đối với bất kỳ khoảng thời gian nào, tích phân theo số sóng có thể được đại diện chính xác bằng một tổng rời rạc. Việc rời rạc hóa này được thực hiện bằng cách thêm vào nguồn điểm cụ thể một tập hợp vô hạn các nguồn tròn xác định nằm xung quanh nguồn điểm và phân bố tại các khoảng cách bán kính đều. Lựa chọn khoảng cách này phụ thuộc vào độ dài thời gian mong muốn cho phản ứng của nguồn điểm và xác định tập hợp số sóng ngang đã rời rạc hóa, từ đó góp phần vào giải pháp. Các so sánh giữa kết quả thu được với các kết quả được suy diễn bằng phương pháp rời rạc hai chiều (Bouchon, 1979) đã được trình bày. Chúng cho thấy độ chính xác cao của hai phương pháp này.

Phân tích hơn 300 thành phần nằm ngang của gia tốc mặt đất do trận động đất San Fernando, tám trận động đất vừa đến lớn khác ở California, và bảy dư chấn của Oroville cho thấy rằng các lịch sử thời gian gia tốc này, gần như hoàn toàn, là tiếng ồn trắng Gauss hạn chế băng tần trong khoảng thời gian đến sóng S; sự hạn chế băng tần được xác định bởi tần số góc phổ f0 và fmax, tần số cao nhất được phép bởi máy ghi gia tốc hoặc sự suy giảm của Trái đất, và khoảng thời gian đến sóng S là (0 ≦ t − R/β ≦ Td), trong đó R là khoảng cách, β là tốc độ sóng cắt, và Td là thời gian đứt gãy. Một cuộc kiểm tra đặc điểm gia tốc bình quân (arms) của các bản ghi này cho 0 ≦ t − R/β ≦ Td theo phương trình

trong đó Δσ là giảm áp lực động đất, cho kết quả đáng ngạc nhiên rằng tất cả 16 trận động đất có độ giảm áp lực, theo giá trị bản ghi của arms, gần như đều bằng 100 bar (trong một yếu tố 2). Sự phụ thuộc của arms vào nguồn chỉ phụ thuộc vào tham số 1/fo, mà chỉ tăng lên theo lũy thừa một phần sáu của moment địa chấn cho các trận động đất có độ giảm áp lực không đổi. Nói cách khác, mô hình và bản ghi arms tương đương trong một yếu tố 2 khoảng 85% thời gian cho Δσ = 100 bar và biết 1/fo.

Căn cứ rằng các lịch sử thời gian gia tốc có độ dài hữu hạn, hạn chế băng tần, tiếng ồn trắng Gauss, cho bất kỳ trường hợp nào arms được cố định bởi Δσ = 100 bar và 1/fo, chúng tôi có thể ước lượng các gia tốc cực đại (amax) cho tất cả các bản ghi này với độ chính xác đáng kể (50% hoặc thấp hơn). Mối quan hệ là

trong đó arms được định nghĩa ở trên. Với độ chính xác thấp hơn, mối quan hệ này cũng phù hợp với bộ gia tốc cực đại của Hanks và Johnson (1976), lại một lần nữa với Δσ = 100 bar. Tại một khoảng cách cố định, gần, chúng tôi xác định sự phụ thuộc của độ lớn vào amax là log amax ∝ 0.30 M cho 4≲M=ML≲612, gần với giá trị gần đây được xác định thực nghiệm bởi Joyner và Boore (1981) cho 5.0 ≦ M ≦ 7.7, hệ số của họ trên M (độ lớn moment) là 0.25 ± 0.04. Trong mô hình được trình bày ở đây, sự phụ thuộc vào độ lớn của gia tốc cực đại là chức năng của thời gian đứt gãy; các trận động đất lớn có gia tốc cực đại lớn hơn vì chúng kéo dài lâu hơn, không phải vì chúng mạnh hơn về mặt nội tại ở các tần số cao điều khiển gia tốc cực đại.

Các đặc tính được hành xử tốt của chuyển động mặt đất mạnh tần số cao cũng gợi ý rằng sự khác biệt căng thẳng phát triển trong quá trình đứt gãy vỏ trái đất cũng được hành xử tốt tương ứng, cả trong việc giải phóng áp lực trung bình qua kích thước nguồn đặc trưng và trong sự thành phần và phân phối phổ của các sự khác biệt căng thẳng phát triển qua các kích thước nhỏ hơn.