Advances in Applied Mechanics

Chương này cung cấp tổng quan về lý thuyết vỏ đàn hồi phi tuyến. Chương bắt đầu với các phương trình tích phân của chuyển động và nhiệt động lực học của một cơ thể ba chiều dựa trên hình dạng tham khảo của nó. Đặc biệt cho các cơ thể dạng vỏ, chương thảo luận về các định nghĩa của lực căng hai chiều, cặp ứng suất, dịch chuyển, xoay (tốc độ góc), lực căng entropy, nhiệt độ trung bình, sự giảm nhiệt độ, và các trường khác. Những định nghĩa này cung cấp một liên kết cụ thể, rõ ràng giữa cơ học liên tục hai chiều và ba chiều. Các phương trình tích phân hai chiều, cho các trường đủ mượt mà, suy ra các phương trình vi phân. Các phương trình bảo toàn động lượng tuyến tính và động lượng quay dẫn đến một cách tự nhiên một đồng nhất công cơ học, tự động cung cấp các biến dạng hai chiều liên kết với các lực căng và cặp ứng suất. Điều này dẫn đến một lý thuyết cơ học của các vỏ, trong đó một mật độ năng lượng biến dạng, chỉ phụ thuộc vào các biến dạng này, được giả định là tồn tại. Trong chương này, một lý thuyết nhiệt động lực học được thiết lập từ một định luật đầu tiên được giả định, trong đó năng lượng nội là một hàm của các biến dạng hai chiều đã đề cập, cộng với một lực căng entropy và cặp ứng suất. Các yêu cầu về tính bất biến và phân tích kích thước được sử dụng để đơn giản hóa hình thức của mật độ năng lượng biến dạng (hoặc mật độ năng lượng tự do trong lý thuyết nhiệt động học).